الطاقة الميكانيكية. الطاقة الحركية أثناء الحركة الدورانية

علم الميكانيكا.

السؤال رقم 1

نظام مرجعي. الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي. مبدأ النسبية لجاليليو - أينشتاين.

الإطار المرجعي- هذه مجموعة من الأجسام التي يتم من خلالها وصف حركة جسم معين ونظام الإحداثيات المرتبط به.

النظام المرجعي بالقصور الذاتي (IRS)هو نظام يكون فيه الجسم المتحرك بحرية في حالة سكون أو حركة مستقيمة منتظمة.

مبدأ النسبية لجاليليو-آينشتاين- جميع الظواهر الطبيعية في أي إطار مرجعي قصوري تحدث بنفس الطريقة ولها نفس الشكل الرياضي. بمعنى آخر، جميع معايير ISO متساوية.

السؤال رقم 2

معادلة الحركة. أنواع حركة الأجسام الصلبة. المهمة الرئيسية للحركيات.

معادلات الحركة نقطة مادية:

- المعادلة الحركية للحركة

أنواع حركات الجسم الصلبة:

1) الحركة الانتقالية - أي خط مستقيم مرسوم في الجسم يتحرك موازيا لنفسه.

2) الحركة الدورانية - أي نقطة في الجسم تتحرك في دائرة.

φ = φ(ر)

المهمة الرئيسية للحركيات- يتم الحصول على الاعتماد الزمني للسرعة V = V(t) والإحداثيات (أو ناقل نصف القطر) r = r(t) لنقطة مادية من الاعتماد الزمني المعروف لتسارعها a = a(t) و الشروط الأولية المعروفة V 0 و r 0 .

السؤال رقم 7

نبض (كمية الحركة) هي كمية فيزيائية متجهة تميز قياس الحركة الميكانيكية للجسم. في الميكانيكا الكلاسيكية، زخم الجسم يساوي حاصل ضرب الكتلة مهذه النقطة من خلال سرعتها الخامس، يتزامن اتجاه الدافع مع اتجاه ناقل السرعة:

في الميكانيكا النظرية دفعة معممةهو المشتق الجزئي لاغرانج للنظام فيما يتعلق بالسرعة المعممة

إذا كان لاغرانج النظام لا يعتمد على البعض الإحداثيات المعممة، ثم بسبب معادلات لاغرانج .

بالنسبة للجسيم الحر، تكون دالة لاغرانج على الشكل التالي:

إن استقلال نظام لاغرانج المغلق عن موقعه في الفضاء يتبع من الخاصية تجانس الفضاء: بالنسبة لنظام معزول جيدًا، لا يعتمد سلوكه على المكان الذي نضعه فيه. بواسطة نظرية نويثرمن هذا التجانس يتبع الحفاظ على بعض الكمية الفيزيائية. وتسمى هذه الكمية بالدفعة (عادية وليست معممة).

في الميكانيكا الكلاسيكية كاملة دفعةيُطلق على نظام النقاط المادية كمية متجهة تساوي مجموع منتجات كتل النقاط المادية وسرعتها:

وبناء على ذلك، تسمى الكمية زخم نقطة مادية واحدة. هذه كمية متجهة موجهة في نفس اتجاه سرعة الجسيم. وحدة الدفع في النظام الدولي للوحدات (SI) هي كيلو متر في الثانية(كجم م/ث)

إذا كنا نتعامل مع جسم محدود الحجم، لتحديد كمية الحركة لا بد من تفتيت الجسم إلى أجزاء صغيرة يمكن اعتبارها نقاطاً مادية وتجمع فوقها، ونتيجة لذلك نحصل على:

دفعة النظام الذي لا يتأثر بأي قوى خارجية (أو يتم تعويضها) أنقذفي الوقت المناسب:

الحفاظ على الزخم في هذه الحالة يتبع من قانون نيوتن الثاني والثالث: بكتابة قانون نيوتن الثاني لكل نقطة من النقاط المادية المكونة للنظام وجمع كل النقاط المادية المكونة للنظام، وبموجب قانون نيوتن الثالث نحصل على المساواة (* ).

في الميكانيكا النسبية، الزخم ثلاثي الأبعاد لنظام النقاط المادية غير المتفاعلة هو الكمية

,

أين م ط- وزن أناالنقطة المادية .

بالنسبة لنظام مغلق من نقاط مادية غير متفاعلة، يتم الحفاظ على هذه القيمة. ومع ذلك، فإن الزخم ثلاثي الأبعاد ليس كمية ثابتة نسبيًا، لأنه يعتمد على الإطار المرجعي. ستكون الكمية ذات المغزى الأكبر هي الزخم رباعي الأبعاد، والذي يتم تعريفه على أنه نقطة مادية واحدة

ومن الناحية العملية، غالبًا ما يتم استخدام العلاقات التالية بين الكتلة والزخم والطاقة للجسيم:

من حيث المبدأ، بالنسبة لنظام النقاط المادية غير المتفاعلة، يتم جمع لحظاتها الأربعة. ومع ذلك، بالنسبة للجسيمات المتفاعلة في الميكانيكا النسبية، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار ليس فقط زخم الجسيمات التي تشكل النظام، ولكن أيضًا زخم مجال التفاعل بينها. ولذلك، فإن الكمية الأكثر أهمية في الميكانيكا النسبية هي موتر زخم الطاقة، الذي يلبي تمامًا قوانين الحفظ.

السؤال رقم 8

لحظة من الجمود- كمية فيزيائية عددية، وهي قياس لقصور الجسم في حركة دورانية حول محور، كما أن كتلة الجسم هي مقياس لقصوره الذاتي في حركته الانتقالية. تتميز بتوزيع الكتل في الجسم: عزم القصور الذاتي يساوي مجموع منتجات الكتل الأولية في مربع مسافاتها إلى مجموعة القاعدة

لحظة محورية من الجمود

لحظات القصور الذاتي المحورية لبعض الأجسام.

لحظة من الجمود نظام ميكانيكي بالنسبة لمحور ثابت ("لحظة القصور الذاتي المحورية") هي الكمية ي أ، يساوي مجموع منتجات الجماهير للجميع نالنقاط المادية للنظام بمربعات مسافاتها إلى المحور:

,

• م ط- وزن أناالنقطة ال,
• ص ط- المسافة من أناالنقطة ث إلى المحور.

محوري لحظة من الجمودجسم ي أهو مقياس لقصور الجسم في حركته الدورانية حول محور، كما أن كتلة الجسم هي مقياس لقصوره الذاتي في حركته الانتقالية.

