توصيات منهجية لمقرر الهندسة الوصفية. تطوير السطح

الصورة 1

بالنسبة للانتقال الموضح في أرز. 1, القيم المعطاةهي: قطر الثقب د، جوانب القاعدة أو ب، ارتفاع ن.

وبعد رسم إسقاطات أفقية للقواعد العلوية والسفلية، أي. الدائرة والمستطيل، قم بتوصيل رؤوس المستطيل بالنقطتين 0 و 3 من الدائرة، ثم قم ببناء إسقاط أمامي للانتقال.
السطح الجانبي لمثل هذا الانتقال هو سطح مدمج: يتكون من أربعة مثلثات مسطحة محددة رسم بياني 1، ولكن بالأرقام أناو ثانيا، ومن أربعة أقسام مخروطية الشكل موضحة بالرقم ثالثا. تقع رؤوس هذه الأسطح المخروطية الأربعة المتساوية عند رؤوس المستطيل ( نقاط س)، وتتوافق قواعدها مع دائرة القاعدة العلوية للانتقال.

على أرز. 1، ب بدأ بناء المسح الانتقالي ببناء المثلث I على طول الجانب بوالارتفاع H1، يساوي الجزء س'عن'(الشكل 1، أ). ويلتصق به من الجانبين تطورات السطوح المخروطية المجاورة له والمماسة له. ثالثا.

الأطوال الطبيعية للأجيال ق 0 1 0 ، ق 0 2 0 ، ق 0 3 0محددة على أرز. 1، أبطريقة المثلث القائم وهم متساوون على التوالي س 0 1 0, س 0 2 0, س 0 3 0. طول الجانب مقبول يساوي الطولأوتار قسم واحد من القاعدة. مزيد من البناء للتطوير واضح من الرسم.

الخطأ عند استبدال القوس بوتر للعدد المقابل من الأقسام سيكون للزاوية α = 30° ~ 1%(مع عدد الأقسام 3)، ومع عدد الأقسام يساوي أربعة ( α = 22.5 درجة), ~ 0,56% . (لا تؤخذ الأخطاء المرتبطة بالبناء الرسومي للمسح بعين الاعتبار هنا).

الحساب التحليلي

يمكن حساب الأطوال الطبيعية للمولدات باستخدام الصيغة

فورمولا 1
أين

• LK - الطول الطبيعي للمولد المقابل؛
• كيلو ألفا - الزاوية التي تحدد موضع إسقاط المولد؛
• α = 180°/n عند تقسيم نصف قاعدة الدائرة إلى n أجزاء متساوية.

للقيام بذلك، عليك أولا تحديد القيمة مع.

ومن الشكل رقم 1 يتضح أن:

الصيغة 2

بعد ذلك، يجب ترقيم أقسام دائرة قاعدة الانتقال: ضع الرقم 0 عند الإسقاط الأفقي لأكبر مولد وابدأ في حساب الزوايا kα منه.
مقاس كوس ك&ألفا; يمكن تحديد القسم المقابل من الجدول.

الشكل 2

لتصنيعها، بالإضافة إلى الأبعاد ح، د و أ، تحتاج إلى ضبط الحجم ه(إزاحة مراكز القواعد العلوية والسفلية). كما في الحالة السابقة، ربط النقاط بالنقاط 0 و 3 الدوائر، كسر السطح الجانبيالانتقال إلى أربعة أسطح مخروطية، يشار إليها بالأرقام الرابع والخامس، وأربعة مثلثات المسمى الأول والثاني والثالثوالمماسات للأسطح المخروطية.

بناء المسح مشابه للسابق ولا يظهر في الرسم. والفرق الوحيد هو أن تطورات العناصر المخروطية IV و V ستكون في هذه الحالة غير متساوية، وبالنسبة للمثلثات سيكون لدينا أيضًا ثلاثة أشكال مختلفة.

الانتقال المائل من المقطع العرضي المربع إلى الدائري

الشكل 3

السطح الجانبي للانتقال إلى تين. 3تم كسرها بشكل مختلف عن التحولات الموضحة في أرز. 1 و 2. ترتبط نقاط المنتصف لجوانب القاعدة a و b (النقطتان s و s1) بالنقطتين 2 من الدائرة.

ونتيجة لهذا البناء، سيتكون السطح الجانبي للانتقال من ثمانية مثلثات I و II مماسة لأربعة أسطح مخروطية ثالثاو رابعا. بناء هذا التطور واضح من الشكل 3، ب. إنه مشابه لتلك السابقة، ولكنه يتطلب عددا أكبر من الإنشاءات.

