كثيرات الحدود في عدة متغيرات تحل المعادلات المتجانسة. كثيرة الحدود وشكلها القياسي ودرجتها ومعاملاتها

بعد دراسة أحاديات الحد، ننتقل إلى متعددات الحدود. ستخبرك هذه المقالة بجميع المعلومات الضرورية المطلوبة لتنفيذ الإجراءات عليها. سوف نقوم بتعريف كثيرة الحدود مع التعريفات المصاحبة لمصطلح كثير الحدود، أي أنها حرة ومماثلة، وننظر في شكل قياسي لكثيرة الحدود، ونقدم درجة ونتعلم كيفية العثور عليها، ونعمل مع معاملاتها.

كثيرات الحدود ومصطلحاتها - تعريفات وأمثلة

تم تقديم تعريف كثير الحدود في 7 الطبقة بعد دراسة monomials. دعونا نلقي نظرة على تعريفها الكامل.

التعريف 1

متعدد الحدوديتم حساب مجموع أحاديات الحد، ووحيدة الحد نفسها هي حالة خاصة من كثيرة الحدود.

ويترتب على التعريف أن أمثلة كثيرات الحدود يمكن أن تكون مختلفة: 5 , 0 , − 1 , س, 5 أ ب 3, x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z وهكذا. من التعريف لدينا ذلك 1+س، أ 2 + ب 2 والتعبير x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x كثيرات الحدود.

دعونا نلقي نظرة على بعض التعاريف أكثر.

التعريف 2

أعضاء كثير الحدودتسمى أحاديات الحد المكونة لها.

فكر في مثال حيث لدينا كثيرة الحدود 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3، وتتكون من 4 حدود: 3 x 4, − 2 x y, 3 و - ص 3. يمكن اعتبار مثل هذا الحد متعدد الحدود، والذي يتكون من مصطلح واحد.

التعريف 3

كثيرات الحدود التي تحتوي على 2، 3 ثلاثية لها الاسم المقابل - ذات الحدينو ثلاثي الحدود.

ويترتب على ذلك تعبير عن النموذج س+ص– هي ذات الحدين، والتعبير 2 x 3 q − q x x x + 7 b هو ثلاثي الحدود.

وفقًا للمناهج الدراسية، عملنا مع ذات الحدين الخطية بالشكل a · x + b، حيث a وb عبارة عن بعض الأرقام، وx متغير. لنفكر في أمثلة ذات الحدين الخطيين بالشكل: x + 1, x · 7, 2 − 4 مع أمثلة على ثلاثيات الحدود المربعة x 2 + 3 · x − 5 و 2 5 · x 2 - 3 x + 11.

للتحويل والحل، من الضروري إيجاد وإحضار مصطلحات مماثلة. على سبيل المثال، كثيرة الحدود بالشكل 1 + 5 x − 3 + y + 2 x لها مصطلحات مشابهة 1 و - 3، 5 x و 2 x. وهي مقسمة إلى مجموعة خاصة تسمى الأعضاء المتشابهين في كثيرات الحدود.

التعريف 4

شروط مماثلة من كثير الحدودهي مصطلحات مماثلة وجدت في كثير الحدود.

في المثال أعلاه، لدينا أن 1 و- 3 و5 x و2 x هي مصطلحات متشابهة لمتعددة الحدود أو مصطلحات مشابهة. لتبسيط التعبير، ابحث عن الحدود المتشابهة واختصرها.

كثير الحدود من النموذج القياسي

جميع أحاديات الحد ومتعددات الحدود لها أسماء محددة خاصة بها.

التعريف 5

كثير الحدود من النموذج القياسيهي كثيرة حدود يكون فيها كل حد مدرج فيها أحادي الحد بالشكل القياسي ولا يحتوي على مصطلحات مماثلة.

يتضح من التعريف أنه من الممكن تقليل كثيرات الحدود بالشكل القياسي، على سبيل المثال، 3 x 2 − x y + 1 و __الصيغة__، والإدخال في النموذج القياسي. التعبيرات 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z و 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z ليست كثيرات حدود ذات شكل قياسي، لأن أولها له مصطلحات مماثلة في شكل 3 · × 2 و - × 2، والثاني يحتوي على أحادي الحد من الشكل x · y 3 · x · z 2، والذي يختلف عن متعدد الحدود القياسي.

