رسم الإسقاط المركزي رسم

للانتقال من التمثيل المكاني لجسم ما إلى صورته المسطحة، يتم استخدام طريقة الإسقاط.

من أجل "نقل" كائن ثلاثي الأبعاد يقع في مساحة ثلاثية الأبعاد إلى مستوى، أي للحصول على صورته، من الضروري عرضه. للقيام بذلك، من نقطة معينة في الفضاء، والتي تسمى مركز الإسقاط، من الضروري رسم خطوط مستقيمة (أشعة) من خلال كل نقطة من الكائن المصور. وتسمى هذه الخطوط خطوط الإسقاط. المستوى الذي استقبلنا عليه صورة الجسم يسمى مستوى الإسقاط، وصورة الجسم التي نستقبلها على هذا المستوى تسمى إسقاطه.

اعتمادًا على موضع مركز الإسقاط واتجاه الأشعة المسقطة بالنسبة لمستوى الإسقاط، يمكن أن يكون الإسقاط إما مركزيًا (مخروطيًا) أو متوازيًا (أسطوانيًا).

الحالة الأكثر شيوعًا للحصول على إسقاطات الأشكال المكانية هي الإسقاط المركزي.

في هذه الحالة، تخرج الأشعة المسقطة من نقطة واحدة - مركز الإسقاط س، والتي تكون على مسافة محدودة من مستوى الإسقاط ص 1.

من أجل الحصول على الإسقاطات المركزية للنقاط أو بفمن الضروري رسم الأشعة البارزة من مركز الإسقاط سمن خلال النقاط أو بحتى يتقاطع مع مستوى الإسقاط ص 1. عند التقاطع يتم الحصول على النقاط أ 1و ب 1- الإسقاطات المركزية للنقاط أو ب.

موقف النقطة سوالطائرات ص 1الذي لا يمر عبر مركز الإسقاطات يحدد جهاز الإسقاط المركزي. إذا تم تقديمه، فمن الممكن دائمًا تحديد موضع الإسقاط المركزي لأي نقطة في الفضاء على مستوى الإسقاط، وسيكون لكل نقطة في الفضاء إسقاط مركزي واحد فقط. ومع ذلك، من المستحيل تحديد موضع نقطة في الفضاء من خلال إسقاط مركزي واحد، حيث يمكن تحديد موقعها في أي مكان على خط مستقيم يربط بين إسقاط النقطة ومركز الإسقاط.

لتحديد موضع نقطة ما أفي الفضاء حسب إسقاطاته المركزية، من الضروري أن يكون هناك إسقاطان مركزيان لهذه النقطة أ 1و أ2، تم الحصول عليها من مركزين مختلفين س 1و س 2. إذا قمنا برسم الأشعة المسقطة س 1 أ 1و س2أ2، فإن نقطة تقاطعهما ستحدد بشكل فريد موضع النقطة أفي الفضاء.

لبناء الإسقاط المركزي أ1 ب1شريحة أ.بيكفي بناء إسقاطات مركزية أ 1و ب 1 نقاط أو في، نظرًا لأن نقطتين تحددان الخط بشكل فريد.

الإسقاط المركزي بصري للغاية، لأنه يتوافق مع الإدراك البصري للأشياء.

خصائص الإسقاطات مع الإسقاط المركزي:

1. إسقاط النقطة هو نقطة.
2. إسقاط الخط هو خط.
3. بشكل عام، إسقاط الخط هو خط مستقيم. (إذا وافق الخط المستقيم الشعاع المسقط فإن إسقاطه نقطة).
4. إذا كانت النقطة تنتمي إلى خط، فإن إسقاط النقطة ينتمي إلى إسقاط الخط.
5. يتم إسقاط نقطة تقاطع الخطوط إلى نقطة تقاطع إسقاطات هذه الخطوط.
6. بشكل عام، يتم إسقاط متعدد السطوح المستوي في متعدد السطوح بنفس عدد القمم.
7. إن إسقاط الخطوط المتوازية المتبادلة هو قلم رصاص من الخطوط.
8. إذا كان الشكل المستوي موازيا لمستوى الإسقاطات، فإن إسقاطه يكون مشابها لهذا الشكل.