على أساس المواد:
"التطوير الفني لمنتجات الصفائح المعدنية" N.N. فيسوتسكايا 1968 "الهندسة الميكانيكية"

يتعلق الاختراع بتشكيل المعادن ويمكن استخدامه في تصنيع التحولات اللامركزية بين الأنابيب ذات القطر الكبير في إنتاج المبادلات الحرارية. يتم الحصول على فراغ مخروطي مستقيم، يتكون منه مخروط غريب الأطوار مقطوعًا بقواعد بأقطار صغيرة وكبيرة وسطح مخروطي، يكون أحد خطوطه متعامدًا مع القواعد. يتم تشكيل مخروط غريب الأطوار مبتورًا عن طريق تقليم نهايات مخروط مستقيم فارغ. يتم الحصول على انتقال غريب الأطوار عن طريق تشفيه الأقطار الكبيرة والصغيرة باستخدام المثقاب والمصفوفة. علاوة على ذلك، بالنسبة للتشفية ذات القطر الصغير، يتم وضع قطعة عمل المخروط اللامركزي المقطوع عموديًا مع القطر الصغير لأعلى، ويتم وضع المصفوفة حول القطر الصغير بحيث يلامس سطحها الداخلي السطح الخارجي لقطعة العمل بأربع نقاط على الأقل ، يتم وضع المثقاب داخل القطر الصغير لقطعة الشغل الموازية للخط الموجود على السطح المخروطي المتعامد مع القواعد. بالنسبة للتشفيه ذو القطر الكبير، يتم استخدام المثقاب بدلاً من المصفوفة، وبالتالي يتم استخدام المصفوفة بدلاً من المثقاب. القدرات التكنولوجية تتوسع. 7 مريض.

رسومات لبراءة الاختراع RF 2492016

يتعلق الاختراع بتشكيل المعادن ويمكن استخدامه في تصنيع التحولات اللامركزية بين الأنابيب ذات القطر الكبير في إنتاج المبادلات الحرارية.

هناك طريقة معروفة لتصنيع الأنابيب في مصانع درفلة الأنابيب الباردة، والتي بموجبها يتم تغذية كتلة مجوفة أولية مُعدة مسبقًا على طول محور التدحرج بكمية معينة (كمية التغذية) في منطقة التشوه ويتم ضغطها بواسطة بكرات دوارة مع نصف قطر متغير للتيار مع تحريك الحامل المتداول في نفس الوقت (الحركة المباشرة للحامل) في اتجاه توريد قطعة العمل (تكنولوجيا ومعدات إنتاج الأنابيب؛ درس تعليميللجامعات / V.Ya. أوسادشي، أ.س. فافيلين ، ف.ج. زيموفيتس، أ.ب. كوليكوف. - م: الهندسة البينية، 2007. - ص 448-452). في الموضع النهائي (المتطرف) للحامل، تشكل خيوط اللفات عيارًا، يضمن حجمه المرور الحر لقطعة العمل من خلاله (القسم الخامل من التطور الطولي لملف تعريف الجديلة). في هذه اللحظة، يتم تدوير قطعة العمل مع الشياق حول محورها بزاوية معينة (ملتفة)، وبعد ذلك يتحرك الحامل المتداول في الاتجاه المعاكس لموضعه الأصلي (السكتة العكسية للحامل) مع تشوه متزامن لقسم قطعة العمل التي تم ضغطها سابقًا أثناء الضربة الأمامية للحامل. بعد ذلك، يتم ثني قطعة العمل مرة أخرى وتكرر الدورة الموصوفة أعلاه لمعالجة قطعة العمل على الشياق عدة مرات حتى يتم الحصول على الأنبوب النهائي.

تتضمن الطريقة الموصوفة لدرفلة الأنابيب تشوه المعدن باستخدام أدوات ومعدات قابلة للتبديل في شكل أجهزة قياس وتروس ورفوف، مكونة من أزواج من الأجزاء المتماثلة تمامًا، مما يخلق تماثلًا في عملية التشوه بالنسبة إلى المستوى الأفقي. في هذه العملية، يتم محاذاة الشياق ذاتيًا في الاتجاه الشعاعي بالنسبة للقطر الداخلي للأنبوب، مما لا يقلل بشكل كبير من قيمة المكون اللامركزي لفرق الجدار ويقلل من دقة الأنابيب المشوهة على البارد التي يتم الحصول عليها بواسطة هذا طريقة. بالإضافة إلى ذلك، فإن قوى التدحرج العالية، والتي تتطلب زيادة في كتلة معدات التشوه وتسبب تشوهات مرنة كبيرة للحامل، تؤدي أيضًا إلى انخفاض في دقة الأنابيب النهائية، بما في ذلك تلك المصنوعة من الفولاذ الذي يصعب تشويهه. والسبائك.

الأقرب إلى الطريقة المقترحة هي طريقة تصنيع الأنابيب ذات الانتقال اللامركزي عن طريق الإزاحة النسبية لأقسام الأنبوب الفارغ مع الانتقال المخروطي، والتي بموجبها يتم تثبيت قسم أسطواني بقطر أصغر بشكل صارم، ويتم إنشاء دعم داخلي على مقطع أسطواني بقطر أكبر، ثم يتم ثنيه والانتقال المخروطي بالتتابع بالنسبة إلى مقطع أسطواني بقطر أصغر (شهادة مؤلف اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية رقم 806210، منشورة في 23/02/1981 - النموذج الأولي).