إذا تطلبت الظروف ذلك، في بعض الأحيان يتم تقليل كثير الحدود إلى شكل قياسي. يعتبر مفهوم الحد الحر لكثيرة الحدود أيضًا متعدد الحدود بالشكل القياسي.

التعريف 6

مصطلح مجاني لكثير الحدودهي كثيرة الحدود ذات الشكل القياسي والتي لا تحتوي على جزء حرفي.

بمعنى آخر، عندما تحتوي كثيرة الحدود في الصورة القياسية على رقم، فإنها تسمى عضوًا حرًا. إذن فإن الرقم 5 هو حد حر من كثير الحدود x 2 z + 5، وكثير الحدود 7 a + 4 a b + b 3 ليس له حد حر.

درجة كثير الحدود - كيفية العثور عليه؟

يعتمد تعريف درجة كثير الحدود نفسه على تعريف الشكل القياسي لكثير الحدود وعلى درجات أحاديات الحد التي تشكل مكوناته.

التعريف 7

درجة كثير الحدود من الشكل القياسيويسمى أكبر الدرجات المتضمنة في تدوينه.

لنلقي نظرة على مثال. درجة كثير الحدود 5 × 3 - 4 تساوي 3، لأن أحاديات الحد المتضمنة في تكوينها لها درجات 3 و0، وأكبرها هو 3، على التوالي. تعريف الدرجة من كثيرة الحدود 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x يساوي أكبر الأرقام، أي 2 + 3 = 5، 4 + 1 = 5 و1، مما يعني 5 .

من الضروري معرفة كيفية العثور على الدرجة نفسها.

التعريف 8

درجة كثير الحدود لعدد تعسفيهي درجة كثير الحدود المقابلة في النموذج القياسي.

عندما لا تتم كتابة كثيرة الحدود في الصورة القياسية، ولكنك تحتاج إلى العثور على درجتها، فأنت بحاجة إلى تقليلها إلى الصورة القياسية، ثم العثور على الدرجة المطلوبة.

مثال 1

أوجد درجة كثيرة الحدود 3 أ 12 − 2 أ ب ج ج أ ج ب + ص 2 ض 2 − 2 أ 12 − أ 12.

حل

أولاً، دعونا نعرض كثيرة الحدود في الصورة القياسية. نحصل على تعبير من النموذج:

3 أ 12 − 2 أ ب ج ج أ ج ب + ص 2 ض 2 − 2 أ 12 − أ 12 = = (3 أ 12 − 2 أ 12 − أ 12) − 2 · (أ · أ) · (ب · ب) · (ج · ج) + ص 2 · ض 2 = = − 2 · أ 2 · ب 2 · ج 2 + ص 2 · ض 2

عند الحصول على كثيرة الحدود بالشكل القياسي، نجد أن اثنين منها يبرزان بوضوح - 2 · أ 2 · ب 2 · ج 2 و ص 2 · ض 2 . للعثور على الدرجات، نعد ونجد أن 2 + 2 + 2 = 6 و 2 + 2 = 4. ويمكن ملاحظة أن أكبرها هو 6. يترتب على التعريف أن 6 هي درجة كثيرة الحدود − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 ، وبالتالي القيمة الأصلية.

إجابة: 6 .

معاملات مصطلحات كثيرة الحدود

التعريف 9

عندما تكون جميع حدود كثيرة الحدود أحادية الحد بالشكل القياسي، ففي هذه الحالة يكون لها الاسم معاملات مصطلحات كثيرة الحدود.وبعبارة أخرى، يمكن أن يطلق عليها معاملات كثيرة الحدود.

عند النظر في المثال، من الواضح أن كثيرة الحدود بالشكل 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 تحتوي على 4 كثيرات الحدود: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x و 7 مع معاملاتها المقابلة 2, − 0، 5، 3 و 7. هذا يعني أن 2، − 0، 5، 3 و 7 تعتبر معاملات حدود لمتعددة حدود معينة بالشكل 2 x − 0، 5 x y + 3 x + 7. عند التحويل، من المهم الانتباه إلى المعاملات الموجودة أمام المتغيرات.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

من عدة متغيرات. دعونا نتذكر أولاً مفهوم كثيرة الحدود والتعاريف المرتبطة بهذا المفهوم.

التعريف 1

متعدد الحدود- هو مجموع أحاديات الحد.

التعريف 2

مصطلحات متعددة الحدود- هذه كلها أحادية الحد متضمنة في كثيرة الحدود.

