Excel-də korrelyasiya və reqressiya təhlili: icra təlimatları. Neft yataqlarının işlənməsi nəticəsində lay və lay mayelərinin xassələrinin dəyişməsinin statistik asılılığının tədqiqi Parabolik və çoxhədli reqressiya.

Aşağıdakı məlumatlar mövcuddur müxtəlif ölkələrərzaq məhsullarının pərakəndə satış qiymətləri indeksi (x) və sənaye istehsalı indeksi (y) üzrə.

	Pərakəndə ərzaq qiymətləri indeksi (x)	Sənaye istehsalı indeksi (y)
1	100	70
2	105	79
3	108	85
4	113	84
5	118	85
6	118	85
7	110	96
8	115	99
9	119	100
10	118	98
11	120	99
12	124	102
13	129	105
14	132	112

Tələb olunur:

1. y-nin x-dən asılılığını xarakterizə etmək üçün aşağıdakı funksiyaların parametrlərini hesablayın:

A) xətti;

B) sakitləşdirici;

B) bərabərtərəfli hiperbola.

3. Reqressiya və korrelyasiya parametrlərinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirin.

4. Pərakəndə ərzaq qiymətləri indeksi x=138 proqnoz dəyəri ilə sənaye istehsalı indeksinin y dəyərinin proqnozunu tərtib edin.

Həlli:

1. Xətti reqressiya parametrlərinin hesablanması

Sistemin həlli normal tənliklər a və b ilə bağlı:

Cədvəl 1-də göstərildiyi kimi hesablanmış məlumatların cədvəlini quraq.

Cədvəl 1 Xətti reqressiyanın qiymətləndirilməsi üçün təxmini məlumatlar

yox.	X	saat	xy	x 2	y 2
1	100	70	7000	10000	4900	74,26340	0,060906
2	105	79	8295	11025	6241	79,92527	0,011712
3	108	85	9180	11664	7225	83,32238	0,019737
4	113	84	9492	12769	7056	88,98425	0,059336
5	118	85	10030	13924	7225	94,64611	0,113484
6	118	85	10030	13924	7225	94,64611	0,113484
7	110	96	10560	12100	9216	85,58713	0,108467
8	115	99	11385	13225	9801	91,24900	0,078293
9	119	100	11900	14161	10000	95,77849	0,042215
10	118	98	11564	13924	9604	94,64611	0,034223
11	120	99	11880	14400	9801	96,91086	0,021102
12	124	102	12648	15376	10404	101,4404	0,005487
13	129	105	13545	16641	11025	107,1022	0,020021
14	132	112	14784	17424	12544	110,4993	0,013399
Cəmi:	1629	1299	152293	190557	122267	1299,001	0,701866
Orta:	116,3571	92,78571	10878,07	13611,21	8733,357	X	X
	8,4988	11,1431	X	X	X	X	X
	72,23	124,17	X	X	X	X	X

Orta dəyər düsturla müəyyən edilir:

Standart sapma düsturla hesablanır:

və nəticəni cədvəl 1-ə daxil edin.

Nəticəni kvadratlaşdıraraq, dispersiyanı əldə edirik:

Tənliyin parametrləri də düsturlardan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:

Beləliklə, reqressiya tənliyi belədir:

Buna görə də pərakəndə ərzaq qiymətləri indeksinin 1 artması ilə sənaye istehsalı indeksi orta hesabla 1,13 artım göstərir.

Xətti cüt korrelyasiya əmsalını hesablayaq:

Əlaqə birbaşa və olduqca yaxındır.

Determinasiya əmsalını təyin edək:

Nəticənin dəyişməsi 74,59% x faktorunun dəyişməsi ilə izah olunur.

X-in faktiki dəyərlərini reqressiya tənliyinə əvəz edərək nəzəri (hesablanmış) dəyərləri təyin edirik.

ona görə də tənliyin parametrləri düzgün müəyyən edilir.

Orta yaxınlaşma səhvini hesablayaq - hesablanmış dəyərlərin faktiki olanlardan orta sapması:

Orta hesabla hesablanmış dəyərlər faktiki olanlardan 5,01% kənara çıxır.

F-testindən istifadə edərək reqressiya tənliyinin keyfiyyətini qiymətləndirəcəyik.

F testi reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətsizliyi və əlaqənin yaxınlığının göstəricisi haqqında H 0 hipotezinin yoxlanılmasından ibarətdir. Bunun üçün faktiki F faktı ilə Fisher F-meyarının kritik (cədvəl) F cədvəl dəyərləri arasında müqayisə aparılır.

F faktı düsturla müəyyən edilir:

burada n - əhali vahidlərinin sayı;

m, x dəyişənləri üçün parametrlərin sayıdır.

Reqressiya tənliyinin əldə edilmiş qiymətləndirmələri ondan proqnozlaşdırma üçün istifadə etməyə imkan verir.

Pərakəndə ərzaq qiymətləri indeksinin proqnoz dəyəri x = 138 olarsa, sənaye istehsalı indeksinin proqnoz dəyəri belə olacaqdır:

2. Güc reqressiyası aşağıdakı formaya malikdir:

Parametrləri müəyyən etmək üçün güc funksiyasının loqarifmi yerinə yetirilir:

Loqarifmik funksiyanın parametrlərini təyin etmək üçün ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək normal tənliklər sistemi qurulur:

Cədvəl 2-də göstərildiyi kimi hesablanmış məlumatların cədvəlini quraq.

Cədvəl 2 Güc reqressiyasını qiymətləndirmək üçün hesablanmış məlumatlar

yox.	X	saat	lg x	lg y	lg x*lg y	(log x) 2	(log y) 2
1	100	70	2,000000	1,845098	3,690196	4,000000	3,404387
2	105	79	2,021189	1,897627	3,835464	4,085206	3,600989
3	108	85	2,033424	1,929419	3,923326	4,134812	3,722657
4	113	84	2,053078	1,924279	3,950696	4,215131	3,702851
5	118	85	2,071882	1,929419	3,997528	4,292695	3,722657
6	118	85	2,071882	1,929419	3,997528	4,292695	3,722657
7	110	96	2,041393	1,982271	4,046594	4,167284	3,929399
8	115	99	2,060698	1,995635	4,112401	4,246476	3,982560
9	119	100	2,075547	2,000000	4,151094	4,307895	4,000000
10	118	98	2,071882	1,991226	4,125585	4,292695	3,964981
11	120	99	2,079181	1,995635	4,149287	4,322995	3,982560
12	124	102	2,093422	2,008600	4,204847	4,382414	4,034475
13	129	105	2,110590	2,021189	4,265901	4,454589	4,085206
14	132	112	2,120574	2,049218	4,345518	4,496834	4,199295
Cəmi	1629	1299	28,90474	27,49904	56,79597	59,69172	54,05467
Orta dəyər	116,3571	92,78571	2,064624	1,964217	4,056855	4,263694	3,861048
	8,4988	11,1431	0,031945	0,053853	X	X	X
	72,23	124,17	0,001021	0,0029	X	X	X