إسقاط النقطة A على مستوى الإسقاط π 1 هو النقطة A 1 من تقاطع خط الإسقاط مع مستوى الإسقاط π 1 المرور عبر النقطة أ (الشكل 1.1):

إسقاط أي شكل هندسي هو مجموعة إسقاطات جميع نقاطه. يحدد اتجاه الخطوط المستقيمة البارزة وموضع المستويات π 1 جهاز الإسقاط.

الإسقاط المركزي هو إسقاط تنبثق فيه جميع الأشعة المسقطة من نقطة واحدة S - مركز الإسقاط (الشكل 1.2).

الإسقاط الموازي هو إسقاط تكون فيه جميع خطوط الإسقاط موازية لاتجاه معين S (الشكل 1.3).

.

أرز. 1.1. إسقاط النقطة A على مستوى الإسقاط π 1

.

أرز. 1.2. مثال الإسقاط المركزي

.

أرز. 1.3. مثال الإسقاط الموازي

الإسقاط الموازي هو حالة خاصة من الإسقاط المركزي، عندما تكون النقطة S على مسافة لا نهائية من مستوى الإسقاط π 1.

باستخدام جهاز إسقاط معين، تتوافق كل نقطة في الفضاء مع نقطة واحدة فقط على مستوى الإسقاط.

إسقاط واحد لنقطة ما لا يحدد موضع هذه النقطة في الفضاء. في الواقع، يمكن أن يتوافق الإسقاط A 1 مع عدد لا نهائي من النقاط A ’، A ’’، ... الموجودة على خط الإسقاط (الشكل 1.4).

لتحديد موضع نقطة في الفضاء باستخدام أي جهاز إسقاط، من الضروري أن يكون لديك اثنين من إسقاطاتها، يتم الحصول عليهما من اتجاهين مختلفين للإسقاط (أو من مركزي إسقاط مختلفين).

.

أرز. 1.4. مثال لموقع مجموعة من النقاط على خط بارز

لذلك، من الشكل. 1.5 من الواضح أن إسقاطين للنقطة A (A 1 و A 2)، تم الحصول عليهما من اتجاهين للإسقاط S 1 و S 2، يحددان بشكل فريد موضع النقطة A نفسها في الفضاء - مثل تقاطع خطوط الإسقاط 1 و 2 مأخوذة من الإسقاطين A 1 و A 2 الموازيين لاتجاهي الإسقاط S 1 و S 2 .

.

أرز. 1.5. تحديد موضع النقطة A في الفضاء

نلفت انتباهكم إلى المجلات التي تصدرها دار النشر "أكاديمية العلوم الطبيعية"

7.1. مشعب الأشكال الهندسيةفي الطبيعة. لقد تعرفت بالفعل في دروس الرياضيات على بعض الأشكال الهندسية. الرقم هو أي مجموعة (مجموعة) من النقاط. جميع أنواع شخصية معقدةيمكن تقسيمها إلى أبسط.

إذا كانت جميع نقاط الشكل تقع في نفس المستوى، فإن الشكل يسمى مسطحًا: مثلث، مربع، إلخ. تشكل مجموعة النقاط الموجودة في الفضاء شكلًا مكانيًا: مكعب، أسطوانة، إلخ. تسمى الأشكال الموجودة في الفضاء بالأجسام.

الأشياء التي تحيط بنا، أجزاء الآلة، كقاعدة عامة، لها شكل هندسي حقيقي معقد. ومع ذلك، إذا نظرت إليها عن كثب، ستلاحظ أن بعضها يتكون من واحد أو أكثر من الأجسام الهندسية البسيطة أو أجزائها المعدلة. هذه الأجسام الهندسية التي تشكل شكل الأشياء هي المنشورات (الشكل 22، أ)، الأهرامات (الشكل 22، ب)، الأسطوانات (الشكل 23، أ)، المخاريط (الشكل 23، ب)، الكرات، إلخ.