التعريف 3

كثير الحدود ذو الشكل القياسي هو كثير الحدود الذي يتكون من أحاديات الحد ذات الشكل القياسي والتي لا تحتوي على مصطلحات مماثلة.

التعريف 4

درجة كثير الحدود من الشكل القياسي- الدرجة العظمى من درجات أحاديات الحد المتضمنة فيه.

دعونا الآن نقدم مباشرة تعريف كثيرة الحدود في متغيرين.

التعريف 5

كثير الحدود الذي تحتوي شروطه على متغيرين متميزين فقط يسمى كثير الحدود في متغيرين.

مثال: $(6y)^6+(13xy)^5$.

يمكن إجراء العمليات التالية على ذوات الحدين: يمكن جمع وطرح ذوات الحدين من بعضها البعض، وضربها في بعضها البعض، وكذلك ضربها في أحادية الحد ورفعها إلى أي قوة.

مجموع كثيرات الحدود في متغيرين

دعونا نفكر في مجموع الحدين باستخدام المثال

مثال 1

دعونا نضيف الحدين $(xy)^5+(3x)^5$ و$(3x)^5-(xy)^5$

حل.

الخطوة الأولى هي كتابة كثيرات الحدود هذه كمجموع:

\[\left((xy)^5+(3x)^5\right)+((3x)^5-(xy)^5)\]

دعونا نوسع الأقواس:

\[(xy)^5+(3x)^5+(3x)^5-(xy)^5\]

\[(6x)^5\]

إجابة:$(6x)^5$.

الفرق بين كثيرات الحدود في متغيرين

مثال 2

اطرح من ذات الحدين $(xy)^5+(3x)^5$ ذات الحدين $(3x)^5-(xy)^5$

حل.

الخطوة الأولى هي كتابة كثيرات الحدود هذه كفرق:

\[\left((xy)^5+(3x)^5\right)-((3x)^5-(xy)^5)\]

دعونا نوسع الأقواس:

ولنذكرك أنه إذا كانت هناك علامة ناقص أمام الأقواس، فعند فتح الأقواس ستتغير الإشارات الموجودة بين الأقواس إلى العكس.

\[(xy)^5+(3x)^5-(3x)^5+(xy)^5\]

دعونا نقدم مصطلحات مماثلة، ونتيجة لذلك نحصل على:

\[(2xy)^5\]

إجابة:$(2xy)^5$.

منتجات أحادية الحد ومتعددة الحدود في متغيرين

ضرب أحادية الحد مع كثيرة الحدود ينتج عنه دائمًا كثيرة الحدود.

مخطط لضرب أحادي الحد بواسطة كثير الحدود

• يتم تجميع العمل.
• الأقواس مفتوحة. من أجل فتح الأقواس عند الضرب، تحتاج إلى ضرب كل وحيدة حد في كل عضو في كثيرة الحدود وجمعها معًا.
• يتم تجميع الأرقام مع أرقام لها نفس المتغيرات مع بعضها البعض.
• يتم ضرب الأرقام وإضافة قوى المتغيرات المتطابقة المقابلة.

مثال 3

اضرب وحيدة الحد $x^2y$ في كثيرة الحدود $(x^2y^2-x^2-y^2)$

حل.

دعونا نؤلف قطعة:

دعونا نوسع الأقواس:

بالضرب نحصل على:

إجابة:$x^4y^3+x^4y\ +(x^2y)^3$.

نتاج اثنين من كثيرات الحدود مع متغيرين

قاعدة ضرب كثير الحدود في كثير الحدود: من أجل ضرب كثير الحدود في كثير الحدود، من الضروري ضرب كل حد من كثير الحدود الأول في كل حد من كثير الحدود الثاني، وإضافة المنتجات الناتجة وتقليل كثير الحدود الناتج إلى معيار استمارة.

مفهوم كثير الحدود

التعريف 1

أحادية الحد- هذه هي الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها ومنتجاتها.

التعريف 2

متعدد الحدود- هو مجموع أحاديات الحد.

مثال: $(31xy)^5+y^6+(3xz)^5$.

التعريف 4

الشكل القياسي لمونوميال- تسجيل وحيدة الحد كحاصل ضرب العدد والقوى الطبيعية للمتغيرات المتضمنة في وحيدة الحد.

التعريف 5

كثير الحدود من النموذج القياسيهي كثيرة حدود تتكون من أحاديات ذات شكل قياسي لا تحتوي على أعضاء متشابهين.