لا يمكن تطبيق الطريقة المعروفة إلا على الأنابيب ذات القطر الصغير ولا تسمح بإنتاج التحولات ذات القطر الكبير، أي. قطر أكثر من 1 م.

يتم حل المشكلة من خلال أنه في طريقة تصنيع انتقال لامركزي، بما في ذلك الحصول على فراغ من مخروط مستقيم، وتشكيل منه فراغ من مخروط لامركزي مبتور مع قواعد ذات أقطار صغيرة وكبيرة وسطح مخروطي، واحدة من خطوطها متعامدة مع القواعد ، وفقًا للاختراع ، يتم تكوين فراغ مخروط غريب الأطوار مقطوعًا عن طريق قطع أطراف قطعة عمل مخروط مستقيم ، يتم وضعها بقطر كبير لأسفل ، مائلة حتى يتم أخذ خط واحد على سطحه المخروطي في وضع رأسي، من أعلى نقطة يتم رسم خط أفقي، يتم من خلاله قطع الجزء العلوي من قطعة الشغل للمخروط المستقيم، ويتم قطع الجزء السفلي منه خط أفقي، مرسوم من أعلى نقطة للقاعدة الكبيرة، مرفوع عند إمالته، يتم الحصول على الانتقال اللامركزي عن طريق تشفيه أقطار صغيرة كبيرة باستخدام لكمة، ولتشفيه قطر صغير، يتم وضع قطعة عمل المخروط اللامركزي المقطوع عموديًا مع القطر الصغير إلى أعلى، يتم وضع المصفوفة حول القطر الصغير بحيث يلامس سطحها الداخلي السطح الخارجي لقطعة الشغل بما لا يقل عن أربع نقاط، ويتم وضع المثقاب داخل القطر الصغير لقطعة الشغل موازياً لخط على سطح مخروطي عمودي على القواعد، وللتشفيه بقطر كبير، يتم استخدام المثقاب بدلاً من المصفوفة، وبالتالي يتم استخدام المصفوفة بدلاً من المثقاب.

جوهر الاختراع

في مجال الهندسة الميكانيكية، وبالتحديد في مجال تصنيع المبادلات الحرارية، توجد اليوم مهمة تصنيع التحولات اللامركزية بين الأنابيب ذات القطر الكبير ذات الأطراف ذات الحواف. هذه المهمة، كقاعدة عامة، إما لا يتم تنفيذها أو يتم تنفيذها باستخدام تقنيات الحلول البديلة التي تلحق الضرر بهيكل المعدن. لم يتم تكييف المعدات الموجودة لحل هذه المشاكل المحددة، وغالبًا ما تظل الشركات التي لديها هذه المعدات مضطرة إلى اللجوء إلى تقنيات الحلول البديلة عند تلبية الطلبات.

يحل الاختراع المقترح مشكلة تصنيع انتقال غريب الأطوار بقطر كبير.

يظهر الشكل 1 نظرة عامة على التحول اللامركزي. في الشكل 1، d هو القطر الصغير للانتقال، D هو القطر الأكبر للانتقال، I هو طول الجزء الأسطواني من الانتقال ذو القطر الصغير، L هو طول الجزء الأسطواني من الانتقال قطر أكبر، S هو سمك الجدار الانتقالي، H هو طول الفترة الانتقالية.

عند تصنيع انتقال غريب الأطوار، يتم عمل مخرطة، والتي يتم من خلالها إنتاج فراغ للانتقال المستقبلي عن طريق اللحام والتشكيل الحاد.

يتم ثني قطعة العمل باستخدام آلة ذات 3 لفات. يوضح الشكل 2 رسمًا تخطيطيًا لثني الفراغ الانتقالي على آلة ثلاثية الأسطوانات: 1 - انتقال فارغ، 2 - أطراف الفراغ، 3 - لفات. بعد الثني، يتم لحام قطعة العمل بعقب عند الأطراف 3. يتم الحصول على مخروط مستقيم من قطعة العمل. بعد ذلك، ابدأ بقص أطراف قطعة العمل. لسهولة وضع العلامات عند قطع أطراف المخروط المستقيم، يتم استخدام مستويات ليزر البناء ذاتية المحاذاة لوضع علامات على المستويات الرأسية والأفقية في وقت واحد. يوضح الشكل 3 مخطط وضع العلامات: 4 - مستويات ليزر البناء ذاتية المحاذاة، 5 - المستويات الرأسية، 6 - المستويات الأفقية، 7 - المولدات المخروطية. يتم وضع مخروط مستقيم 8 بقطر كبير في الأسفل. يتم إمالة المخروط المستقيم بحيث يتخذ خط واحد على سطح المخروط 8 موضعًا رأسيًا في المستوى الرأسي. من النقطة العليا "أ" للخط العمودي، ارسم خطًا أفقيًا 9. على طول هذا الخط، قم بقطع الجزء العلوي من المخروط 8. من النقطة العلوية "ب" على القطر الأكبر للمخروط 8، والذي يتحول للرفع عند الإمالة، ارسم خطًا أفقيًا 10. على طول هذا الخط، قم بقطع الجزء السفلي من المخروط 8. يتم الحصول على مخروط غريب الأطوار 11. وبالتالي، فإن المخروط غريب الأطوار مصنوع من مخروط مبتور بسيط، مع مراعاة البدلات عن طريق قطع جزء من مخروط مستقيم. ونتيجة لذلك، نحصل على الشغل بالارض من التحول غريب الأطوار.