,

• مارك ألماني = ρ العنف المنزلي- كتلة عنصر صغير من حجم الجسم العنف المنزلي,
• ρ - الكثافة،
• ص- المسافة من العنصر العنف المنزليإلى المحور أ.

إذا كان الجسم متجانسًا، أي أن كثافته واحدة في كل مكان، إذن

اشتقاق الصيغة

مارك ألمانيولحظات الجمود دي جي ط. ثم

اسطوانة رقيقة الجدران (حلقة، طوق)

اشتقاق الصيغة

لحظة القصور الذاتي للجسم تساوي مجموع لحظات القصور الذاتي للأجزاء المكونة له. قسّم الأسطوانة ذات الجدران الرقيقة إلى عناصر ذات كتلة مارك ألمانيولحظات الجمود دي جي ط. ثم

بما أن جميع عناصر الأسطوانة رقيقة الجدران تقع على نفس المسافة من محور الدوران، فإن الصيغة (1) تتحول إلى الشكل

نظرية شتاينر

لحظة من الجمودإن تحديد جسم صلب بالنسبة لأي محور لا يعتمد فقط على كتلة الجسم وشكله وحجمه، ولكن أيضًا على موضع الجسم بالنسبة لهذا المحور. وفقا لنظرية شتاينر (نظرية هويجنز شتاينر)، لحظة من الجمودجسم جنسبة إلى محور تعسفي يساوي المجموع لحظة من الجمودهذه الهيئة جي سيبالنسبة إلى محور يمر بمركز كتلة الجسم موازيًا للمحور المعني، وحاصل ضرب كتلة الجسم ملكل مربع من المسافة دبين المحاور:

إذا كانت لحظة القصور الذاتي لجسم بالنسبة إلى محور يمر بمركز كتلة الجسم، فإن عزم القصور الذاتي بالنسبة لمحور مواز يقع على مسافة منه يساوي

,

أين هي كتلة الجسم الإجمالية.

على سبيل المثال، عزم القصور الذاتي للقضيب بالنسبة للمحور الذي يمر عبر نهايته يساوي:

الطاقة الدورانية

الطاقة الحركية للحركة الدورانية- طاقة الجسم المرتبطة بدورانه.

الخصائص الحركية الرئيسية للحركة الدورانية للجسم هي سرعته الزاوية (ω) والتسارع الزاوي. الخصائص الديناميكية الرئيسية للحركة الدورانية - الزخم الزاوي بالنسبة لمحور الدوران z:

ك ز = أنا ضω

والطاقة الحركية

حيث I z هي لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران.

يمكن العثور على مثال مماثل عند النظر في جزيء دوار له محاور القصور الذاتي الرئيسية أنا 1, أنا 2و أنا 3. الطاقة الدورانيةيتم إعطاء مثل هذا الجزيء بواسطة التعبير

أين ω 1, ω 2، و ω 3- المكونات الرئيسية للسرعة الزاوية.

بشكل عام، يتم العثور على الطاقة أثناء الدوران بالسرعة الزاوية بواسطة الصيغة:

، أين أنا- موتر القصور الذاتي.

السؤال رقم 9

لحظة الاندفاع (الزخم الزاوي، الزخم الزاوي، الزخم المداري، الزخم الزاوي) يميز مقدار الحركة الدورانية. كمية تعتمد على مقدار الكتلة التي تدور، وكيفية توزيعها بالنسبة لمحور الدوران، وبأي سرعة يحدث الدوران.

وتجدر الإشارة إلى أن الدوران هنا يفهم بالمعنى الواسع، وليس فقط كدوران منتظم حول محور. على سبيل المثال، حتى مع حركة مستقيمةجسم يمر بنقطة خيالية اعتباطية ولا يقع على خط الحركة، كما أن له زخمًا زاويًا. ولعل الدور الأكبر يلعبه الزخم الزاوي في وصف الحركة الدورانية الفعلية. ومع ذلك، فهو مهم للغاية بالنسبة لفئة أوسع بكثير من المشاكل (خاصة إذا كانت المشكلة ذات تماثل مركزي أو محوري، ولكن ليس فقط في هذه الحالات).

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي(قانون الحفاظ على الزخم الزاوي) - يظل المجموع المتجه لكل الزخم الزاوي بالنسبة لأي محور لنظام مغلق ثابتًا في حالة توازن النظام. وفقًا لهذا، فإن الزخم الزاوي لنظام مغلق بالنسبة لأي غير مشتق من الزخم الزاوي بالنسبة للزمن هو لحظة القوة:

وبالتالي، يمكن إضعاف شرط إغلاق النظام إلى اشتراط أن يكون العزم الرئيسي (الإجمالي) للقوى الخارجية مساويًا للصفر:

أين هو عزم إحدى القوى المطبقة على نظام الجزيئات. (ولكن بالطبع، إذا لم تكن هناك قوى خارجية على الإطلاق، فإن هذا المطلب يتم استيفاؤه أيضًا).

رياضيًا، قانون الحفاظ على الزخم الزاوي ينبع من نظائر الفضاء، أي من ثبات الفضاء فيما يتعلق بالدوران عبر زاوية اعتباطية. عندما يتم تدويره بزاوية متناهية الصغر، فإن متجه نصف قطر الجسيم ذو الرقم سيتغير بمقدار، والسرعة - . لن تتغير وظيفة لاغرانج للنظام مع مثل هذا الدوران، وذلك بسبب نظير الفضاء. لهذا

« الفيزياء - الصف العاشر"

لماذا يمتد المتزلج على طول محور الدوران لزيادة السرعة الزاوية للدوران؟
هل يجب أن تدور المروحية عندما يدور دوارها؟

تشير الأسئلة المطروحة إلى أنه إذا لم تؤثر القوى الخارجية على الجسم أو تم تعويض تأثيرها وبدأ أحد أجزاء الجسم بالدوران في اتجاه واحد، فيجب أن يدور الجزء الآخر في الاتجاه الآخر، تمامًا كما يحدث عند إخراج الوقود من الجسم صاروخ، الصاروخ نفسه يتحرك في الاتجاه المعاكس.

لحظة الاندفاع.

إذا نظرنا إلى قرص دوار، يصبح من الواضح أن الزخم الإجمالي للقرص هو صفر، لأن أي جسيم من الجسم يتوافق مع جسيم يتحرك بسرعة متساوية، ولكن عند الاتجاه المعاكس(الشكل 6.9).