التعريف 6

قوة أحادية الحد- مجموع قوى المتغيرات المتضمنة في أحادية الحد.

التعريف 7

درجة كثير الحدود من الشكل القياسي- الدرجة العظمى من درجات أحاديات الحد المتضمنة فيه.

بالنسبة لمفهوم كثير الحدود من عدة متغيرات، يمكن التمييز بين حالات خاصة: ذات الحدين وثلاثية الحدود.

التعريف 8

ذو الحدين- كثيرة الحدود تتكون من فترتين.

مثال: $(6b)^6+(13aс)^5$.

التعريف 9

ثلاثي الحدود- كثيرة الحدود تتكون من ثلاثة حدود.

مثال: $(xy)^5+y^6+(xz)^5$

يمكن إجراء العمليات التالية على كثيرات الحدود: يمكن جمع كثيرات الحدود وطرحها من بعضها البعض، وضربها مع بعضها البعض، وكذلك ضربها في أحادية الحد.

مجموع كثيرات الحدود

يمكن إضافة كثيرات الحدود إلى بعضها البعض. النظر في المثال التالي.

مثال 1

دعونا نضيف كثيرات الحدود $(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5$ و$(6y)^6-(xy)^5+(3x)^5$

الخطوة الأولى هي كتابة كثيرات الحدود هذه كمجموع:

\[\left((3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5\يمين)+((6y)^6-(xy)^5+(3x)^5)\]

دعونا نوسع الأقواس:

\[(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5+(6y)^6-(xy)^5+(3x)^5\]

\[(2xy)^5+\ (12y)^6+(16x)^5\]

نرى أن مجموع هاتين كثيرتي الحدود أدى أيضًا إلى كثير الحدود.

الفرق بين كثيرات الحدود

مثال 2

اطرح كثيرة الحدود $(6y)^6-(xy)^5+(3x)^5$ من كثيرة الحدود $(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5$.

الخطوة الأولى هي كتابة كثيرات الحدود هذه كفرق:

\[\left((3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5\right)-((6y)^6-(xy)^5+(3x)^5)\]

دعونا نوسع الأقواس:

ولنذكرك أنه إذا كانت هناك علامة ناقص أمام الأقواس، فعند فتح الأقواس ستتغير الإشارات الموجودة بين الأقواس إلى العكس.

\[(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5-(6y)^6+(xy)^5-(3x)^5\]

دعونا نقدم مصطلحات مماثلة، ونتيجة لذلك نحصل على:

\[(4xy)^5+(10x)^5\]

نرى أن الفرق بين هاتين كثيرتي الحدود أدى أيضًا إلى كثير الحدود.

منتجات أحادية الحد ومتعددة الحدود

ضرب أحادية الحد مع كثيرة الحدود ينتج عنه دائمًا كثيرة الحدود.

مخطط لضرب أحادي الحد بواسطة كثير الحدود.

• يتم تجميع العمل.
• الأقواس مفتوحة. من أجل فتح الأقواس، عند الضرب، تحتاج إلى ضرب كل وحيدة حد في كل عضو في كثيرة الحدود وجمعها معًا.
• يتم تجميع الأرقام مع أرقام لها نفس المتغيرات مع بعضها البعض.
• يتم ضرب الأرقام وإضافة قوى المتغيرات المتطابقة المقابلة.

مثال 3

اضرب وحيدة الحد $(-m^2n)$ في كثيرة الحدود $(m^2n^2-m^2-n^2)$

حل.

دعونا نؤلف قطعة:

\[(-m^2n\)\cdot (m^2n^2-m^2-n^2)\]

دعونا نوسع الأقواس:

\[\left(-m^2n\ \right)\cdot m^2n^2+\left(-m^2n\ \right)\cdot (-m^2)+(-m^2n\)\cdot (-ن^2)\]

ضرب، نحصل.

لنأخذ رسالتين سو ذ. المنتج حيث أ– رقم يسمى أحادي الحد . درجتها هي ك+ل. مجموع أحاديات الحد يسمى متعدد الحدود. على عكس كثيرات الحدود التي تحتوي على متغير واحد، لا يوجد تدوين قياسي مقبول بشكل عام لكثيرات الحدود التي تحتوي على عدد كبير من المتغيرات.
تمامًا مثل كثيرات الحدود في متغير واحد، يمكن تحليل كثيرات الحدود في متغيرين. التوسع المهم هو توسيع الفرق ن-الدرجات التي تعرفها ن = 2و 3 :


يتم تعميم هذه الصيغ بسهولة على التعسفي ن:

مجموع ن-يمكن توسيع درجات s بسهولة في حالة حدوث ذلك نغريب. يمكن تمثيل المصطلح على أنه واستخدم صيغة توسيع الفرق ن-درجات.