قم بإعداد المصفوفة وثقبها لكل نهاية انتقالية بناءً على سمك المصفوفة وثقبها بما لا يقل عن 5 أحجام للجزء الأسطواني من الانتقال I وL. بالنسبة لقطر صغير من الانتقال، يظهر مخطط الإعداد في الشكل 4 و 5، لقطر أكبر للانتقال - في الشكل 6 و 7.

في الشكلين 4 و 5، يشار إلى ما يلي: 11 - مخروط غريب الأطوار، 12 - مصفوفة، 13 - توقف، 14 - مناطق لإزالة تعزيز اللحام، 15 - لكمة، 16 - كوب، 17 - الصحافة. يتم تخصيص عرض المصفوفة 12 والخرم 15 لما لا يقل عن 3 سماكات مقابلة للجدار الانتقالي S. وقد تم تجهيز المصفوفة 12 والخرم 15 بأجهزة لتنفيذ عمليات الرفع (غير موضحة). بالنسبة لقطر انتقالي صغير d، يتم تحديد قطر المثقاب 15 على أنه اسمي مع تسامح + للتسامح مع التغيرات في سمك المعدن الانتقالي، ويتم حساب قطر المصفوفة 12 من قطر المثقاب، +2 سمك الجدار S، +2 سماحية لسمك الجدار، +1.5 مم. بالنسبة لقطر انتقالي أكبر D، فإن القطر الرئيسي هو المصفوفة، والمشتق هو المثقاب (يتم اختيار قطر المصفوفة بقيمة اسمية مع تسامح - بالنسبة للتسامح مع التغيرات في سمك الجدار، يتم حساب قطر المثقاب من قطر المصفوفة، - 2 سمك الجدار، - 2 تفاوتات لسمك الجدار، - 1، 5 مم). خشونة أسطح العمل للخرامة والمصفوفة لا تقل عن 11 درجة.

6 و 7 تشير إلى: 11 - مخروط غريب الأطوار، 14 - مناطق لإزالة تعزيز اللحام، 17 - الصحافة، 18 - مصفوفة، 19 - توقف، 20 - لكمة، 21 - كوب.

تحضير المعدات.

على المثقاب 15 لقطر صغير، وبالتالي، بالنسبة للمصفوفة ذات القطر الأكبر 18، بعد نصف قطر انحناء جزء المدخل يوجد قسم ذو ميل 20 درجة ± 1 درجة، الجزء الأسطواني من المثقاب 15 أو المصفوفة 18 هي على الأقل نصف سمكها. للحصول على انتقال بقطر صغير للثقب 15، يتم استخدام زجاج 16 للربط بالمكبس 17 مع إمكانية إزالة الثقب من الزجاج. يتم حساب ارتفاع الكوب 16 من حالة طول الانتقال H مع التفاوتات + 3 سماكة الثقب. بالنسبة للمصفوفة 12، يتم إعداد 3 حوامل على الأقل بارتفاع 3 سماكات للمصفوفة.

للحصول على قطر انتقالي أكبر، يتم إعداد زجاج 21 للمصفوفة وحامل للثقب 20 بشكل مشابه لما ورد أعلاه (الشكل 6).