لكن القرص يتحرك، والسرعة الزاوية لدوران جميع الجزيئات هي نفسها. ومع ذلك، فمن الواضح أنه كلما ابتعد الجسيم عن محور الدوران، كلما زاد زخمه. وبالتالي، بالنسبة للحركة الدورانية، من الضروري إدخال خاصية أخرى مشابهة للدفعة - الزخم الزاوي.

الزخم الزاوي لجسيم يتحرك في دائرة هو نتاج زخم الجسيم والمسافة منه إلى محور الدوران (الشكل 6.10):

ترتبط السرعات الخطية والزاوية بالعلاقة v = ωr، إذن

تتحرك جميع نقاط الجسم الصلب بالنسبة إلى محور دوران ثابت بنفس السرعة الزاوية. يمكن تمثيل الجسم الصلب كمجموعة من النقاط المادية.

الزخم الزاوي لجسم صلب يساوي حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي وسرعة الدوران الزاوية:

الزخم الزاوي هو كمية متجهة، ووفقا للصيغة (6.3)، يتم توجيه الزخم الزاوي بنفس طريقة توجيه السرعة الزاوية.

المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية على شكل نبضة.

التسارع الزاوي لجسم يساوي التغير في السرعة الزاوية مقسومًا على الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير: استبدل هذا التعبير في المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية وبالتالي I(ω 2 - ω 1) = MΔt، أو IΔω = MΔt.

هكذا،

ΔL = MΔt. (6.4)

التغير في الزخم الزاوي يساوي حاصل ضرب إجمالي عزم القوى المؤثرة على الجسم أو النظام ومدة عمل هذه القوى.

قانون حفظ الزخم الزاوي:

إذا كان إجمالي عزم القوى المؤثرة على جسم أو نظام من الأجسام التي لها محور دوران ثابت يساوي صفرًا، فإن التغير في الزخم الزاوي يكون أيضًا صفرًا، أي أن الزخم الزاوي للنظام يظل ثابتًا.

ΔL = 0، L = ثابت.

التغير في زخم النظام يساوي الزخم الكلي للقوى المؤثرة على النظام.

ينشر متزلج دوار ذراعيه إلى الجانبين، وبالتالي يزيد عزم القصور الذاتي لتقليل السرعة الزاوية للدوران.

يمكن إثبات قانون الحفاظ على الزخم الزاوي باستخدام التجربة التالية، والتي تسمى "تجربة مقعد جوكوفسكي". يقف شخص على مقعد له محور دوران رأسي يمر بمركزه. رجل يحمل الدمبل في يديه. إذا كان المقعد قابلاً للدوران، فيمكن للشخص تغيير سرعة الدوران عن طريق الضغط على الدمبلز على الصدر أو خفض الذراعين ثم رفعهما. من خلال نشر ذراعيه، فإنه يزيد من لحظة القصور الذاتي، وتنخفض السرعة الزاوية للدوران (الشكل 6.11، أ)، ويخفض ذراعيه، ويقلل من لحظة القصور الذاتي، وتزداد السرعة الزاوية لدوران المقعد (الشكل 6.11، أ). 6.11، ب).

يمكن لأي شخص أيضًا أن يجعل المقعد يدور عن طريق المشي على طول حافته. في هذه الحالة، سوف يدور المقعد في الاتجاه المعاكس، حيث يجب أن يظل الزخم الزاوي الإجمالي مساويًا للصفر.

يعتمد مبدأ تشغيل الأجهزة التي تسمى الجيروسكوبات على قانون الحفاظ على الزخم الزاوي. الخاصية الرئيسية للجيروسكوب هي الحفاظ على اتجاه محور الدوران إذا لم تؤثر القوى الخارجية على هذا المحور. في القرن 19 تم استخدام الجيروسكوبات من قبل البحارة للتوجيه في البحر.

الطاقة الحركية لجسم صلب يدور.

الطاقة الحركية لجسم صلب يدور تساوي مجموع الطاقات الحركية لجزيئاته الفردية. دعونا نقسم الجسد إلى عناصر صغيرة، كل منها يمكن اعتباره نقطة مادية. إذن الطاقة الحركية للجسم تساوي مجموع الطاقات الحركية للنقاط المادية التي يتكون منها:

السرعة الزاوية للدوران لجميع نقاط الجسم هي نفسها

القيمة الموجودة بين قوسين، كما نعلم بالفعل، هي لحظة القصور الذاتي للجسم الصلب. وأخيرًا، فإن صيغة الطاقة الحركية لجسم صلب له محور دوران ثابت لها الشكل

في الحالة العامة لحركة جسم صلب، عندما يكون محور الدوران حرا، فإن طاقته الحركية تساوي مجموع طاقات الحركة الانتقالية والدورانية. وبالتالي، فإن الطاقة الحركية للعجلة، التي تتركز كتلتها في الحافة، والتي تتدحرج على طول الطريق بسرعة ثابتة، تساوي

يقارن الجدول الصيغ الخاصة بميكانيكا الحركة الانتقالية لنقطة مادية مع الصيغ المماثلة للحركة الدورانية لجسم صلب.

مهام

1. حدد كم مرة تكون الكتلة الفعالة أكبر من كتلة الجاذبية لقطار وزنه 4000 طن، إذا كانت كتلة العجلات 15% من كتلة القطار. لنفترض أن العجلات عبارة عن أقراص قطرها 1.02 m، فكيف ستتغير الإجابة إذا كان قطر العجلات إلى النصف؟

2. أوجد العجلة التي يتدحرج بها زوج من العجلات وزنه 1200 كجم أسفل تلة منحدرها 0.08. اعتبر العجلات أقراصًا. معامل مقاومة التدحرج 0.004. تحديد قوة الالتصاق بين العجلات والقضبان.

3. حدد التسارع الذي يتدحرج به زوج من العجلات وزنه 1400 كجم إلى أعلى تلة منحدرها 0.05. معامل المقاومة 0.002. ما هو معامل الالتصاق حتى لا تنزلق العجلات؟ اعتبر العجلات أقراصًا.

4. تحديد التسارع الذي تتدحرج به سيارة وزنها 40 طنًا أسفل تلة منحدرها 0.020 إذا كانت بها ثماني عجلات تزن 1200 كجم وقطرها 1.02 م تحديد قوة التصاق العجلات بالقضبان. معامل المقاومة 0.003.