Cədvəl 2-nin davamı Güc reqressiyasını qiymətləndirmək üçün hesablanmış məlumatlar

yox.	X	saat
1	100	70	74,16448	17,34292	0,059493	519,1886
2	105	79	79,62057	0,385112	0,007855	190,0458
3	108	85	82,95180	4,195133	0,024096	60,61728
4	113	84	88,59768	21,13866	0,054734	77,1887
5	118	85	94,35840	87,57961	0,110099	60,61728
6	118	85	94,35840	87,57961	0,110099	60,61728
7	110	96	85,19619	116,7223	0,11254	10,33166
8	115	99	90,88834	65,79901	0,081936	38,6174
9	119	100	95,52408	20,03384	0,044759	52,04598
10	118	98	94,35840	13,26127	0,037159	27,18882
11	120	99	96,69423	5,316563	0,023291	38,6174
12	124	102	101,4191	0,337467	0,005695	84,90314
13	129	105	107,4232	5,872099	0,023078	149,1889
14	132	112	111,0772	0,85163	0,00824	369,1889
Cəmi	1629	1299	1296,632	446,4152	0,703074	1738,357
Orta dəyər	116,3571	92,78571	X	X	X	X
	8,4988	11,1431	X	X	X	X
	72,23	124,17	X	X	X	X

Normal tənliklər sistemini həll etməklə loqarifmik funksiyanın parametrlərini təyin edirik.

Xətti tənlik alırıq:

Onun gücləndirilməsini həyata keçirərək, əldə edirik:

Bu tənliyə x-in faktiki dəyərlərini əvəz edərək, nəticənin nəzəri dəyərlərini əldə edirik. Onlara əsasən, biz göstəriciləri hesablayacağıq: əlaqənin sıxlığı - korrelyasiya indeksi və orta yaxınlaşma xətası.

Əlaqə olduqca yaxındır.

Orta hesabla hesablanmış dəyərlər faktiki olanlardan 5,02% kənara çıxır.

Beləliklə, H 0 - qiymətləndirilən xüsusiyyətlərin təsadüfi təbiəti haqqında fərziyyə rədd edilir və onların statistik əhəmiyyəti və etibarlılığı tanınır.

Reqressiya tənliyinin əldə edilmiş qiymətləndirmələri ondan proqnozlaşdırma üçün istifadə etməyə imkan verir. Pərakəndə ərzaq qiymətləri indeksinin proqnoz dəyəri x = 138 olarsa, sənaye istehsalı indeksinin proqnoz dəyəri belə olacaqdır:

Bu tənliyin parametrlərini müəyyən etmək üçün normal tənliklər sistemindən istifadə olunur:

Gəlin dəyişənlərdə dəyişiklik edək

və alırıq aşağıdakı sistem normal tənliklər:

Normal tənliklər sistemini həll etməklə hiperbolanın parametrlərini təyin edirik.

Cədvəl 3-də göstərildiyi kimi hesablanmış məlumatların cədvəlini yaradaq.

Cədvəl 3 Hiperbolik asılılığın qiymətləndirilməsi üçün hesablanmış məlumatlar

yox.	X	saat	z	yz
1	100	70	0,010000000	0,700000	0,0001000	4900
2	105	79	0,009523810	0,752381	0,0000907	6241
3	108	85	0,009259259	0,787037	0,0000857	7225
4	113	84	0,008849558	0,743363	0,0000783	7056
5	118	85	0,008474576	0,720339	0,0000718	7225
6	118	85	0,008474576	0,720339	0,0000718	7225
7	110	96	0,009090909	0,872727	0,0000826	9216
8	115	99	0,008695652	0,860870	0,0000756	9801
9	119	100	0,008403361	0,840336	0,0000706	10000
10	118	98	0,008474576	0,830508	0,0000718	9604
11	120	99	0,008333333	0,825000	0,0000694	9801
12	124	102	0,008064516	0,822581	0,0000650	10404
13	129	105	0,007751938	0,813953	0,0000601	11025
14	132	112	0,007575758	0,848485	0,0000574	12544
Cəmi:	1629	1299	0,120971823	11,13792	0,0010510	122267
Orta:	116,3571	92,78571	0,008640844	0,795566	0,0000751	8733,357
	8,4988	11,1431	0,000640820	X	X	X
	72,23	124,17	0,000000411	X	X	X

Cədvəl 3-ün davamı Hiperbolik asılılığın qiymətləndirilməsi üçün hesablanmış məlumatlar

Bir faktorlu reqressiyanın başqa bir növü formanın güc polinomları ilə yaxınlaşmadır:

İkinci dərəcəli güc polinomları ilə məhdudlaşaraq mümkün olan ən sadə asılılığı əldə etmək istəmək təbiidir, yəni. parabolik asılılıq:
(5.5.2)

Əmsallara görə qismən törəmələri hesablayaq b 0 , b 1 Və b 2 :

(5.5.3)

Törəmələri sıfıra bərabərləşdirərək, normal tənliklər sistemini əldə edirik:

(5.5.4)

Qiymətlərin konkret halı üçün normal tənliklər sisteminin (5.5.2) həlli x i * , y i * ;
alırıq optimal dəyərlər b 0 , b 1 Və b 2 . Asılılıq (5.5.2) və daha çox (5.5.1) ilə yaxınlaşma üçün əmsalların hesablanması üçün sadə düsturlar alınmamışdır və bir qayda olaraq, matris şəklində standart prosedurlardan istifadə etməklə hesablanır:

(5.5.5)

Şəkil 5.5.1-də parabolik asılılıqla yaxınlaşmanın tipik nümunəsi göstərilir:

9 (5;9)

(1;1)

1

1 2 3 4 5 x

Şəkil 5.5.1. Təcrübə nöqtələrinin koordinatları və təxmini

onların parabolik asılılığı

Misal 5.1. Cədvəl 5.1.1-də verilmiş eksperimental nəticələri xətti reqressiya tənliyi ilə təxmini edin
.