أرز. 22

أرز. 23

شكل كل جسم هندسي له شكله الخاص السمات المميزة. من خلالهم نميز المنشور عن الاسطوانة، والهرم عن المخروط، وما إلى ذلك. وتستخدم هذه العلامات أيضًا عند إنشاء رسومات للأجسام الهندسية أو الأشياء والأجزاء المكونة لها. ومع ذلك، قبل إجراء مثل هذه الرسومات، دعونا نتعرف على القواعد التي تكمن وراء أساليب بنائها.

1. ما هي الأجسام الهندسية التي تعرفها؟
2. انظر حولك وابحث عن أجسام هندسية بسيطة على شكل الأشياء المحيطة.

7.2. معلومات عامةحول الإسقاط. صور الأشياء على الرسومات وفقا للقواعد معيار الدولةيتم تنفيذها باستخدام طريقة (طريقة) الإسقاط المستطيل. عن طريق الإسقاطسوف نسمي عملية الحصول على إسقاطات لجسم ما.

لنلقي نظرة على مثال. لنأخذ نقطة اعتباطية A ومستوى ما في الفضاء. دعونا نشير إلى هذا المستوى، على سبيل المثال، بالحرف الكبير P (pi) من الأبجدية اليونانية مع الفهرس الأول - أي P 1 (الشكل 24). لنرسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة A بحيث يتقاطع مع المستوى P 1 في نقطة ما A." ثم ستكون النقطة A" إسقاط النقطة A. وسنشير إلى إسقاطات النقاط بنفس حروف النقاط نفسها، ولكن مع رئيس الوزراء. تسمى الطائرة التي يتم الحصول على الإسقاط عليها طائرة الإسقاط. يتم استدعاء Direct AA". إسقاط شعاع. وبمساعدتها، يتم إسقاط النقطة A على المستوى P 1.

أرز. 24

ملحوظة. هناك تسميات أخرى لإسقاطات النقاط - A 1، A 2، A 3 - ومستويات الإسقاط - H، V، W.

باستخدام هذه الطريقة، يمكن إنشاء إسقاطات لجميع النقاط لأي شكل. لذلك، من أجل الحصول على الإسقاط A "B" للقطعة المستقيمة AB (الشكل 25، أ)، من الضروري رسم أشعة الإسقاط من خلال نقطتين من القطعة - A و B. علاوة على ذلك، إذا كان الخط المستقيم أو يتطابق مقطعه في اتجاه الشعاع المسقط (المقطع CD في الشكل 25، ب)، ويتم إسقاطهما على مستوى الإسقاط إلى نقطة ما. في الصور، تتم الإشارة إلى إسقاطات نقاط المطابقة بالعلامة =، على سبيل المثال: C = D"، كما في الشكل 25، ب.

أرز. 25

لبناء إسقاط لشخص ما، من الضروري رسم أشعة إسقاط وهمية من خلال نقاطه حتى تتقاطع مع مستوى الإسقاط. تشكل إسقاطات جميع نقاط الشكل على المستوى إسقاطًا لشكل معين.

خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، الحصول على إسقاط لشكل هندسي مثل المثلث (الشكل 26).

أرز. 26

إسقاط النقطة أ على طائرة معينةستكون النقطة P 1 هي النقطة A" نتيجة تقاطع الشعاع المسقط AA" مع مستوى الإسقاط. إسقاطات النقطتين B وC ستكون النقطتين B" وC. ومن خلال ربط النقاط A" وB" وC على المستوى بقطاعات مستقيمة، نحصل على الشكل A" B "C، والذي سيكون إسقاط المعطى شكل.

فيما يلي، من خلال مصطلح الإسقاط، سوف نفهم صورة كائن على مستوى الإسقاط.

كلمة "الإسقاط" هي اللاتينية. ترجمتها تعني "رمي (رمي) للأمام".

ضع جسمًا مسطحًا على الورقة وتتبعه بقلم رصاص. سوف تتلقى صورة تتوافق مع إسقاط هذا الكائن. ومن أمثلة الإسقاطات الصور الفوتوغرافية وإطارات الأفلام وما إلى ذلك.