5. تحديد قوة ضغط تيل الفرامل على الإطارات إذا فرمل قطار وزنه 4000 طن بتسارع قدره 0.3 م/ث2. لحظة القصور الذاتي لزوج واحد من العجلات هي 600 كجم م 2، وعدد المحاور 400، ومعامل الاحتكاك المنزلق للوسادة 0.18، ومعامل مقاومة التدحرج 0.004.

6. أوجد قوة الكبح المؤثرة على سيارة رباعية المحاور وزنها 60 طنا على منصة الكبح ذات الحدبة إذا انخفضت السرعة على مسار 30 م من 2 م/ث إلى 1.5 م/ث. لحظة القصور الذاتي لزوج عجلة واحدة هي 500 كجم م 2.

7. أظهر مقياس سرعة القاطرة زيادة في سرعة القطار خلال دقيقة واحدة من 10 م/ث إلى 60 م/ث. من المحتمل أن يكون زوج عجلة القيادة قد انزلق. تحديد عزم القوى المؤثرة على عضو المحرك الكهربائي. عزم القصور الذاتي لمجموعة العجلات هو 600 كجم م 2، المحرك 120 كجم م 2. نسبة والعتاد نقل العتاد 4.2. تبلغ قوة الضغط على القضبان 200 كيلو نيوتن، ومعامل الاحتكاك المنزلق للعجلات على السكة 0.10.

11. الطاقة الحركية للدوران

الحركات

دعونا نشتق صيغة الطاقة الحركية للحركة الدورانية. دع الجسم يدور بسرعة زاوية ω نسبة إلى محور ثابت. أي جسيم صغير من الجسم يخضع لحركة انتقالية في دائرة بسرعة حيث ص أنا –المسافة إلى محور الدوران، نصف قطر المدار. الطاقة الحركية للجسيمات الجماهير م طيساوي . إجمالي الطاقة الحركية لنظام من الجزيئات يساوي مجموع طاقاتها الحركية. دعونا نلخص صيغ الطاقة الحركية لجزيئات الجسم ونخرج نصف مربع السرعة الزاوية، وهو نفس الشيء بالنسبة لجميع الجزيئات، كعلامة المجموع. مجموع منتجات كتل الجسيمات بمربعات مسافاتها إلى محور الدوران هو عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران . لذا، الطاقة الحركية لجسم يدور بالنسبة إلى محور ثابت تساوي نصف حاصل ضرب عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة إلى المحور ومربع السرعة الزاوية للدوران:

وبمساعدة الأجسام الدوارة، يمكن تخزين الطاقة الميكانيكية. تسمى هذه الأجسام الحذافات. عادة ما تكون هذه جثث الثورة. إن استخدام الحذافات في دولاب الفخار معروف منذ القدم. في محركات الاحتراق الداخلي، أثناء شوط القدرة، ينقل المكبس الطاقة الميكانيكية إلى دولاب الموازنة، الذي يقوم بعد ذلك بالعمل على تدوير عمود المحرك لثلاث أشواط متتالية. في القوالب والمكابس، يتم تشغيل دولاب الموازنة بواسطة محرك كهربائي منخفض الطاقة نسبيًا ويتراكم الطاقة الميكانيكية لمدة تقريبًا بدوره الكاملوفي لحظة قصيرة من التأثير، فإنه يعطيها لختم العمل.

هناك محاولات عديدة لاستخدام الحذافات الدوارة لقيادة المركبات: السيارات والحافلات. يطلق عليهم mahomobiles، gyromobiles. تم إنشاء العديد من هذه الآلات التجريبية. سيكون من الواعد استخدام الحذافات لتجميع الطاقة أثناء فرملة القطارات الكهربائية من أجل استخدام الطاقة المتراكمة أثناء التسارع اللاحق. من المعروف أن تخزين طاقة دولاب الموازنة يُستخدم في قطارات أنفاق مدينة نيويورك.

دعونا نفكر أولًا في جسم صلب يدور حول محور ثابت OZ بسرعة زاوية ω (الشكل 5.6). دعونا نقسم الجسم إلى كتل أولية. السرعة الخطية للكتلة الأولية تساوي حيث بعدها عن محور الدوران. الطاقة الحركية أنا- تلك الكتلة الأولية ستكون مساوية

.

وبالتالي فإن الطاقة الحركية للجسم كله تتكون من الطاقات الحركية لأجزائه

.

مع الأخذ في الاعتبار أن المجموع على الجانب الأيمن من هذه العلاقة يمثل عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران، نحصل أخيرًا على

. (5.30)

تتشابه صيغ الطاقة الحركية لجسم دوار (5.30) مع الصيغ المقابلة للطاقة الحركية للحركة الانتقالية للجسم. ويتم الحصول عليها من الأخير عن طريق بديل رسمي .

في الحالة العامة، يمكن تمثيل حركة الجسم الصلب كمجموع حركات - انتقالية بسرعة تساوي سرعة مركز كتلة الجسم، ودوران بسرعة زاوية حول محور لحظي يمر عبر مركز الكتلة. كتلة. في هذه الحالة، يأخذ التعبير عن الطاقة الحركية للجسم الشكل

.

دعونا الآن نوجد الشغل الذي تبذله القوى الخارجية أثناء دوران جسم صلب. العمل الأولي للقوى الخارجية في الوقت المناسب dtسيكون مساوياً للتغير في الطاقة الحركية للجسم

وبأخذ التفاضل من الطاقة الحركية للحركة الدورانية، نجد مقدار الزيادة فيها

.

وفقا للمعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية

مع الأخذ في الاعتبار هذه العلاقات، فإننا نختصر التعبير عن العمل الأولي في النموذج

أين هو إسقاط اللحظة الناتجة للقوى الخارجية على اتجاه محور الدوران OZ، هي زاوية دوران الجسم خلال الفترة الزمنية المدروسة.

بالتكامل (5.31) نحصل على صيغة عمل القوى الخارجية المؤثرة على جسم دوار

إذا، فسيتم تبسيط الصيغة

وبالتالي، فإن عمل القوى الخارجية أثناء دوران جسم صلب بالنسبة لمحور ثابت يتحدد من خلال تأثير لحظة هذه القوى على هذا المحور.