انتقال ذو قطر صغير ذو حواف. للقيام بذلك، تتم أولا إزالة تعزيزات اللحام في منطقة الختم 14 (الشكل 4، الشكل 6). يتم وضع المصفوفة 12 على مخروط غريب الأطوار مثبت رأسياً 11 بقطر صغير لأعلى ويتم تثبيته في وضع العمل، أي. موضع المصفوفة 12 أثناء الختم. يتم توسيع الشكل البيضاوي ذو القطر الصغير في منطقة المحور الأصغر، ويتم ضبط الشكل البيضاوي على الدائرة. للتوسع، يتم استخدام مجموعة هيدروليكية، على سبيل المثال، لتقويم الأجسام بقوة قصوى لا تقل عن 3 أطنان ومجموعة من الامتدادات. تأكد من أن السطح الداخلي للمصفوفة 12 والسطح الخارجي للمخروط اللامركزي 11 يلامسان 4 نقاط على الأقل "B" (للتشفيه ذات القطر الأكبر "D"). تحقق من أكبر فجوة بين المصفوفة 12 والمخروط غريب الأطوار 11. وهذا يؤثر على حجم الفجوة بين المستوى السفلي للمصفوفة والتوقفات الملحومة. من الأسفل، تحت المصفوفة، يتم لحام 4 محطات إلى المخروط غريب الأطوار قطريًا في طائرتين متعامدتين مع وجود فجوة تساوي سمك الجدار الانتقالي + نصف الفجوة القصوى (الشكل 4). للختم، يتم استخدام مكبس بقوة قصوى لا تقل عن 100 طن وارتفاع ممتد قادر على وضع هيكل مُجمَّع مسبقًا أسفل أسطوانة العمل. تحت أسطوانة العمل، يتم تجميع الهيكل من مصفوفة 12 على دعامات ومخروط غريب الأطوار 11 مع زجاج 16 يتم إدخاله فيه باستخدام لكمة مثبتة 15. يتم توصيل الزجاج 16 بمنصة أسطوانة العمل الخاصة بالمكبس 17. يتم تطبيق مادة التشحيم (الجرافيت أو خليط) على المثقاب 15 والسطح الداخلي للمخروط اللامركزي 11 مسحوق الجرافيت والزيت الصناعي أو خليط من التلك والصابون السائل). قم بتشغيل المكبس 17، وحرك المثقاب 15 داخل المخروط اللامركزي 11 بالتوازي مع المستوى الرأسي 5. عند الانتهاء من الختم، قم بإزالة المثقاب 15 من الزجاج 16 والمخروط اللامركزي 11 من الزجاج 16. تشفيه القطر الصغير قد اكتمل.

بالنسبة للتشفيه بقطر أكبر، يتم إجراء عمليات تحضيرية مماثلة لتلك الخاصة بالتشفيه بقطر صغير، مع اختلاف في عمليات التثقيب والمصفوفة (بدلاً من المصفوفة - ثقب، وبالتالي بدلاً من الثقب - مصفوفة) (الشكل 6). بعد ذلك، يتم إجراء التشفيه بقطر أكبر (الشكل 7).

مثال على التنفيذ الملموس

يتم إجراء انتقال بشفة 1100-1600×12 مم. حجم الشفة 40 ملم من كلا الطرفين. وفقًا للشكل 1 d=1100 مم، D=1600 مم، I=L=40 مم، S=12 مم، r=R=20 مم، H=1500 مم.

يتم تنفيذ العمليات طبقاً للأشكال 1-7. احصل على انتقال غريب الأطوار مع جودة عاليةالأسطح.

إن تطبيق الطريقة المقترحة سيجعل من الممكن إجراء انتقال غريب الأطوار بقطر أكبر.

مطالبة

طريقة لتصنيع انتقال لامركزي لربط الأنابيب ذات القطر الكبير، بما في ذلك الحصول على مخروط مستقيم فارغ، وتشكيل منه مخروط لامركزي مبتور فارغ مع قواعد بأقطار صغيرة وكبيرة وسطح مخروطي، أحد خطوطه متعامدة مع القواعد، تتميز بأن تكوين مخروط لامركزي فارغ يتم عن طريق قطع أطراف قطعة العمل لمخروط مستقيم، يوضع بقطر كبير إلى الأسفل، مائل حتى يؤخذ خط واحد على سطحه المخروطي بشكل الوضع الرأسي، يتم قطع الجزء العلوي من قطعة عمل المخروط المستقيم على طول الخط الأفقي المرسوم من النقطة العليا للخط الرأسي لسطح المخروط، ويتم قطع الجزء السفلي منه على طول الخط الأفقي المرسوم من النقطة العلوية للقاعدة الكبيرة، التي يتم رفعها عند إمالتها، يتم تنفيذ التشفيه بأقطار كبيرة وصغيرة باستخدام لكمة ومصفوفة، وللتشفيه بقطر صغير، يتم وضع مخروط غريب الأطوار مقطوع عموديًا مع القطر الصغير لأعلى، ويتم وضع المصفوفة يتم وضعها حول القطر الصغير بحيث يلامس سطحها الداخلي السطح الخارجي لقطعة الشغل على الأقل أربع نقاط، ويتم وضع المثقاب داخل القطر الصغير لقطعة الشغل بالتوازي مع خط على السطح المخروطي عمودي على القواعد، ولتشفيه بقطر كبير ، يتم استخدام المثقاب بدلاً من المصفوفة ، وبالتالي يتم استخدام المصفوفة بدلاً من المثقاب.

الوكالة الفيدرالية للتعليم

مؤسسة تعليمية حكومية

التعليم المهني العالي

"ولاية ألتاي جامعة فنيةهم. أنا. بولزونوف"

معهد بييسك التكنولوجي (فرع)

جي. كونيشان، إل.آي. معرف

بناء الاضمحلال

الأسطح

171200, 120100, 171500, 170600

يو دي سي 515.0(075.8)

كونيشان جي.آي.، إيت.إل.آي. بناء التطورات السطحية:

التوصيات المنهجية لمقرر الهندسة الوصفية للعمل المستقل لطلبة التخصصات الميكانيكية 171200، 120100، 171500، 170600.

بديل. ولاية تقنية. الجامعة، بي تي آي. - بييسك.