Cədvəl 5.1.1

Şəkil 5.1.1-də göstərilən qrafik üzrə cədvəl 5.1.1-də göstərilən koordinatlara uyğun olaraq təcrübə nöqtələrini quraq.

saat

9

4

1 2 3 4 5 x

İlkin qiymətləndirmə üçün düz xətt çəkəcəyimiz Şəkil 5.1.1-ə əsasən belə bir nəticəyə gələcəyik ki, eksperimental nöqtələrin yerləşdiyi yerdə aydın ifadə olunmuş qeyri-xətti var, lakin bu, çox əhəmiyyətli deyil və buna görə də məntiqlidir. onları xətti asılılıqla yaxınlaşdırmaq. Qeyd edək ki, düzgün riyazi nəticə əldə etmək üçün metoddan istifadə edərək düz xətt qurmaq lazımdır ən kiçik kvadratlar.

Reqressiya təhlilini aparmazdan əvvəl hesablamaq məsləhətdir

dəyişənlər arasında xətti korrelyasiya əmsalı X Və saat:

Korrelyasiya əlaqəsinin əhəmiyyəti aşağıdakı düsturla hesablanan xətti korrelyasiya əmsalının kritik dəyəri ilə müəyyən edilir:

Tələbə testinin kritik dəyəri t Krit tövsiyə olunan əhəmiyyət səviyyəsi üçün statistik cədvəllərə əsasən tapılır α=0,05 və üçün n-2 sərbəstlik dərəcələri. Əgər hesablanmış dəyər r xy kritik dəyərdən az olmamalıdır r Krit, sonra dəyişənlər arasında korrelyasiya x Və y vacib hesab edilir. Gəlin hesablamaları aparaq:

Buna görə
dəyişənlər arasında korrelyasiya olduğu qənaətinə gəlirik X Və saatəhəmiyyətlidir və xətti ola bilər.

Reqressiya tənliyinin əmsallarını hesablayaq:

Beləliklə, xətti reqressiya tənliyini əldə etdik:

Reqressiya tənliyindən istifadə edərək 5.1.2-də düz xətt çəkirik.

y (5;9.8)

9

4

(0;-0.2) 1 2 3 4 5 x

Şəkil 5.1.2. Təcrübə nöqtələrinin koordinatları və təxmini

onların xətti asılılığı

Reqressiya tənliyindən istifadə edərək, Cədvəl 5.1.1-in eksperimental nöqtələrinə və Cədvəl 5.1.2-də təqdim etdiyimiz funksiyanın eksperimental və hesablanmış dəyərləri arasındakı fərqə əsaslanaraq funksiyanın dəyərlərini hesablayırıq.

Cədvəl 5.1.2

Orta kvadrat xətanı və onun orta dəyərə nisbətini hesablayaq:

Standart xətanın orta dəyərə nisbəti baxımından, tövsiyə olunan dəyər 0,05 aşıldığı üçün qeyri-qənaətbəxş nəticə əldə edilmişdir.

Tələbənin t-testindən istifadə edərək reqressiya tənliyi əmsallarının əhəmiyyət səviyyəsini qiymətləndirək:

üçün statistik cədvəldən 3 dərəcə sərbəstlik, əhəmiyyət səviyyəsi ilə sətirləri yazaq - və Tələbə meyarının dəyəri – t cədvəl 5.1.3-ə.

Cədvəl 5.1.3

Reqressiya tənliyi əmsallarının əhəmiyyətlilik səviyyəsi:

Qeyd edək ki, əmsal üçün əhəmiyyət səviyyəsinə görə qənaətbəxş nəticə əldə edildi və əmsal üçün qeyri-qənaətbəxş.

Dispersiya təhlili əsasında hesablanmış göstəricilərdən istifadə edərək yaranan reqressiya tənliyinin keyfiyyətini qiymətləndirək:

İmtahan:

Yoxlamanın nəticəsi müsbətdir ki, bu da aparılan hesablamaların düzgünlüyünü göstərir.

Fisher kriteriyasını hesablayaq:

iki sərbəstlik dərəcəsi ilə:

Statistik cədvəllərdən istifadə edərək, əhəmiyyət səviyyəsinin tövsiyə olunan iki dərəcəsi üçün Fisher meyarının kritik dəyərlərini tapırıq:

Fisher testinin hesablanmış dəyəri 0,01 əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün kritik dəyəri aşdığından, Fisher testinə görə əhəmiyyətlilik səviyyəsinin 0,01-dən az olduğunu qəbul edəcəyik və bu, qənaətbəxş hesab ediləcək.

Çoxlu təyinetmə əmsalını hesablayaq:

iki dərəcə azadlıq üçün

Tövsiyə olunan 0,05 əhəmiyyətlilik səviyyəsi və tapılan iki sərbəstlik dərəcəsi üçün statistik cədvəldən istifadə edərək çoxlu təyin əmsalının kritik qiymətini tapırıq:

Çoxlu təyinetmə əmsalının hesablanmış dəyəri əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün kritik dəyəri keçdiyi üçün
, sonra çoxlu təyin əmsalına görə əhəmiyyət səviyyəsi
və təqdim olunmuş göstərici üzrə alınan nəticə qənaətbəxş hesab ediləcək.

Beləliklə, standart səhvin orta dəyərə nisbəti və Tələbə testinə görə əhəmiyyət səviyyəsi baxımından əldə edilmiş hesablanmış parametrlər qeyri-qənaətbəxşdir, buna görə də yaxınlaşma üçün başqa bir təxmini asılılığın seçilməsi məsləhət görülür.

Misal 5.2. Təsadüfi ədədlərin eksperimental paylanmasının riyazi asılılıqla yaxınlaşması

Cədvəl 5.1.1-də verilmiş təsadüfi ədədlərin eksperimental paylanması, xətti asılılıqla təqribən olduqda, qənaətbəxş nəticəyə gətirib çıxarmadı, o cümlədən. Sərbəst müddətlə reqressiya tənliyinin əmsalının əhəmiyyətsizliyinə görə, yaxınlaşmanın keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq üçün onu sərbəst müddət olmadan xətti asılılıqdan istifadə edərək həyata keçirməyə çalışacağıq:

Reqressiya tənliyinin əmsalının qiymətini hesablayaq:

Beləliklə, reqressiya tənliyini əldə etdik:

Alınan reqressiya tənliyindən istifadə edərək, funksiyanın dəyərlərini və cədvəl 5.2.1 şəklində təqdim etdiyimiz funksiyanın eksperimental və hesablanmış dəyərləri arasındakı fərqi hesablayırıq.