جيروسكوب

الجيروسكوب عبارة عن جسم متماثل يدور بسرعة، ويمكن لمحور دورانه أن يغير اتجاهه في الفضاء. بحيث يمكن لمحور الجيروسكوب أن يدور بحرية في الفضاء، يتم وضع الجيروسكوب في ما يسمى بنظام التعليق المحوري (الشكل 5.13). تدور دولاب الموازنة الجيروسكوبي في الحلقة الداخلية حول المحور C 1 C 2 مروراً بمركز ثقلها. يمكن للحلقة الداخلية بدورها أن تدور في الحلقة الخارجية حول المحور B 1 B 2 المتعامد مع C 1 C 2. أخيرًا، يمكن للسباق الخارجي أن يدور بحرية في محامل الدعامة حول المحور A 1 A 2، المتعامد مع المحورين C 1 C 2 و B 1 B 2. تتقاطع المحاور الثلاثة عند نقطة ثابتة O تسمى مركز التعليق أو نقطة ارتكاز الجيروسكوب. يتمتع الجيروسكوب الموجود في المحور المحوري بثلاث درجات من الحرية، وبالتالي يمكنه إجراء أي دوران حول مركز المحور المحوري. إذا كان مركز تعليق الجيروسكوب يتطابق مع مركز ثقله، فإن عزم الجاذبية الناتج لجميع أجزاء الجيروسكوب بالنسبة إلى مركز التعليق يساوي صفرًا. يسمى هذا الجيروسكوب متوازن.

دعونا الآن نفكر في الأكثر خصائص مهمةالجيروسكوب، والذي وجد تطبيقًا واسعًا في مختلف المجالات.

1) الاستقرار.

بالنسبة لأي دوران للجيروسكوب المتوازن، يظل محور دورانه دون تغيير في الاتجاه بالنسبة للنظام المرجعي المختبري. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن عزم جميع القوى الخارجية، المساوية لعزم قوى الاحتكاك، صغير جدًا ولا يتسبب عمليًا في تغيير الزخم الزاوي للجيروسكوب، أي.

وبما أن الزخم الزاوي موجه على طول محور دوران الجيروسكوب، فيجب أن يظل اتجاهه دون تغيير.

إذا أثرت القوة الخارجية لفترة قصيرة، فإن التكامل الذي يحدد الزيادة في الزخم الزاوي سيكون صغيرًا

. (5.34)

وهذا يعني أنه في ظل التأثيرات قصيرة المدى حتى للقوى الكبيرة، فإن حركة الجيروسكوب المتوازن تتغير قليلاً. يبدو أن الجيروسكوب يقاوم أي محاولات لتغيير حجم واتجاه زخمه الزاوي. ويرجع ذلك إلى الثبات الملحوظ الذي تكتسبه حركة الجيروسكوب بعد إدخاله في الدوران السريع. تُستخدم خاصية الجيروسكوب هذه على نطاق واسع للتحكم تلقائيًا في حركة الطائرات والسفن والصواريخ والأجهزة الأخرى.

إذا تم التأثير على الجيروسكوب لفترة طويلة من خلال لحظة قوى خارجية ثابتة في الاتجاه، فإن محور الجيروسكوب يتم ضبطه في النهاية في اتجاه عزم القوى الخارجية. يتم استخدام هذه الظاهرة في البوصلة الجيروسكوبية. هذا الجهاز عبارة عن جيروسكوب يمكن تدوير محوره بحرية في مستوى أفقي. بسبب التناوب اليوميالأرض وعمل لحظة قوى الطرد المركزي، يدور محور الجيروسكوب بحيث تصبح الزاوية بينهما ضئيلة (الشكل 5.14). وهذا يتوافق مع موضع محور الجيروسكوب في مستوى الزوال.

2). تأثير الجيروسكوب.

إذا تم تطبيق زوج من القوى على جيروسكوب دوار، ويميل إلى تدويره حول محور عمودي على محور الدوران، فإنه سيبدأ في الدوران حول محور ثالث، عمودي على المحورين الأولين (الشكل 5.15). يُسمى هذا السلوك غير العادي للجيروسكوب بالتأثير الجيروسكوبي. يتم تفسير ذلك من خلال حقيقة أن عزم زوج القوى يتم توجيهه على طول المحور O 1 O 1 وأن ​​التغيير في المتجه حسب الحجم بمرور الوقت سيكون له نفس الاتجاه. ونتيجة لذلك، سوف يدور المتجه الجديد بالنسبة إلى المحور O 2 O 2. وبالتالي، فإن سلوك الجيروسكوب، غير الطبيعي للوهلة الأولى، يتوافق تمامًا مع قوانين ديناميكيات الحركة الدورانية

3). استباقية الجيروسكوب.

حركة الجيروسكوب هي الحركة المخروطية لمحوره. يحدث ذلك عندما تدور لحظة القوى الخارجية، التي تظل ثابتة في الحجم، في نفس الوقت مع محور الجيروسكوب، وتشكل معه زاوية قائمة طوال الوقت. لإثبات الحركة المسبقة، يمكن استخدام عجلة دراجة ذات محور ممتد يتم ضبطه على الدوران السريع (الشكل 5.16).

إذا تم تعليق العجلة من الطرف الممتد للمحور، فإن محورها سيبدأ بالتحرك حول المحور الرأسي تحت تأثير وزنه. يمكن أيضًا أن يكون الجزء العلوي الذي يدور بسرعة بمثابة دليل على الحركة المسبقة.

دعونا نتعرف على أسباب مبادرة الجيروسكوب. لنفكر في جيروسكوب غير متوازن يمكن أن يدور محوره بحرية حول نقطة معينة O (الشكل 5.16). لحظة الجاذبية المطبقة على الجيروسكوب متساوية في الحجم

أين كتلة الجيروسكوب، هي المسافة من النقطة O إلى مركز كتلة الجيروسكوب، هي الزاوية التي يشكلها محور الجيروسكوب مع العمودي. يتم توجيه المتجه بشكل عمودي على المستوى الرأسي الذي يمر عبر محور الجيروسكوب.

تحت تأثير هذه اللحظة، سيحصل الزخم الزاوي للجيروسكوب (أصله عند النقطة O) على زيادة في الوقت المناسب، وسوف يدور المستوى الرأسي الذي يمر عبر محور الجيروسكوب بزاوية. يكون المتجه دائمًا متعامدًا على ، لذلك، دون تغيير في الحجم، يتغير المتجه في الاتجاه فقط. ومع ذلك، بعد فترة من الوقت الترتيب المتبادلالمتجهات وستكون هي نفسها كما كانت في اللحظة الأولى. ونتيجة لذلك، سوف يدور محور الجيروسكوب بشكل مستمر حول الوضع الرأسي، ويصف المخروط. هذه الحركة تسمى المبادرة.