دار النشر البديل. ولاية تقنية. الجامعة، 2005. – 22 ص.

تناقش التوصيات المنهجية بالتفصيل أمثلة لبناء تطورات متعددات الوجوه والأسطح الدورانية حول موضوع إنشاء تطورات الأسطح لمقرر في الهندسة الوصفية، والتي يتم تقديمها على شكل مادة محاضرة. يتم تقديم التوصيات المنهجية ل عمل مستقلطلاب بدوام كامل ومسائي ومراسلات.

تمت المراجعة والموافقة عليها

في الاجتماع

اِصطِلاحِيّ

البروتوكول رقم 20 بتاريخ 02/05/2004

المراجع: رئيس قسم MRSiI BTI جامعة ألتاي التقنية الحكومية، دكتوراه. فيرسوف أ.م.

 كونيشان جي.آي.، إيدت إل.آي.، ليونوفا جي.دي.، 2005

BTI ألتستو، 2005

مفاهيم عامة حول تطوير السطح

من خلال تمثيل السطح على شكل فيلم مرن ولكن غير قابل للتمديد، يمكننا التحدث عن مثل هذا التحول للسطح الذي يتم فيه دمج السطح
بطائرة بدون طيات أو تمزقات. تجدر الإشارة إلى أنه ليس كل سطح يسمح بمثل هذا التحول. سنوضح أدناه أنواع الأسطح التي يمكن دمجها مع المستوى باستخدام الانحناء، دون التمدد والضغط.

تسمى الأسطح التي تسمح بمثل هذا التحول تتكشف، ويسمى الشكل الموجود على المستوى الذي يتحول إليه السطح تطوير السطح.

يعد بناء التطورات السطحية ذا أهمية عملية كبيرة في تصميم المنتجات المختلفة من المواد الورقية. تجدر الإشارة إلى أنه غالبًا ما يكون من الضروري تصنيع الأسطح القابلة للتطوير ليس فقط من المواد الصفائحية، ولكن أيضًا الأسطح غير القابلة للتطوير. وفي هذه الحالة يتم تقسيم السطح غير القابل للتطوير إلى أجزاء يمكن استبدالها تقريباً بأسطح قابلة للتطوير، ومن ثم يتم بناء تطويرات هذه الأجزاء.

تشمل الأسطح المسطرة القابلة للتطوير الأسطوانية والمخروطية والتوري.

جميع الأسطح المنحنية الأخرى لا تتطور إلى مستوى، وبالتالي، إذا كان من الضروري تصنيع هذه الأسطح من مادة صفائحية، فسيتم استبدالها تقريبًا بأسطح قابلة للتطوير.

1 بناء الاضمحلال الهرمي

POVERخنوستي

يؤدي بناء تطورات الأسطح الهرمية إلى تكرار بناء نوع طبيعي من المثلثات التي تشكل سطحًا هرميًا معينًا أو سطحًا متعدد السطوح، منقوشًا (أو موصوفًا) في بعض الأسطح المخروطية أو المسطرة، التي تحل محل السطح المحدد. الطريقة الموصوفة تؤدي إلى تقسيم السطح إلى مثلثات، وتسمى باستخدام طريقة المثلث(التثليث).

دعونا نبين تطبيق هذه الطريقة على الأسطح الهرمية. إذا أهملنا الأخطاء الرسومية، فيمكن اعتبار التطورات المبنية على هذه الأسطح دقيقة.

مثال 1. إنشاء تطوير كامل لسطح جزء من الهرم الثلاثي سابك.

وبما أن الوجوه الجانبية للهرم عبارة عن مثلثات، فمن الضروري لبناء تطوره بناء مناظر طبيعية لهذه المثلثات. للقيام بذلك، يجب أولا تحديد القيم الطبيعية للأضلاع الجانبية. يمكن تحديد الحجم الفعلي للأضلاع الجانبية باستخدام المثلثات الصحيحة، في كل منها ساق واحدة زائدة عن النقطة سفوق النقاط أ, فيو مع، والساق الثانية عبارة عن قطعة تساوي الإسقاط الأفقي للحافة الجانبية المقابلة (الشكل 1).

وبما أن جوانب القاعدة السفلية أفقية، فيمكن قياس قيمها الطبيعية على المستوى ص 1 . بعد ذلك يتم بناء كل وجه على شكل مثلث من ثلاث جهات. يتم الحصول على تطور السطح الجانبي للهرم على شكل سلسلة من المثلثات المتجاورة مع بعضها البعض ذات قمة مشتركة س(س 2 ج*، س 2 مثل 2 ب*– هي الأبعاد الطبيعية لحواف الهرم).

لتطبيق النقاط على التنمية د,هو F، المقابلة لرؤوس قسم الهرم بالمستوى، يجب عليك أولاً تحديد مسافاتها الطبيعية من الرأس س د*,ه*و F*للأحجام الطبيعية المقابلة للأضلاع الجانبية.