Cədvəl 5.2.1

x i

Reqressiya tənliyinə görə
5.2.1-də düz xətt çəkəcəyik.

y (5;9.73 )

(0;0) 1 2 3 4 5 x

Şəkil 5.2.1. Təcrübə nöqtələrinin koordinatları və təxmini

onların xətti asılılığı

Yaxınlaşdırmanın keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün 5.1-ci misalda verilmiş hesablamalara oxşar keyfiyyət göstəricilərinin hesablamalarını aparacağıq.

(köhnə qalır);

4 dərəcə sərbəstlik ilə;

üçün

Yaxınlaşdırmanın nəticələrinə əsasən qeyd edirik ki, reqressiya tənliyinin əmsalının əhəmiyyətlilik səviyyəsi baxımından qənaətbəxş nəticə əldə edilmişdir; Standart xətanın orta göstəriciyə nisbəti yaxşılaşdı, lakin hələ də tövsiyə olunan 0,05 dəyərindən yuxarı qalır, buna görə də daha mürəkkəb riyazi əlaqə ilə yaxınlaşmanı təkrarlamaq tövsiyə olunur.

Misal 5.3. 5.1 və 5.2 nümunələrinin yaxınlaşmasının keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq üçün biz asılılığa görə qeyri-xətti yaxınlaşma aparacağıq.
. Bunun üçün ilk növbədə aralıq hesablamalar aparacağıq və onların nəticələrini cədvəl 5.3.1-də yerləşdirəcəyik.

Dəyərlər

Cədvəl 5.3.1

X 2
(lnX) 2
lnX lnY

Əlavə olaraq hesablayaq:

Asılılığı təxmini hesablayaq
. (5.3.7), (5.3.8) düsturlarından istifadə edərək əmsalları hesablayırıq b 0 Və b 1 :

Düsturlardan (5.3.11) istifadə edərək əmsalları hesablayırıq A 0 Və A 1 :

Standart xətanı hesablamaq üçün Cədvəl 5.3.2-də təqdim olunan aralıq hesablamalar aparılmışdır.

Cədvəl 5.3.2

Y i	y i

Məbləğ: 7.5968

Standart yaxınlaşma xətası əvvəlki iki misaldan xeyli böyük oldu, ona görə də biz yaxınlaşma nəticələrini yararsız hesab edirik.

Misal 5.4. Başqa bir qeyri-xətti asılılıqla yaxınlaşmağa çalışaq
. Cədvəl 5.3.1-ə uyğun olaraq (5.3.9), (5.3.10) düsturlarından istifadə edərək əmsalları hesablayırıq. b 0 Və b 1 :

Aralıq asılılığımız var:

Düsturlardan (5.3.13) istifadə edərək əmsalları hesablayırıq C 0 Və C 1 :

Son asılılığı əldə etdik:

Standart xətanı hesablamaq üçün aralıq hesablamaları aparıb cədvəl 5.4.1-də yerləşdirəcəyik.

Cədvəl 5.4.1

Y i	y i

Məbləğ: 21.83152

Standart xətanı hesablayaq:

Yaxınlaşdırmanın standart xətası əvvəlki misaldan xeyli böyük oldu, ona görə də biz yaxınlaşma nəticələrini yararsız hesab edirik.

Misal 5.5. Təsadüfi ədədlərin eksperimental paylanmasının riyazi asılılıqla yaxınlaşması y = b · lnx

İlkin məlumatlar, əvvəlki nümunələrdə olduğu kimi, Cədvəl 5.4.1 və Şəkil 5.4.1-də göstərilmişdir.

Cədvəl 5.4.1

Şəkil 5.4.1 və Cədvəl 5.4.1-in təhlilinə əsasən qeyd edirik ki, arqumentin daha kiçik dəyərləri ilə (cədvəlin əvvəlində) funksiya daha böyük dəyərlərdən (sonda) daha çox dəyişir. Cədvəlin), buna görə də arqumentin miqyasını dəyişdirmək və ondan reqressiya tənliyinə loqarifmik bir funksiya daxil etmək və aşağıdakı riyazi asılılıqla təxmini etmək məqsədəuyğun görünür:

. (5.4.3) düsturundan istifadə edərək əmsalı hesablayırıq b:

Yaxınlaşdırmanın keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün biz cədvəl 5.4.2-də təqdim olunan aralıq hesablamaları aparacağıq, onlardan xətanın miqyasını və standart xətanın orta qiymətə nisbətini hesablayacağıq.

Cədvəl 5.4.2

Standart xətanın orta dəyərə nisbəti tövsiyə olunan 0,05 dəyərini keçdiyi üçün nəticə qeyri-qənaətbəxş hesab ediləcək. Xüsusilə qeyd edirik ki, ən böyük sapma dəyərlə verilir x=1,çünki bu dəyərlə lnx=0. Buna görə də asılılığı təxmin edəcəyik y = b 0 +b 1 lnx

Biz köməkçi hesablamaları cədvəl 5.4.3 şəklində təqdim edirik.

Cədvəl 5.4.3

(5.4.6) və (5.4.7) düsturlarından istifadə edərək əmsalları hesablayırıq b 0 və b 1 :

9 (5;9.12)

4

1 (1;0.93)

1 2 3 4 5 x

Yaxınlaşdırmanın keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün biz köməkçi hesablamalar aparacağıq və tapılan əmsalların əhəmiyyət səviyyəsini və standart xətanın orta qiymətə nisbətini müəyyən edəcəyik.

Əhəmiyyət səviyyəsi tövsiyə olunan 0,05 dəyərdən bir qədər yuxarıdır (
).

Əsas göstəriciyə görə - standart səhvin orta dəyərə nisbəti - tövsiyə olunan 0,05 səviyyəsindən demək olar ki, iki dəfə artıq alındığına görə, nəticələri məqbul hesab edəcəyik. Qeyd edək ki, Tələbə testinin hesablanmış dəyəri t b 0 =2,922 kritikdən fərqlidir
nisbətən az miqdarda.

Misal 5.6. Nümunə 5.1-in eksperimental məlumatlarını hiperbolik asılılıqla təxmini edək
. Əmsalları hesablamaq üçün b 0 və b 1 Cədvəl 5.6.1-də verilmiş ilkin hesablamaları aparaq.

Cədvəl 5.6.1

X i	x i =1/X i		x i 2	x i y i

Cədvəl 5.6.1-in nəticələrinə əsasən (5.4.8) və (5.4.9) düsturlarından istifadə edərək əmsalları hesablayırıq. b 0 və b 1 :

Beləliklə, hiperbolik reqressiya tənliyi alınır

.