دعونا نحدد السرعة الزاوية للمبادرة. وفقًا للشكل 5.16، فإن زاوية دوران المستوى الذي يمر عبر محور المخروط ومحور الجيروسكوب تساوي

أين هو الزخم الزاوي للجيروسكوب، وما هو زيادته مع مرور الوقت.

بالقسمة على، مع مراعاة العلاقات والتحولات المذكورة، نحصل على السرعة الزاوية للمبادرة

. (5.35)

بالنسبة للجيروسكوبات المستخدمة في التكنولوجيا، تكون السرعة الزاوية للمبادرة أقل بملايين المرات من سرعة دوران الجيروسكوب.

وفي الختام نلاحظ أن ظاهرة المبادرة تلاحظ أيضا في الذرات بسبب الحركة المدارية للإلكترونات.

أمثلة على تطبيق قوانين الديناميكيات

أثناء الحركة الدورانية

1. دعونا نفكر في بعض الأمثلة على قانون الحفاظ على الزخم الزاوي، والذي يمكن تنفيذه باستخدام مقعد جوكوفسكي. في أبسط الحالات، فإن مقعد Zhukovsky عبارة عن منصة على شكل قرص (كرسي)، والتي يمكن أن تدور بحرية حول محور عمودي على محامل كروية (الشكل 5.17). يجلس المتظاهر أو يقف على مقاعد البدلاء، وبعد ذلك يتم تدويره. نظرًا لأن قوى الاحتكاك الناتجة عن استخدام المحامل صغيرة جدًا، فإن الزخم الزاوي للنظام المكون من مقعد وعارض بالنسبة لمحور الدوران لا يمكن أن يتغير بمرور الوقت إذا ترك النظام لأجهزته الخاصة . إذا كان المتظاهر يحمل دمبلًا ثقيلًا في يديه وينشر ذراعيه على الجانبين، فإنه سيزيد من عزم القصور الذاتي للنظام، وبالتالي يجب أن تنخفض السرعة الزاوية للدوران بحيث يظل الزخم الزاوي دون تغيير.

ووفقا لقانون حفظ الزخم الزاوي، قمنا بإنشاء معادلة لهذه الحالة

أين عزم القصور الذاتي للشخص والمقعد، وأين عزم القصور الذاتي للدمبل في الوضعين الأول والثاني، وأين السرعات الزاوية للنظام.

ستكون السرعة الزاوية لدوران النظام عند رفع الدمبل إلى الجانب مساوية

.

يمكن تحديد الشغل الذي يبذله الشخص عند تحريك الدمبل من خلال التغير في الطاقة الحركية للنظام

2. دعونا نجري تجربة أخرى مع مقعد جوكوفسكي. يجلس المتظاهر أو يقف على مقعد ويتم تسليمه عجلة تدور بسرعة ذات محور موجه رأسياً (الشكل 5.18). يقوم المتظاهر بعد ذلك بتدوير العجلة بمقدار 180 0 . في هذه الحالة، يتم نقل التغيير في الزخم الزاوي للعجلة بالكامل إلى المقعد والمتظاهر. ونتيجة لذلك، يبدأ المقعد، مع المتظاهر، في الدوران بسرعة زاوية محددة على أساس قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

يتم تحديد الزخم الزاوي للنظام في الحالة الأولية فقط من خلال الزخم الزاوي للعجلة ويساوي

أين عزم القصور الذاتي للعجلة، والسرعة الزاوية لدورانها؟

بعد تدوير العجلة بزاوية 1800، سيتم تحديد الزخم الزاوي للنظام من خلال مجموع الزخم الزاوي للمقعد مع الشخص والزخم الزاوي للعجلة. مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن ناقل الزخم الزاوي للعجلة قد تغير اتجاهه إلى العكس، وأصبح إسقاطه على المحور الرأسي سلبيا، نحصل على

,

أين هي لحظة القصور الذاتي لنظام "الشخص-المنصة"، وهي السرعة الزاوية لدوران المقعد مع الشخص.

وفقا لقانون الحفاظ على الزخم الزاوي

و .

ونتيجة لذلك، نجد سرعة دوران المقعد

3. قضيب رقيق من الكتلة موالطول ليدور بسرعة زاوية ω=10 s -1 في المستوى الأفقي حول محور رأسي يمر عبر منتصف القضيب. مع استمراره في الدوران في المستوى نفسه، يتحرك القضيب بحيث يمر محور الدوران عبر نهاية القضيب. أوجد السرعة الزاوية في الحالة الثانية.

في هذه المشكلة، نظرًا لحقيقة أن توزيع كتلة القضيب بالنسبة لمحور الدوران يتغير، فإن عزم القصور الذاتي للقضيب يتغير أيضًا. وفقا لقانون الحفاظ على الزخم الزاوي لنظام معزول، لدينا

هنا هي لحظة القصور الذاتي للقضيب بالنسبة للمحور الذي يمر عبر منتصف القضيب؛ هي لحظة القصور الذاتي للقضيب بالنسبة للمحور الذي يمر عبر نهايته والتي تم العثور عليها بواسطة نظرية شتاينر.

وبالتعويض بهذه العبارات في قانون حفظ الزخم الزاوي، نحصل على

,

.

4. طول القضيب ل= 1.5 م والكتلة م 1= 10 كجم معلقة من الطرف العلوي. رصاصة بكتلة م 2=10 g، ويطير أفقيًا بسرعة =500 m/s، ويعلق في القضيب. في أي زاوية ينحرف القضيب بعد الاصطدام؟

دعونا نتخيل في الشكل. 5.19. نظام الأجسام المتفاعلة "رصاصة قضيبية". لحظات القوى الخارجية (الجاذبية، رد الفعل المحوري) عند لحظة الارتطام تساوي صفر، لذلك يمكننا استخدام قانون حفظ الزخم الزاوي

الزخم الزاوي للنظام قبل الاصطدام يساوي الزخم الزاوي للرصاصة بالنسبة إلى نقطة التعليق

يتم تحديد الزخم الزاوي للنظام بعد التأثير غير المرن بواسطة الصيغة

,

أين هي لحظة القصور الذاتي للقضيب بالنسبة إلى نقطة التعليق، هي لحظة القصور الذاتي للرصاصة، هي السرعة الزاوية للقضيب مع الرصاصة مباشرة بعد الاصطدام.

وبحل المعادلة الناتجة بعد التعويض نجد

.

دعونا الآن نستخدم قانون الحفظ الطاقة الميكانيكية. دعونا نساوي الطاقة الحركية للقضيب بعد أن أصابته رصاصة مع طاقته الكامنة عند أعلى نقطة من ارتفاعه:

,

أين هو ارتفاع ارتفاع مركز كتلة هذا النظام.