سيتم تسمية صور الكائنات التي تم الحصول عليها عن طريق الإسقاط بصور الإسقاط.

1. ما هو الإسقاط؟
2. كيفية بناء إسقاط نقطة على متن الطائرة؟ الإسقاط من هذا الرقم؟

7.3. الإسقاط المركزي والمتوازي. إذا كانت الأشعة المسقطة، التي يتم من خلالها إنشاء إسقاط جسم ما، تأتي من نقطة واحدة، فإن الإسقاط يسمى مركزيًا (الشكل 27). تسمى النقطة التي تنطلق منها الأشعة مركز الإسقاط. يسمى الإسقاط الناتج مركزيًا.

أرز. 27

غالبًا ما يسمى الإسقاط المركزي بالمنظور. ومن أمثلة الإسقاط المركزي الصور الفوتوغرافية وإطارات الأفلام، والظلال الناتجة عن جسم ما بواسطة أشعة المصباح الكهربائي، وما إلى ذلك. وتستخدم الإسقاطات المركزية في الرسم من الحياة.

إذا كانت الأشعة المسقطة متوازية مع بعضها البعض (الشكل 28)، فيسمى الإسقاط موازي، والإسقاط الناتج هو موازي. يمكن اعتبار الإسقاط الموازي بشكل مشروط بمثابة الظلال الشمسية للأشياء. تظهر أمثلة الإسقاط المتوازي في الأشكال 25 و أ و 26.

أرز. 28

من الأسهل إنشاء صورة لكائن بإسقاط متوازي مقارنةً بالإسقاط المركزي. لذلك، إذا كان الجزء AB (الشكل 28) أو أي شكل مسطح، كما، على سبيل المثال، في الشكل 29، موازيًا لمستوى الإسقاط، فإن إسقاطاتها والأرقام المسقطة نفسها متساوية.

أرز. 29

في حالة الإسقاط المتوازي، تسقط جميع الأشعة على مستوى الإسقاط بنفس الزاوية. إذا كانت هذه أي زاوية لا تساوي 90 درجة، كما في الشكل 29، أ أو الشكل 25، أ، فإن الإسقاط يسمى مائلًا.

في الحالة التي تكون فيها الأشعة المسقطة متعامدة مع مستوى الإسقاط (انظر الشكل 29، ب)، أي أنها تشكل معه زاوية قدرها 90 درجة، يسمى الإسقاط مستطيلي(انظر الشكل 26). يسمى الإسقاط الناتج مستطيلي.

1. ما الإسقاط يسمى المركزي؟ موازي؟ منحرف - مائل؟ مستطيلي؟
2. لماذا يكون إنشاء صورة في عرض متوازي أسهل من إنشاء صورة مركزية؟

7.4. الحصول على التوقعات المحورية. في الرسومات الفنية، تتكون المجموعة الخاصة من الإسقاطات التي يتم الحصول عليها عن طريق الإسقاط المتوازي لكائن ما مع محاور x و y و z للنظام المكاني للإحداثيات المستطيلة على مستوى تعسفي (الشكل 30). دعونا نشير إليها P 0 . يسمى الإسقاط الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة على المستوى P 0 قياس محوري. اعتمادًا على اتجاه الإسقاط بالنسبة لمستوى الإسقاط، يمكن أن تكون الإسقاطات المحورية إما مستطيلة أو مائلة.

أرز. ثلاثين

كلمة "علم الفلك" هي اليونانية. وترجمته تعني "القياس على المحاور".

تسمى إسقاطات محاور الإحداثيات x 0 و y 0 و z 0 على مستوى الإسقاط قياس محوري. عند إنشاء إسقاطات محورية للكائنات، يتم وضع الأبعاد على طول المحاور أو بالتوازي معها.

يتم تصنيف الإسقاطات المحورية على أنها صور مرئية. يمكنك الحصول عليها بسهولة فكرة عامةحول الشكل الخارجي للكائن.