Yaxınlaşdırmanın keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi üçün köməkçi hesablamaların nəticələri Cədvəl 5.6.2-də verilmişdir.

Cədvəl 5.6.2

X i

Cədvəl 5.6.2-nin nəticələrinə əsasən standart xətanı və standart xətanın orta qiymətə nisbətini hesablayırıq:

Standart xətanın orta dəyərə nisbətinin tövsiyə olunan 0,05 dəyərini aşması ilə əlaqədar olaraq, yaxınlaşma nəticələrinin uyğun olmadığı qənaətinə gəlirik.

Misal 5.7.

Baxım işlərinin vaxtından asılı olaraq jib kranlarının istismarından əldə edilən gəlirin xüsusi dəyərlərini hesablamaq üçün parabolik bir asılılıq əldə etmək lazımdır.

Bu asılılığın əmsallarını hesablayaq b 0 , b 1 , b 11 düstura görə matris şəklində:

Statistica 6.0 proqram paketinin çoxsaylı reqressiya prosedurundan istifadə edərək, qüllə kranlarına profilaktik baxım aparmaq üçün effektiv göstəricini optimal dəyərlərlə birləşdirən qeyri-xətti reqressiya tənlikləri əldə edilmişdir. Sonra Cədvəl 5.7.1-ə uyğun olaraq effektiv fəaliyyət göstəricisi üçün reqressiya təhlilinin nəticələrini təqdim edirik.

Cədvəl 5.7.1

Cədvəl 5.7.2-də effektiv fəaliyyət göstəricisi üçün qeyri-xətti reqressiyanın nəticələri, Cədvəl 5.7.3-də isə qalıqların təhlilinin nəticələri verilmişdir.

Cədvəl 5.7.2

Cədvəl 5.7.3

düyü. 3.7.36. Qalıq analizi.

Beləliklə, dəyişən üçün çoxlu reqressiya tənliyi əldə etdik
:

Standart səhvin nisbəti:

14780/1017890=0,0145 < 0,05.

Standart xətanın orta dəyərə nisbəti tövsiyə olunan 0,05 dəyərini aşmadığından, yaxınlaşma nəticələri məqbul sayıla bilər. Cədvəl 5.7.2-yə uyğun çatışmazlıq kimi qeyd etmək lazımdır ki, bütün hesablanmış əmsallar tövsiyə olunan 0,05 əhəmiyyətlilik səviyyəsindən artıqdır.

Formanın reqressiya tənliyini qurmağı nəzərdən keçirək.

Parabolik reqressiya əmsallarını tapmaq üçün normal tənliklər sisteminin tərtibi normal xətti reqressiya tənliklərinin tərtibinə bənzər şəkildə həyata keçirilir.

Transformasiyadan sonra əldə edirik:

.

Normal tənliklər sistemini həll etməklə reqressiya tənliyinin əmsalları alınır.

,

Harada , A .

İkinci dərəcəli tənlik eksperimental məlumatları birinci dərəcəli tənlikdən əhəmiyyətli dərəcədə yaxşı təsvir edir, əgər xətti reqressiyanın dispersiyasına nisbətən dispersiyanın azalması əhəmiyyətlidirsə (təsadüfi deyil). və arasındakı fərqin əhəmiyyəti Fisher meyarı ilə qiymətləndirilir:

burada nömrə sərbəstlik dərəcələrinə və seçilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsinə uyğun olaraq istinad statistik cədvəllərdən (Əlavə 1) götürülür.

Hesablama işinin aparılması qaydası:

1. Özünüzlə tanış olun nəzəri material, təlimatlarda və ya əlavə ədəbiyyatda göstərilmişdir.

2. Bahisləri hesablayın xətti tənlik reqressiya. Bunun üçün məbləğləri hesablamaq lazımdır. Məbləğləri dərhal rahat hesablayın , parabolik tənliyin əmsallarını hesablamaq üçün faydalıdır.

3. Tənlikdən istifadə edərək çıxış parametrinin hesablanmış dəyərlərini hesablayın.

4. Ümumi və qalıq dispersiyanı, həmçinin Fişerin kriteriyasını hesablayın.

Harada – elementləri normal tənliklər sisteminin əmsalları olan matris;

– elementləri naməlum əmsallar olan vektor;

– tənliklər sisteminin sağ tərəflərinin matrisi.

7. Tənlikdən istifadə edərək çıxış parametrinin hesablanmış dəyərlərini hesablayın .

8. Qalıq dispersiyanı, həmçinin Fişer kriteriyasını hesablayın.

9. Nəticə çıxarın.

10. Reqressiya tənliklərinin və ilkin verilənlərin qrafiklərini qurun.

11. Hesablama işini tamamlayın.

Hesablama nümunəsi.

Su buxarının sıxlığının temperaturdan asılılığına dair eksperimental məlumatlardan istifadə edərək və formasının reqressiya tənliklərini əldə edin. Statistik təhlil aparın və ən yaxşı empirik əlaqə haqqında nəticə çıxarın.

	0,0512	0,0687	0,081	0,1546	0,2516	0,3943	0,5977	0,8795

Təcrübə məlumatlarının emalı iş üçün tövsiyələrə uyğun olaraq həyata keçirilmişdir. Xətti tənliyin parametrlərini təyin etmək üçün hesablamalar 1-ci cədvəldə verilmişdir.

Cədvəl 1 - Formanın xətti asılılığının parametrlərinin tapılması
Doyma xəttində su buxarının sıxlığı
№	t i,°C	, ohm	t i 2		hesablama.
		0,0512		2,05	-0,0403	-0,0915	0,0084	0,0669
		0,0687		3,16	0,0248	-0,0439	0,0019	0,0582
		0,0811		4,22	0,0899	0,0089	0,0001	0,0523
		0,1546		9,9	0,2202	0,06565	0,0043	0,0241
		0,2516		19,12	0,3505	0,09894	0,0098	0,0034
		0,3943		34,70	0,4808	0,08654	0,0075	0,0071
		0,5977		59,77	0,6111	0,01344	0,0002	0,0829
		0,8795		98,50	0,7414	-0,13807	0,0191	0,3245
məbləğ		2,4786		231,41			0,0512	0,6194
orta	72,25	0,3098	5822,5	28,93
b 0 =	-0,4747					D 1 ost 2 =	0,0085
b 1 =	0,0109					Dy 2 =	0,0885
						F=	10,368
F T =3,87 F>F T modeli adekvatdır

.