الصورة 1

بعد بناء تطوير السطح الجانبي للجزء المقطوع من الهرم يجب ربط المثلثات به اي بي سيو مدافع. مثلث اي بي سيهي قاعدة الهرم المقطوع وتم تصويرها على مستوى إسقاط أفقي بالحجم الكامل.

2 بناء الرسومات المخروطية

الأسطح

دعونا نفكر في بناء تطورات الأسطح المخروطية. على الرغم من أن الأسطح المخروطية قابلة للتطوير، وبالتالي لها تطورات دقيقة من الناحية النظرية، إلا أن تطوراتها التقريبية يتم بناؤها عمليًا باستخدام باستخدام طريقة المثلث. للقيام بذلك، استبدل السطح المخروطي بسطح الهرم المنقوش عليه.

مثال 2. بناء تطوير مخروط مستقيم مع قمة قطع (الشكل 2A، ب).

1. من الضروري أولاً إنشاء تطور للسطح الجانبي للمخروط. هذا التطور عبارة عن قطاع دائري نصف قطره يساوي الحجم الطبيعي للمولد للمخروط، وطول القوس يساوي محيط قاعدة المخروط. عمليًا، يتم تحديد قوس القطاع باستخدام أوتاره، والتي تساوي الأوتار التي تقابل أقواس قاعدة المخروط. بمعنى آخر، يتم استبدال سطح المخروط بسطح الهرم المنقوش.

2. تطبيق نقاط الشكل القسم على التطوير ( أ، ب، ج، د، و، ز، ك)، يجب عليك أولاً تحديد مسافاتها الطبيعية من الرأس س، والتي تحتاج إلى تحريك النقاط أ 2 ، في 2 ، مع 2 ،د 2 ، F 2 ، ج 2 ، ك 2 للقيم الطبيعية المقابلة لمولدات المخروط. بما أن جميع المولدات الموجودة في المخروط الأيمن متساوية، فيكفي نقل إسقاطات نقاط القسم إلى المولدات القصوى س 2 1 2 و س 2 7 2 . وهكذا الأقسام س 2 مثل 2 ب*، س 2 د*، س 2 ف*، س 2 ج*، س 2 ك*هم الذين نبحث عنهم، أي. تساوي القيمة الطبيعية للمسافة من S إلى نقاط القسم.

الشكل 2 (أ)

الشكل 2 (ب)

مثال 3.بناء تطور للسطح الجانبي لمخروط بيضاوي الشكل بقاعدة دائرية (الشكل 3).

في هذا المثال، يتم استبدال السطح المخروطي بسطح الهرم الاثني عشري المنقوش. نظرًا لأن السطح المخروطي له مستوى تناظر، فمن الممكن إنشاء تطوير لنصف السطح فقط. مقسمة من نقطة عننصف محيط قاعدة السطح المخروطي إلى ستة أجزاء متساوية وباستخدام المثلثات القائمة تحديد القيم الطبيعية للمولدات المرسومة على نقاط التقسيم نبني ستة مثلثات متجاورة مع بعضها البعض ذات قمة مشتركة س.

كل مثلث من هذه المثلثات مبني على ثلاثة جوانب؛ في هذه الحالة، يكون الضلعان مساويين للأبعاد الطبيعية للمولدات، والثالث يساوي الوتر المقابل لقوس دائرة القاعدة بين نقاط التقسيم المتجاورة (على سبيل المثال عن 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 إلخ) بعد ذلك يتم رسم منحنى سلس عبر النقاط 0، 1، 2 ... من قاعدة السطح المخروطي، ويتم تقويمه بطريقة الوتر.

إذا كنت بحاجة إلى تحديد أي نقطة على التطوير متقع على سطح المخروط، ثم يجب عليك أولا بناء نقطة م*على الوتر س 2 –7* المثلث القائم الذي يتم من خلاله تحديد القيمة الطبيعية للمولد S - 7 ، مرورا بالنقطة م. بعد ذلك، يجب عليك رسم خط مستقيم على المسح ق-7، تحديد النقطة 7 من شرط المساواة في الحبال 2 1 – 7 1 =2 – 7 ، ورسم المسافة عليه سم=س 2 م*.

الشكل 3

3 بناء الاضمحلال المنشوري

والأسطح الأسطوانية

يؤدي بناء تطورات الأسطح المنشورية والأسطوانية عمومًا إلى البناء المتكرر لشكل طبيعي من شبه المنحرف الذي يشكل سطحًا منشوريًا معينًا، أو سطحًا منشوريًا منقوشًا (أو موصوفًا) في سطح أسطواني واستبداله. إذا كان السطح المنشوري أو الأسطواني، على وجه الخصوص، محدودًا بقواعد متوازية، فإن شبه المنحرف الذي ينقسم إليه السطح يتحول إلى مستطيلات أو متوازيات أضلاع، اعتمادًا على ما إذا كان مستوى القواعد متعامدًا مع الحواف الجانبية أم لا أو يشكل السطح سطح.