كثيرات الحدود المتناظرة
من بين كثيرات الحدود في متغيرين، تلعب كثيرات الحدود المتماثلة دورًا مهمًا، أي كثيرات الحدود التي لا تتغير عند إعادة ترتيب الحروف سو ذ.

متعدد الحدود متماثل- متعدد الحدود في متغيرات n لا يتغير مع جميع التباديل للمتغيرات الموجودة فيه.

أمثلة

• كثيرات الحدود المتماثلة الأساسية - كثيرات الحدود من النموذج

محددة ل ، أي هذه:

درس الجبر وبدأ التحليل الصف الحادي عشر

"كثيرات الحدود في عدة متغيرات"

الأهداف: توسيع المعرفة حول كثيرات الحدود ذات متغير واحد ومتعددات الحدود في عدة متغيرات، وحول تقنيات تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

مهام:

التعليمية :

تطوير القدرة على تمثيل كثير الحدود مع عدة متغيرات في شكل قياسي؛

تعزيز مهارات تحليل كثيرات الحدود بطرق مختلفة؛

تعليم كيفية تطبيق المهام الرئيسية ليس فقط في المواقف المألوفة، ولكن أيضًا في المواقف المعدلة وغير المألوفة.

التنموية

توفير الظروف اللازمة لتطوير العمليات المعرفية.

تعزيز تنمية التفكير المنطقي والملاحظة والقدرة على تلخيص البيانات بشكل صحيح واستخلاص النتائج؛

جتعزيز تنمية المهارات لتطبيق المعرفة في ظروف غير قياسية

التعليمية :

تهيئة الظروف لغرس احترام التراث الثقافي والتاريخي للعلوم الرياضية؛

تعزيز معرفة القراءة والكتابة الشفهية والكتابية لدى الطلاب.

نوع الدرس: درس تعلم موضوع جديد

معدات: الكمبيوتر، جهاز العرض، الشاشة، أوراق العمل.

خطة الدرس:

1. اللحظة التنظيمية: كلمة تمهيدية للمعلم (دقيقة واحدة)
2. تحديث المعرفة الأساسية. (6 دقائق):

3. دراسة موضوع جديد. (7 دقائق)
4. توحيد المعرفة المكتسبة. (15 دقيقة)

5. استخدام المواد التاريخية. (3 دقيقة)

6. مراقبة نتائج الدمج الأولي - العمل المستقل (5 دقائق)

6. تلخيص الدرس. انعكاس. (2 دقيقة)

7. الواجب المنزلي وتعليمات إكماله (دقيقة واحدة)

خلال الفصول الدراسية

1. مقدمة المعلم

موضوع "متعددات الحدود" (متعددات الحدود في متغير واحد، متعددات الحدود في عدة متغيرات) ذو صلة، القدرة على تقسيم كثيرات الحدود على كثيرات الحدود بـ "زاوية"، نظرية بيزوت، نتيجة طبيعية لنظرية بيزوت، استخدام مخطط هورنر عند الحل ستسمح لك معادلات الدرجات الأعلى بالتعامل مع مهام الاستخدام الأكثر تعقيدًا لدورة المدرسة الثانوية.

لا داعي للخوف من ارتكاب الأخطاء، فالنصيحة للتعلم من أخطاء الآخرين لا فائدة منها، يمكنك أن تتعلم فقط من أخطائك. كن نشيطًا ومنتبهًا.

2. تحديث المعرفة الأساسية

العمل على الأوراق (عامل بطرق مختلفة) العمل في أزواج

2 س (س-ص) + 3 ص (س-ص)

أ (أ+ ب) -5 ب (أ+ب)

3 أ (أ+ ض)+ (أ +ض)

3أ +3ب +ج (أ+ب)