Parabolik reqressiyanın parametrlərini müəyyən etmək üçün əvvəlcə normal tənliklər sisteminin əmsal matrisinin elementləri və sağ tərəflərinin matrisi müəyyən edilmişdir. Sonra MathCad mühitində əmsallar hesablandı:

Hesablama məlumatları Cədvəl 2-də verilmişdir.

Cədvəl 2-dəki təyinatlar:

.

Nəticələr

Parabolik tənlik buxar sıxlığının temperaturdan asılılığına dair eksperimental məlumatları əhəmiyyətli dərəcədə daha yaxşı təsvir edir, çünki Fisher meyarının hesablanmış dəyəri 4.39 cədvəl dəyərini əhəmiyyətli dərəcədə üstələyir. Buna görə də, polinom tənliyinə kvadrat terminin daxil edilməsi məntiqlidir.

Alınan nəticələr qrafik formada təqdim olunur (şək. 3).

Şəkil 3 – Hesablama nəticələrinin qrafik şərhi.

Nöqtəli xətt xətti reqressiya tənliyidir; bərk xətt – parabolik reqressiya, qrafikdəki nöqtələr – eksperimental qiymətlər.

Cədvəl 2. – Asılılıq növünün parametrlərinin tapılması y(t)=a 0 +a 1 ∙x+a 2 ∙x 2	Doyma xəttində su buxarının sıxlığı ρ= a 0 +a 1 ∙t+a 2 ∙t 2	(ρ i–ρav) 2	0,0669	0,0582	0,0523	0,0241	0,0034	0,0071	0,0829	0,03245	0,6194
(Δρ) 2	0,0001	0,0000	0,0000	0,0002	0,0000	0,0002	0,0002	0,0002	0,0010		0,0085	0,0002	0,0885	42,5
∆ρ i=ρ( t i)hesablama–ρ i	0,01194	–0,00446	–0,00377	–0,01524	–0,00235	0,01270	0,011489	–0,01348			D 1 2 istirahət =	D 2 2 istirahət =	D 1 2 y=	F=
ρ( t i)hesablama.	0,0631	0,0642	0,0773	0,1394-	0,2493	0,4070	0,6126	0,8660	2,4788
t i 2ρ i	81,84	145,33	219,21	633,24	1453,2	3053,4	5977,00	11032,45	22595,77
t i 4
t i 3
t iρ i	2,05	3,16	4,22	9,89	19,12	34,70	59,77	98,50	231,41
t i 2
ρ, ohm	0,0512	0,0687	0,0811	0,1546	0,2516	0,3943	0,5977	0,8795	2,4786	0,3098
t i,°C											0,36129	–0,0141	1.6613E-04
№	1	2	3	4	5	6	7	8	məbləğ	orta	a 0 =	a 1 =	a 2 =

Əlavə 1

Fisher paylama cədvəli q = 0,05

f 2										-
f 1
	161,40	199,50	215,70	224,60	230,20	234,00	238,90	243,90	249,00	254,30
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,76	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,24	3,07	2,90	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,82	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,52
	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
	3,92	3,07	2,68	2,45	2,29	2,17	2,02	1,88	1,61	1,25

Reqressiya və korrelyasiya təhlili statistik tədqiqat metodlarıdır. Bunlar bir parametrin bir və ya bir neçə müstəqil dəyişəndən asılılığını göstərmək üçün ən ümumi üsullardır.

Aşağıda konkret praktiki nümunələrdən istifadə edərək iqtisadçılar arasında çox məşhur olan bu iki təhlili nəzərdən keçirəcəyik. Onları birləşdirərkən nəticələrin əldə edilməsinə dair bir nümunə də verəcəyik.

Excel-də reqressiya təhlili

Bəzi dəyərlərin (müstəqil, müstəqil) asılı dəyişənə təsirini göstərir. Məsələn, iqtisadi fəal əhalinin sayı müəssisələrin sayından, əməkhaqqından və digər parametrlərdən necə asılıdır. Yaxud: xarici investisiyalar, enerji qiymətləri və s. ÜDM-in səviyyəsinə necə təsir edir.

Təhlilin nəticəsi prioritetləri vurğulamağa imkan verir. Və əsas amillərə əsaslanaraq, prioritet sahələrin inkişafını proqnozlaşdırın, planlaşdırın və idarəetmə qərarları qəbul edin.

Reqressiya baş verir:

• xətti (y = a + bx);
• parabolik (y = a + bx + cx 2);
• eksponensial (y = a * exp(bx));
• güc (y = a*x^b);
• hiperbolik (y = b/x + a);
• loqarifmik (y = b * 1n(x) + a);
• eksponensial (y = a * b^x).

Excel-də reqressiya modelinin qurulması və nəticələrin şərh edilməsi nümunəsinə baxaq. Reqressiyanın xətti tipini götürək.

Tapşırıq. 6 müəssisədə orta aylıq əmək haqqı və işdən çıxan işçilərin sayı təhlil edilib. İşdən çıxan işçilərin sayının orta əməkhaqqından asılılığını müəyyən etmək lazımdır.

Xətti reqressiya modeli belə görünür:

Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.

a reqressiya əmsalları, x təsir edən dəyişənlər, k amillərin sayıdır.

Bizim nümunəmizdə Y işçilərin işdən çıxarılmasının göstəricisidir. Təsir edən amil əmək haqqıdır (x).

Excel xətti reqressiya modelinin parametrlərini hesablamağa kömək edən daxili funksiyalara malikdir. Ancaq "Analiz Paketi" əlavəsi bunu daha sürətli edəcək.

Güclü analitik aləti aktivləşdirək:

Aktivləşdirildikdən sonra əlavə Data tabında mövcud olacaq.

İndi reqressiya analizinin özünü aparaq.

İlk növbədə R-kvadrat və əmsallara diqqət yetiririk.

R-kvadrat təyinetmə əmsalıdır. Bizim nümunəmizdə – 0,755 və ya 75,5%. Bu o deməkdir ki, modelin hesablanmış parametrləri öyrənilən parametrlər arasındakı əlaqənin 75,5%-ni izah edir. Determinasiya əmsalı nə qədər yüksək olarsa, model bir o qədər yaxşı olar. Yaxşı - 0,8-dən yuxarı. Pis - 0,5-dən az (belə bir təhlili ağlabatan hesab etmək çətindir). Bizim nümunəmizdə - "pis deyil".

64.1428 əmsalı baxılan modeldə bütün dəyişənlər 0-a bərabər olarsa Y-nin nə olacağını göstərir.Yəni təhlil edilən parametrin qiymətinə modeldə təsvir olunmayan digər amillər də təsir edir.