بعد إجراء التحولات اللازمة، نحصل على

وترتبط زاوية انحراف القضيب بنسبة

.

وبعد إجراء الحسابات، نحصل على =0.1p=18 0 .

5. تحديد تسارع الأجسام وشد الخيط على آلة أتوود بافتراض ذلك (الشكل 5.20). لحظة القصور الذاتي للكتلة بالنسبة لمحور الدوران تساوي أنا، نصف قطر الكتلة ص. إهمال كتلة الخيط.

دعونا نرتب جميع القوى المؤثرة على الأحمال والكتلة، ونرسم لها معادلات ديناميكية

إذا لم يكن هناك انزلاق للخيط على طول الكتلة، فإن التسارع الخطي والزاوي يرتبطان ببعضهما البعض بالعلاقة

وبحل هذه المعادلات نحصل على

ثم نجد T 1 و T 2.

6. يتم ربط الخيط ببكرة صليب Oberbeck (الشكل 5.21) ، حيث يتم وزن الحمولة م= 0.5 كجم. حدد المدة التي يستغرقها سقوط الحمولة من ارتفاع ح= 1 م إلى الموضع السفلي. نصف قطر البكرة ص= 3 سم وزن أربعة أوزان م= 250 جم لكل منهما على مسافة ر= 30 سم من محورها. يتم إهمال لحظة القصور الذاتي للصليب والبكرة نفسها مقارنة بعزم القصور الذاتي للأحمال.

1. النظر في دوران الجسم حوله بلا حراكالمحور Z. دعونا نقسم الجسم كله إلى مجموعة من الكتل الأولية م أنا. السرعة الخطية للكتلة الأولية م أنا– الخامس ط = ث ر أنا، حيث ر أنا- مسافة الكتلة م أنامن محور الدوران. وبالتالي الطاقة الحركية أناالكتلة الابتدائية ستكون مساوية ل . إجمالي الطاقة الحركية للجسم: ، هنا لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران.

وبالتالي فإن الطاقة الحركية لجسم يدور حول محور ثابت تساوي:

2. الآن دع الجسم يدورنسبة إلى بعض المحاور، ونفسها يتحرك المحورتدريجيا، وتبقى موازية لنفسها.

على سبيل المثال: كرة تتدحرج دون انزلاق تقوم بحركة دورانية، ويتحرك مركز ثقلها، الذي يمر عبره محور الدوران (النقطة "O")، بشكل انتقالي (الشكل 4.17).

سرعة أنا- أن كتلة الجسم الأولية تساوي ، أين هي سرعة نقطة ما "O" من الجسم؛ - متجه نصف القطر الذي يحدد موضع الكتلة الأولية بالنسبة إلى النقطة "O".

الطاقة الحركية للكتلة الأولية تساوي:

ملاحظة: يتطابق منتج المتجه في الاتجاه مع المتجه وله معامل يساوي (الشكل 4.18).

مع أخذ هذه الملاحظة في الاعتبار، يمكننا أن نكتب ذلك ، حيث هي مسافة الكتلة من محور الدوران. في الفصل الثاني نقوم بإعادة ترتيب دوري للعوامل، وبعد ذلك نحصل على

للحصول على الطاقة الحركية الكلية للجسم، نجمع هذا التعبير على الكل الجماهير الأولية، بإخراج العوامل الثابتة التي تقع خارج علامة المجموع. نحن نحصل

مجموع الكتل الأولية هو كتلة الجسم "م". التعبير يساوي ناتج كتلة الجسم بواسطة ناقل نصف القطر لمركز القصور الذاتي للجسم (حسب تعريف مركز القصور الذاتي). وأخيرًا، عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة للمحور الذي يمر بالنقطة "O". ولذلك يمكننا أن نكتب

.

إذا أخذنا مركز القصور الذاتي للجسم "C" كنقطة "O"، فإن متجه نصف القطر يساوي الصفر وسيختفي الحد الثاني. بعد ذلك، بالإشارة إلى - سرعة مركز القصور الذاتي، ومن خلال - لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة للمحور الذي يمر عبر النقطة "C"، نحصل على:

(4.6)

وهكذا فإن الطاقة الحركية لجسم في حالة حركة مستوية تتكون من طاقة الحركة الانتقالية بسرعة تساوي سرعة مركز القصور الذاتي، وطاقة الدوران حول محور يمر بمركز القصور الذاتي للجسم.

عمل القوى الخارجية أثناء الحركة الدورانية لجسم صلب.

دعونا نوجد الشغل الذي تبذله القوى عندما يدور الجسم حول المحور Z الثابت.

دع قوة داخلية وقوة خارجية تؤثر على الكتلة (القوة الناتجة تقع في مستوى متعامد مع محور الدوران) (الشكل 4.19). هذه القوى تؤدي في الوقت المناسب dtوظيفة:

وقد نفذت في أعمال مختلطةناقلات التقليب الدوري للعوامل نجد:

حيث هي، على التوالي، لحظات القوى الداخلية والخارجية بالنسبة للنقطة "O".

بجمع كل الكتل الأولية، نحصل على الشغل الأولي المنجز على الجسم في الزمن dt:

مجموع عزوم القوى الداخلية يساوي صفراً. ثم، للدلالة على اللحظة الإجمالية للقوى الخارجية من خلال، نصل إلى التعبير:

.

ومن المعلوم أن حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو حاصل ضرب مقياس أحد المتجهات في إسقاط الثاني إلى اتجاه الأول، مع الأخذ في الاعتبار أن (اتجاهات الاتجاه) يتزامن المحور Z) نحصل عليه

,

ولكن ث dt=دي، أي. الزاوية التي يدور خلالها الجسم في الزمن dt. لهذا

.

وعلامة العمل تعتمد على علامة م ض أي . من علامة إسقاط المتجه على اتجاه المتجه.

لذلك، عندما يدور جسم، لا تبذل القوى الداخلية شغلًا، ويتحدد عمل القوى الخارجية بالصيغة .

يتم العثور على العمل المنجز في فترة زمنية محددة عن طريق التكامل

.

إذا ظل إسقاط لحظة القوى الخارجية الناتجة على الاتجاه ثابتًا، فيمكن إخراجه من علامة التكامل:

، أي. .

أولئك. الشغل الذي تبذله قوة خارجية أثناء الحركة الدورانية لجسم يساوي ناتج إسقاط عزم القوة الخارجية على اتجاه وزاوية الدوران.