2 (م + ن) + كم + كن

بواسطة +4 (x + y) + bx

س ص + س ض + 6 ص + 6 ض

4أ + 4 ب + بx + الفأس

سي بي + 3 أ + 3 ب + أس

قرص مضغوط + 2 ب + دينار بحريني + 2 ج

ص 2 س + ع س 2

2 ac -4 ق

3 × 2 + 3x 3 ذ

6 أ 2 ب + 3 أب 2

9 × 2 – 4 ص 2

16 م 2 – 9 ن 2

X 3 +ص 3

أ 3 – 8 ص 3

م 2 +3 م -18

2 × 2 + 3س+1

3y 2 + 7 ص - 6

3 أ 2 + 7 أ + 2

7 ن 2 + 9 ن + 2

6 م 2 - 11 م + 3

أ 2 +5 أب +4 ب 2

ج 2 - 4 سي بي + 3 ب 2

(فحص الأقران للتقييم)

هل كل شيء واضح؟ ما هي المشاكل التي واجهتها؟

كيفية تقديمه على شكل عمل؟؟؟

أ 2 +5 أب +4 ب 2

ج 2 - 4 سي بي + 3 ب 2

دعونا نعود إلى هذه المسألة في وقت لاحق قليلا.

3. دراسة موضوع جديد.

ماذا يمكننا أن نطلق على العبارات التي قمنا بتحليلها؟متعدد الحدود مع عدة متغيرات)

النموذج القياسي لكثيرة الحدود مع عدة متغيرات

5 xx – 2 ذ س ذ 2 + (- 3 ذ ) + 45 xxxy هل يمكن تسميتها كثيرة الحدود بالشكل القياسي؟ تقديمه في شكل قياسي.5 س 2 – 2 س ذ 3 + 45 س 2 ذ 2

(يميز بين كثيرات الحدود بمتغير واحد وكثيرات الحدود مع العديد من المتغيرات، تمثل كثيرة الحدود في شكل قياسي، تمثل كثيرة الحدود كمنتج))

كنت تستلقيعامل كثيرات الحدود في عدة متغيرات. قائمة هذه الأساليب.(الانزلاق)

تم تحليل كثيرات الحدود ذات الدرجات الأعلى بمتغير واحد وفقًا لمخطط هورنر، القسمة على الزاوية، باستخدام نظرية بيزوت.

يشرح المستشارون في المجلس بطريقتين

. أ 2 +5 أب +4 ب 2

ج 2 - 4 سي بي + 3 ب 2

استنتاج المعلم: ليست طريقة واضحة، ولكنها مثيرة للاهتمام.

4. توحيد المعرفة المكتسبة

(العمل في المجموعات رقم 2.2 من الكتاب المدرسي، إذا أمكن، التحليل بطريقتين، رقم 2.3)

№ 2.2

№ 2.3

5. استخدام المواد التاريخية.

قصص الطلاب عن بيزو، جورنر

تواصل مع الحداثة

عمل مستقل

1 خيار

الخيار 2

نظرا لكثيرة الحدود F ( س ; ذ )= yx 5 ذ 2 س 2 + س 3 ذ 4 xy 2 -2 س 4 ذ(-1) ذ 5 – ذ 3 ذ 3 س 4 +15 س 4 yx 3 ذ 2 + س 2 ذ 2 ( س 5 ذ- س 2 ذ 4 )

دان متعدد الحدود و(أ;ب)= أ 2 ب(أ 3 ب-ب 2 أ 2 )+4 أ 3 (-1)ب 2 أ 2 -2aba 4 ب+7اب 0 أ 4 ب 2 -3أ 3 باب 2

أ) تحويل كثير الحدود إلى الشكل القياسي.

ب) تحديد ما إذا كانت كثيرة الحدود المعطاة متجانسة.

ب) تحديد ما إذا كانت كثيرة الحدود المعطاة متجانسة.

ج) إذا كانت كثيرة الحدود متجانسة، حدد درجتها.

(راجع الشرائح) أعط لنفسك درجة

7. الواجب المنزلي وتعليمات إنجازهرقم 2.1؛ رقم 2.4(ج، د)؛ رقم 2.7 (ب) للجميعرقم 2.11 (أ، ب) اشتقاق صيغة الضرب المختصر "مربع مجموع ثلاثي الحدود"، التحليل إلى العوامل س ن - ذ ن ل ن - طبيعي.- لمن يريد الجبر وبدايات التحليل الجزء الثاني. كتاب المسائل الصف الحادي عشر. المؤلفون: A. G. Mordkovich، P. V. Semenov؛

8. تلخيص الدرس. انعكاس

خطوات الدرس

الوقت، دقيقة

أنشطة المعلم

الأنشطة الطلابية

أساليب وتقنيات وأشكال التدريب

النتيجة المتوقعة للأنشطة التعليمية

الدعم التربوي والمنهجي