ومع ذلك، في الإسقاطات المحورية، يتم تشويه الكائنات. على سبيل المثال، يتم إسقاط الدوائر على شكل قطع ناقص، والزوايا القائمة على شكل زوايا منفرجة أو حادة. يتم أيضًا تشويه بعض أبعاد الكائن. ولذلك، يتم استخدام هذه التوقعات بشكل رئيسي عند تنفيذ الرسومات الفنية.

للحصول على صور في الرسومات، يتم استخدام طريقة الإسقاط المستطيل على مستوى عرض واحد أو اثنين أو أكثر.

1. ما هي التوقعات التي تسمى محوريا؟
2. ما هي الإسقاطات المحورية التي يتم الحصول عليها اعتمادًا على اتجاه الإسقاط؟

2) *إذا كانت الأشعة البارزة متعامدة مع مستوى الإسقاط

3) إذا كانت الأشعة الصادرة من نقطة واحدة

4) إذا كانت الأشعة البارزة موجهة في اتجاهات مختلفة

ماذا يسمى الإسقاط المركزي في بعض الأحيان؟

1) منحرف

2) *المنظور

3) مستطيلة

4) موازية

10. الطائرة الموجودة أمام الناظر تسمى :

1) أفقي

2) الملف الشخصي

3) *الجبهة

4) المركزية

ما الإسقاط يسمى المركزي؟

1) إذا كانت الأشعة المسقطة متوازية مع بعضها البعض

2) *إذا كانت الأشعة الصادرة من نقطة واحدة

3) إذا كانت الأشعة البارزة متعامدة

4) إذا تباعدت الأشعة البارزة

ماذا يسمى القسم؟

1) إسقاط الشكل الذي يتم الحصول عليه عن طريق تقاطع جسم مع مستوى

2) * صورة الشكل الذي تم الحصول عليه عن طريق تقاطع جسم مع مستوى

3) عرض الشكل الذي تم الحصول عليه عن طريق تقاطع جسم مع مستوى

4) الشكل الهندسي، تم الحصول عليها عن طريق الاتصال

13. ما هي الصورة التي تسمى القسم:

1) *صورة لجسم تم تشريحه ذهنياً بواسطة مستوى

2) عرض الشكل

3) إسقاط جسم تم تشريحه عقلياً بواسطة مستوى

4) صورة شخصية متصلة بالطائرة

أي شق يسمى محلي؟

1) * قطع للعرض الهيكل الداخليجزء من الجزء الذي نحتاجه

2) قطع يسمح بالإظهار الهيكل الخارجيتفاصيل

3) قطع يسمح بإظهار نصف الجزء

4) قسم مصنوع على طول مستوى تماثل الجزء

ما الخط الموجود في الرسومات الذي يفصل بين جزء من المنظر وجزء من القسم؟

1) خط متقطع

2) خط سميك

3) خط رفيع

4) *خط منقط

16. يتم تنفيذ الإسقاط متساوي القياس مستطيلًا في محاور تقع بزوايا مع بعضها البعض:

1) *120، 120، 120 درجة

2) 135، 135، 90 درجة

3) 180، 90، 90 درجة

4) 130، 130، 100 درجة

17. ما هي المسطرة المستخدمة لرسم القطع الناقص:

1) الإطارات

2) * الأنماط

3) مربع

4) منقلة

18. نتيجة تقاطع مخروط مع مستوى موازي لقاعدته نحصل على:

1) الهرم المقطوع

2) مثلث مقطوع

3) *مخروط مقطوع

4) دائرة مبتورة

19. الجسم الذي يتكون من دوران دائرة حول أحد أقطاره يسمى :

1) المثلث

2) مخروط

4) القطع الناقص

20. حسب GOST 2.312-72 رمزوسائل:

1) التماس على طول محيط مغلق

2) * التماس مع إزالة التعزيز

3) التماس المتقطع مع أقسام متداخلة

4) خط ذو انتقال سلس إلى المعدن الأساسي

ب5. الهندسة الكهربائية مع أساسيات الإلكترونيات الصناعية

ما هو القانون الذي يعتمد عليه مبدأ تشغيل محولات اللحام؟

1) *بموجب القانون الحث الكهرومغناطيسي

2) على قانون أوم، حيث I=U/R

3) قانون الدائرة المغناطيسية

4) بناء على قانون كيرتشوف

ما هي المحولات التي تسمح لك بتغيير الجهد بسلاسة عند أطراف الخرج؟

1) محولات الطاقة

2) محولات الصك

3) المحولات الذاتية

4) * محولات اللحام

3. تسمى الأجهزة الإلكترونية التي تحول الجهد المباشر إلى جهد متناوب:

1) المعدلات

2) *العاكسات

3) المحولات

4) المحولات

ما التيار يسمى ثابت؟

1) تيار متفاوت في الشدة والاتجاه

2) * التيار لا يتغير في مقداره واتجاهه

3) تيار متفاوت في الحجم

4) تغير اتجاه التيار

مقدمة

جميع الأقسام الهندسة الوصفيةاستخدم طريقة واحدة - طريقة الإسقاط، لذلك تسمى الرسومات المستخدمة ليس فقط في الهندسة الوصفية رسومات الإسقاط.

طريقة الإسقاط هي أنه يمكن إسقاط أي نقطة من مجموعة نقاط في الفضاء باستخدام الأشعة المسقطة على أي سطح. للقيام بذلك، تخيل سطحًا معينًا (الشكل 1) ونقطة أفي الفضاء. عند تنفيذ الشعاع سمن خلال النقطة أفي اتجاه السطح سوف يتقاطع الأخير معه عند هذه النقطة أ 1 . نقطة أمُسَمًّى النقطة المتوقعة. تسمى الطائرة α التي يتم الحصول على الإسقاط عليها طائرة الإسقاط. وتسمى نقطة تقاطع الشعاع مع المستوى بإسقاط النقطة أ. مستقيم أأ 1 (شعاع)، يسمى إسقاط شعاع.

رسم بياني 1.

تعتمد طريقة الإسقاط المركزي (المخروطي أو القطبي) على حقيقة أنه عند إسقاط سلسلة من النقاط على المستوى ( أ, ب, جإلخ) تمر جميع الأشعة المسقطة عبر نقطة واحدة تسمى مركز الإسقاط، أو عمود.

دعونا نتخيل مثلثا في الفضاء اي بي سيوإسقاط الأشعة التي تمر عبر قطب معين سومن خلال النقاط اي بي سيمثلثات مرسومة عند التقاطع مع المستوى α. مثلث أ 1 ب 1 ج 1 سيكون الإسقاط المركزي للمثلث اي بي سي(الصورة 2).

لا تلبي طريقة الإسقاط المركزي عدداً من الشروط اللازمة للرسم الفني، وهي: أنها لا توفر صورة موحدة، ووضوحاً كاملاً لجميع الأشكال الهندسية، ولا تتمتع بسهولة القياس، ولا تتمتع ببساطة الصورة.

طريقة الإسقاط المتوازي (المائل) هي أن جميع الأشعة المسقطة تمر عبر نقاط المثلث اي بي سي، ستكون موازية لبعضها البعض (الشكل 3). تتبع هذه الطريقة طريقة الإسقاط المركزي، حيث يجب إزالة القطب على مسافة كبيرة لا متناهية من المستوى الذي يتم إسقاط الجسم عليه.

طريقة الإسقاط المتعامد (المستطيل) هي طريقة تكون فيها الأشعة المسقطة متوازية مع بعضها البعض ومتعامدة مع مستوى الإسقاط (الشكل 4). هذه الطريقة– حالة خاصة من الإسقاط الموازي.

وبالتالي، يمكن إسقاط أي نقطة في الفضاء على مستوى الإسقاط: الأفقي P 1، الأمامي P 2 والملف الجانبي P 3. يشار إلى الإسقاط الأفقي لنقطة ما أ 1 أو أ'، أمام أ 2 أو أ"، حساب تعريفي أ 3 أو أ"" (الشكل 5).