-0,16285 əmsalı X dəyişəninin Y-də çəkisini göstərir. Yəni bu model daxilində orta aylıq əmək haqqı -0,16285 çəkisi ilə işdən çıxanların sayına təsir göstərir (bu, az təsir dərəcəsidir). “-” işarəsi mənfi təsir göstərir: əmək haqqı nə qədər yüksək olarsa, bir o qədər az adam işdən çıxır. Hansı ədalətlidir.



Excel-də korrelyasiya təhlili

Korrelyasiya təhlili bir və ya iki nümunədəki göstəricilər arasında əlaqənin olub olmadığını müəyyən etməyə kömək edir. Məsələn, maşının işləmə müddəti ilə təmir xərcləri arasında, avadanlıqların qiyməti və istismar müddəti, uşaqların boyu və çəkisi və s.

Əgər əlaqə varsa, onda bir parametrin artması digərinin artmasına (müsbət korrelyasiya) və ya azalmasına (mənfi) gətirib çıxarırmı. Korrelyasiya təhlili analitikə bir göstəricinin dəyərinin digərinin mümkün dəyərini proqnozlaşdırmaq üçün istifadə oluna biləcəyini müəyyən etməyə kömək edir.

Korrelyasiya əmsalı r ilə işarələnir. +1 ilə -1 arasında dəyişir. Müxtəlif sahələr üçün korrelyasiyaların təsnifatı fərqli olacaq. Əmsal 0 olduqda, nümunələr arasında xətti əlaqə yoxdur.

Excel-dən istifadə edərək korrelyasiya əmsalını necə tapacağına baxaq.

Qoşalaşmış əmsalları tapmaq üçün CORREL funksiyasından istifadə olunur.

Məqsəd: Torna dəzgahının işləmə müddəti ilə ona qulluq xərcləri arasında əlaqənin olub-olmadığını müəyyən etmək.

Kursoru istənilən xanaya qoyun və fx düyməsini basın.

1. “Statistika” kateqoriyasında CORREL funksiyasını seçin.
2. Arqument "Array 1" - ilk dəyərlər diapazonu - maşının işləmə müddəti: A2: A14.
3. Arqument "Masiv 2" - ikinci dəyər diapazonu - təmir dəyəri: B2: B14. OK düyməsini basın.

Əlaqənin növünü müəyyən etmək üçün əmsalın mütləq sayına baxmaq lazımdır (hər bir fəaliyyət sahəsinin öz miqyası var).

üçün korrelyasiya təhlili bir neçə parametr (2-dən çox), "Məlumatların Təhlili"ndən ("Analiz Paketi" əlavəsi) istifadə etmək daha rahatdır. Siyahıdan korrelyasiya seçmək və massivi təyin etmək lazımdır. Hamısı.

Nəticədə alınan əmsallar korrelyasiya matrisində göstərilir. Bu kimi:

Korrelyasiya və reqressiya təhlili

Praktikada bu iki texnika tez-tez birlikdə istifadə olunur.

Misal:

İndi reqressiya təhlili məlumatları görünməyə başladı.

İki dəyişən arasındakı əlaqənin qoşalaşmış xətti reqressiya modelini nəzərdən keçirək ki, onlar üçün reqressiya funksiyası yerinə yetirilir. φ(x) xətti. ilə işarə edək y x xarakteristikanın şərti orta Y V əhali sabit dəyərdə x dəyişən X. Sonra reqressiya tənliyi belə görünəcək:

y x = balta + b, Harada a–reqressiya əmsalı(xətti reqressiya xəttinin yamacının göstəricisi) . Reqressiya əmsalı dəyişənin orta hesabla neçə vahid dəyişdiyini göstərir Y dəyişəni dəyişdirərkən X bir vahid üçün. Ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək xətti reqressiya parametrlərini hesablamaq üçün istifadə edilə bilən düsturlar əldə edilir:

Cədvəl 1. Xətti reqressiya parametrlərinin hesablanması üçün düsturlar

Pulsuz üzv b	Reqressiya əmsalı a	Təyin əmsalı
Reqressiya tənliyinin əhəmiyyəti haqqında fərziyyənin sınaqdan keçirilməsi
N 0 :	N 1 :
, ,, Əlavə 7 (xətti reqressiya üçün p = 1)

Dəyişənlər arasındakı əlaqənin istiqaməti reqressiya əmsalının işarəsi əsasında müəyyən edilir. Əgər reqressiya əmsalının işarəsi müsbət olarsa, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə müsbət olacaqdır. Əgər reqressiya əmsalının işarəsi mənfi olarsa, asılı dəyişən ilə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqə mənfi (əks) olur.

Reqressiya tənliyinin ümumi keyfiyyətini təhlil etmək üçün təyinetmə əmsalı istifadə olunur R 2 , çoxlu korrelyasiya əmsalının kvadratı da adlanır. Determinasiya əmsalı (müəyyənlik ölçüsü) həmişə interval daxilində olur. Əgər dəyər R 2 birliyə yaxındır, bu o deməkdir ki, qurulmuş model uyğun dəyişənlərdə demək olar ki, bütün dəyişkənliyi izah edir. Əksinə, məna R 2 sıfıra yaxın qurulan modelin keyfiyyətsizliyi deməkdir.

Təyin əmsalı R 2 tapılan reqressiya funksiyasının ilkin qiymətlər arasındakı əlaqəni neçə faizlə təsvir etdiyini göstərir Y Və X. Şəkildə. Şəkil 3-də reqressiya modeli ilə izah edilən variasiya və ümumi variasiya göstərilir. Müvafiq olaraq, dəyər parametrin dəyişməsinin neçə faizini göstərir Y reqressiya modelinə daxil olmayan amillərə görə.

75% təyin əmsalının yüksək dəyəri ilə, ilkin məlumatların diapazonunda müəyyən bir dəyər üçün proqnoz edilə bilər. İlkin məlumatların diapazonundan kənarda olan dəyərləri proqnozlaşdırarkən, nəticədə alınan modelin etibarlılığına zəmanət vermək olmaz. Bu, modelin nəzərə almadığı yeni amillərin təsirinin meydana çıxa biləcəyi ilə izah olunur.