ومن ناحية أخرى فإن عمل القوة الخارجية المؤثرة على الجسم يذهب إلى زيادة الطاقة الحركية للجسم (أو يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم الدوار). دعونا نظهر هذا:

;

لذلك،

. (4.7)

على المرء:

قوى مرنة

قانون هوك.

المحاضرة 7

الديناميكا المائية

الخطوط والأنابيب الحالية.

تدرس الهيدروديناميكية حركة السوائل، لكن قوانينها تنطبق أيضًا على حركة الغازات. في تدفق السائل الثابت، تكون سرعة جزيئاته عند كل نقطة في الفضاء كمية مستقلة عن الزمن وهي دالة للإحداثيات. في التدفق المستمر، تشكل مسارات جزيئات السائل خطًا انسيابيًا. يشكل مزيج الخطوط الحالية أنبوبًا حاليًا (الشكل 5.1). نفترض أن السائل غير قابل للضغط، ثم حجم السائل المتدفق عبر الأقسام س 1 و س 2 سيكون هو نفسه. وفي ثانية، سيمر عبر هذه الأقسام حجم من السائل يساوي

, (5.1)

أين و هي سرعات السوائل في الأقسام س 1 و س 2، والمتجهات و يتم تعريفها على أنها و، أين و هي المعايير للأقسام س 1 و س 2. تسمى المعادلة (5.1) بمعادلة الاستمرارية النفاثة. ويترتب على ذلك أن سرعة السائل تتناسب عكسيا مع المقطع العرضي للأنبوب الحالي.

معادلة برنولي.

سننظر في السائل المثالي غير القابل للضغط الاحتكاك الداخلي(اللزوجة) غائبة. دعونا نختار أنبوب تيار رفيع في سائل متدفق ثابت (الشكل 5.2) مع أقسام س 1و س 2، عمودي على الانسيابي. في المقطع العرضي 1 في وقت قصير رسوف تتحرك الجزيئات مسافة ل 1، وفي القسم 2 - على مسافة ل 2. من خلال كلا القسمين في الوقت المناسب رسوف تمر عبرها كميات صغيرة متساوية من السائل الخامس= الخامس 1 = الخامس 2ونقل الكثير من السوائل م = صV، أين ص- كثافة السائل. بشكل عام، التغير في الطاقة الميكانيكية لكامل السائل في أنبوب التدفق بين الأقسام س 1و س 2الذي حدث خلال ر، يمكن استبداله بتغيير الطاقة الحجمية الخامسحدث ذلك عندما انتقل من القسم 1 إلى القسم 2. وبمثل هذه الحركة تتغير الطاقة الحركية والطاقة الكامنة لهذا الحجم، كما يتغير التغير الكلي في طاقته

, (5.2)

حيث v 1 و ضد 2 - سرعات جزيئات السوائل في المقاطع س 1و س 2على التوالى؛ ز- تسارع الجاذبية؛ ح 1و ح 2- ارتفاع مركز الأقسام.

في السائل المثاليلا توجد خسائر الاحتكاك، وبالتالي فإن اكتساب الطاقة هو دييجب أن يكون مساوياً للعمل الذي تبذله قوى الضغط على الحجم المخصص. في غياب قوى الاحتكاك يعمل هذا:

بمساواة الطرفين الأيمنين للمتساويتين (5.2) و (5.3) ونقل الحدود التي لها نفس المؤشرات إلى أحد طرفي المساواة، نحصل على

. (5.4)

أقسام الأنبوب س 1و س 2تم أخذها بشكل تعسفي، وبالتالي يمكن القول بأن التعبير صالح في أي قسم من الأنبوب الحالي

. (5.5)

المعادلة (5.5) تسمى معادلة برنولي. لتبسيط الأفقي ح = مقدار ثابتوالمساواة (5.4) تأخذ الشكل

ص /2 + ص 1 = ص /2 + ص2 , (5.6)

أولئك. يكون الضغط أقل في تلك النقاط التي تكون فيها السرعة أكبر.

قوى الاحتكاك الداخلي.

يتميز السائل الحقيقي باللزوجة، والتي تتجلى في أن أي حركة للسائل والغاز تتوقف تلقائيا في حالة غياب الأسباب التي أدت إلى ذلك. دعونا نفكر في تجربة توجد فيها طبقة من السائل فوق سطح ثابت، وتتحرك فوقها بسرعة مقدارها صفيحة تطفو عليها سطح س(الشكل 5.3). تظهر التجربة أنه لتحريك لوحة بسرعة ثابتة، من الضروري التأثير عليها بقوة. وبما أن اللوحة لا تستقبل تسارعاً، فهذا يعني أن عمل هذه القوة يتوازن مع قوة أخرى مساوية لها في المقدار ومعاكسة في الاتجاه وهي قوة الاحتكاك . وأظهر نيوتن أن قوة الاحتكاك

, (5.7)

أين د- سمك الطبقة السائلة، ح - معامل اللزوجة أو معامل احتكاك السائل، علامة الطرح تأخذ بعين الاعتبار الاتجاهات المختلفة للمتجهات فو الخامسس. إذا قمت بفحص سرعة جزيئات السائل في أماكن مختلفة من الطبقة، يتبين أنها تتغير وفقا لقانون خطي (الشكل 5.3):

v(z) = = (v 0 /d)·z.

التفريق بين هذه المساواة، نحصل عليها دي في/دز= الخامس 0 /د. بوضع هذا بعين الاعتبار

الصيغة (5.7) سوف تأخذ النموذج

ف=- ح(دف/دز)س , (5.8)

أين ح- معامل اللزوجة الديناميكية. ضخامة دي في/دزيسمى تدرج السرعة . يوضح مدى سرعة تغير السرعة في اتجاه المحور ض. في دي في/دز= تدرج السرعة الثابت يساوي عددياً التغير في السرعة الخامسعندما يتغير ضلكل وحدة. دعونا نضع عدديا في الصيغة (5.8) دف/دز =-1 و س= 1، نحصل على ح = F. هذا يعني المعنى المادي ح: معامل اللزوجة يساوي عدديا القوة المؤثرة على طبقة سائل من وحدة المساحة مع تدرج سرعة يساوي الوحدة. تسمى وحدة اللزوجة في النظام الدولي للوحدات (SI) بالباسكال ثانية (يشار إليها بالرمز Pa s). في نظام CGS، وحدة اللزوجة هي 1 اتزان (P)، مع 1 Pa s = 10P.