Reqressiya tənliyinin əhəmiyyəti Fişer meyarından istifadə etməklə qiymətləndirilir (Cədvəl 1-ə bax). Sıfır fərziyyənin doğru olması şərtilə, meyar sərbəstlik dərəcələrinin sayı ilə Fisher paylanmasına malikdir. , (qoşalaşmış xətti reqressiya üçün p = 1). Əgər sıfır fərziyyə rədd edilirsə, reqressiya tənliyi statistik cəhətdən əhəmiyyətli hesab edilir. Əgər sıfır fərziyyə rədd edilmirsə, reqressiya tənliyi statistik cəhətdən əhəmiyyətsiz və ya etibarsız hesab edilir.

Misal 1. Maşın sexində məhsulun məsrəflərinin strukturu və alınmış komponentlərin payı təhlil edilir. Qeyd edilib ki, komponentlərin qiyməti onların çatdırılma vaxtından asılıdır. Qəbul edilmiş məsafə çatdırılma müddətinə təsir edən ən mühüm amil kimi seçilmişdir. Təchizat məlumatlarının reqressiya təhlilini aparın:

Məsafə, mil
Vaxt, min

Reqressiya analizini yerinə yetirmək üçün:

ilkin məlumatların qrafikini qurmaq, təxminən asılılığın xarakterini müəyyən etmək;

reqressiya funksiyasının növünü seçmək və ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə modelin ədədi əmsallarını və əlaqənin istiqamətini müəyyən etmək;

determinasiya əmsalından istifadə edərək reqressiyadan asılılığın gücünü qiymətləndirmək;

reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini qiymətləndirmək;

2 mil məsafədə qəbul edilmiş modeldən istifadə edərək proqnoz vermək (və ya proqnozlaşdırmanın mümkünsüzlüyü haqqında nəticə).

2. Xətti reqressiya tənliyinin əmsallarını və təyinetmə əmsalını hesablamaq üçün lazım olan məbləğləri hesablayın.R 2 :

; ;;.

Tələb olunan reqressiya asılılığı formaya malikdir: . Dəyişənlər arasında əlaqənin istiqamətini müəyyən edirik: reqressiya əmsalının işarəsi müsbətdir, ona görə də əlaqə də müsbətdir ki, bu da qrafik fərziyyəni təsdiqləyir.

3. Determinasiya əmsalını hesablayaq: və ya 92%. Beləliklə, xətti model çatdırılma müddətindəki variasiyanın 92%-ni izah edir ki, bu da faktorun (məsafənin) düzgün seçildiyini göstərir. Zaman dəyişikliyinin 8%-i izah edilmir, bu, çatdırılma müddətinə təsir edən, lakin xətti reqressiya modelinə daxil edilməyən digər amillərlə bağlıdır.

4. Reqressiya tənliyinin əhəmiyyətini yoxlayaq:

Çünki– reqressiya tənliyi (xətti model) statistik cəhətdən əhəmiyyətlidir.

5. Proqnozlaşdırma məsələsini həll edək. təyin əmsalından bəriR 2 kifayət qədər yüksək dəyərə malikdir və proqnozun verilməli olduğu 2 mil məsafə giriş məlumatlarının diapazonu daxilindədir, onda proqnoz vermək olar:

Reqressiya təhlili imkanlardan istifadə etməklə rahat şəkildə həyata keçirilə bilər Excel. “Reqressiya” iş rejimi xətti reqressiya tənliyinin parametrlərini hesablamaq və tədqiq olunan proses üçün adekvatlığını yoxlamaq üçün istifadə olunur. Dialoq qutusunda aşağıdakı parametrləri doldurun:

Misal 2. "Reqressiya" rejimindən istifadə edərək 1-ci nümunənin tapşırığını yerinə yetirinExcel.

NƏTİCƏLƏRİN NƏTİCƏSİ
Reqressiya statistikası
Cəm R
R-kvadrat
Normallaşdırılmış R-kvadrat
Standart səhv
Müşahidələr
	Oranlar		Standart səhv	t-statistika	P-Dəyəri
Y kəsişməsi
Dəyişən X 1

Cədvəldə təqdim olunan reqressiya təhlilinin nəticələrinə nəzər salaq.

BöyüklükR-kvadrat , həmçinin əminlik ölçüsü adlanır, nəticədə reqressiya xəttinin keyfiyyətini xarakterizə edir. Bu keyfiyyət mənbə məlumatları ilə reqressiya modeli (hesablanmış verilənlər) arasında uyğunluq dərəcəsi ilə ifadə edilir. Bizim nümunəmizdə əminlik ölçüsü 0,91829-dur ki, bu da reqressiya xəttinin ilkin məlumatlara çox yaxşı uyğunluğunu göstərir və təyinetmə əmsalı ilə üst-üstə düşür.R 2 , formula ilə hesablanır.

Cəm R - çoxsaylı korrelyasiya əmsalı R - müstəqil dəyişənlərin (X) və asılı dəyişənin (Y) asılılıq dərəcəsini ifadə edir və determinasiya əmsalının kvadrat kökünə bərabərdir. Sadə xətti reqressiya analizindəçoxsaylı R əmsalıxətti korrelyasiya əmsalına bərabərdir (r = 0,958).

Xətti model əmsalları:Y - kəsişmə dummy terminin dəyərini çap edirb, Adəyişən X1 – reqressiya əmsalı a. Onda xətti reqressiya tənliyi:

y = 2,6597x+ 5.9135 (bu, 1-ci misaldakı hesablama nəticələri ilə yaxşı uyğunlaşır).

Sonra reqressiya əmsallarının əhəmiyyətini yoxlayaq:aVəb. Sütun dəyərlərinin cüt-cüt müqayisəsi Oranlar Və Standart səhv Cədvəldə görürük ki, əmsalların mütləq qiymətləri onların standart səhvlərindən daha böyükdür. Bundan əlavə, bu əmsallar əhəmiyyətlidir, çünki müəyyən edilmiş əhəmiyyət səviyyəsindən α = 0,05 az olan P-dəyər göstəricisinin qiymətləri ilə mühakimə edilə bilər.

Müşahidə	Proqnozlaşdırılan Y	Qalıqlar	Standart balanslar

Cədvəl çıxış nəticələrini göstərirqalıqlar. Hesabatın bu hissəsindən istifadə edərək hər bir nöqtənin qurulmuş reqressiya xəttindən kənarlaşmalarını görə bilərik. Ən böyük mütləq dəyərqalıqbu halda - 1,89256, ən kiçik - 0,05399. Bu məlumatları daha yaxşı şərh etmək üçün orijinal məlumatları və qurulmuş reqressiya xəttini tərtib edin. Quruluşdan göründüyü kimi, reqressiya xətti ilkin məlumatların dəyərlərinə yaxşı "uyğundur" və sapmalar təsadüfi olur.