أسهل طريقة لبناء شبه المنحرف أو متوازي الأضلاع هي من خلال قواعدها وارتفاعاتها، كما تحتاج إلى معرفة أجزاء القواعد التي تنقسم إليها حسب الارتفاع. لذلك، لبناء تطوير لسطح منشوري أو أسطواني، من الضروري أولاً تحديد المظهر الطبيعي للقسم الطبيعي من هذا السطح. جوانب هذا القسم، في حالة السطح المنشوري، ستكون ارتفاعات شبه المنحرف أو متوازيات الأضلاع التي يتكون منها السطح. في حالة السطح الأسطواني، ستكون الارتفاعات هي الأوتار التي تقابل أقواس القسم العادي الذي ينقسم إليه المنحنى المحيط بهذا القسم.

وبما أن هذه الطريقة تتطلب بناء مقطع عادي، فإنها تسمى طريقة القسم العادي.

وسوف نبين تطبيق هذه الطريقة على الأسطح المنشورية. وإذا أهملنا الأخطاء الرسومية، فيمكن اعتبار التطورات المبنية على هذه الأسطح دقيقة.

مثال 4. ABCDEF(الشكل 4).

دع هذا المنشور يقع بالنسبة لمستويات الإسقاط بحيث تكون حوافه الجانبية أمامية. ثم يتم إسقاطها على مستوى الإسقاط P 2 بالحجم الكامل، وسيحدد مستوى الإسقاط الأمامي S v المتعامد على الأضلاع الجانبية القسم الطبيعي PQRالموشورات.

بناء مظهر طبيعي ص 4 س 4 ر 4 في هذا القسم نجد القيم الطبيعية ص 4 س 4 , س 4 ر 4 و ر 4 ص 4 - ارتفاعات متوازيات الأضلاع التي تشكل السطح الجانبي للمنشور.

الشكل 4

نظرًا لأن الحواف الجانبية للمنشور متوازية مع بعضها البعض، وجوانب القسم الطبيعي متعامدة معها، فإنه يترتب على خاصية الحفاظ على الزوايا عند التطور أن الحواف الجانبية عند تطور المنشور ستكون متوازية أيضًا لبعضها البعض، وسوف تتكشف جوانب القسم العادي في خط مستقيم واحد. لذلك، لبناء تطور المنشور، تحتاج إلى رسم القيم الطبيعية لجوانب القسم الطبيعي على خط مستقيم تعسفي، ثم رسم خطوط مستقيمة من خلال نهاياتها،

عمودي على هذا الخط. إذا رسمنا الآن على هذه الخطوط المتعامدة

على جانبي الخط المستقيم QQ، شرائح الحواف الجانبية، مقاسة على مستوى الإسقاط P 2، وربط أطراف القطع المؤجلة بأجزاء مستقيمة، نحصل على تطور للسطح الجانبي للمنشور. ومن خلال ربط قاعدتي المنشور بهذا التطور، نحصل على تطوره الكامل.

إذا كان للحواف الجانبية لمنشور معين موقع عشوائي بالنسبة لمستويات الإسقاط، فسيكون من الضروري أولاً تحويلها إلى خطوط مستوية.

هناك أيضًا طرق أخرى لبناء تطورات الأسطح المنشورية، أحدها - التدحرج على مستوى - سيتم تناوله في المثال 5.

مثال 5.بناء تطوير كامل لسطح المنشور الثلاثي ABCDEF(الشكل 5).

الشكل 5

يقع هذا المنشور نسبة إلى مستويات الإسقاط بحيث تكون حوافه أمامية، أي. على المستوى الأمامي للإسقاطات P 2 مصورة بالحجم الكامل. يتيح لك ذلك استخدام إحدى طرق التدوير، والتي تتيح لك العثور على الحجم الطبيعي للشكل من خلال تدويره حول خط مستقيم مستو. وفقا لهذه الطريقة النقطة ب، ج، أ، د، ه، و،تدور حول الأضلاع م، بيو قوات التحالف،يتم دمجها مع المستوى الأمامي للإسقاطات. أولئك. مسار النقاط في 2 و F 2 سيتم تصويره بشكل عمودي أ 2 د 2 .

مع حل البوصلة يساوي الحجم الطبيعي للقطعة أ.ب (أ ب = أ 1 في 1 ), من النقاط أ 2 و د 2 جعل الشقوق على مسار النقاط في 2 و F 2 . الوجه الناتج أ 2 د 2 بFتم تصويره بالحجم الطبيعي. الوجهان التاليان بFجه و جهإعلاننحن نبني بطريقة مماثلة. نعلق قاعدتين للتنمية اي بي سيو مدافع. إذا تم وضع المنشور بحيث لا تكون حوافه خطوطًا مستقيمة للمستوى، فيجب استخدام طرق تحويل الرسم (استبدال مستويات الإسقاطات أو الدوران) بحيث تصبح حواف المنشور خطوطًا مستقيمة للمستوى .

دعونا نفكر في بناء تطورات الأسطح الأسطوانية. على الرغم من أن الأسطح الأسطوانية قابلة للتطوير، إلا أنه يتم إنشاء تطورات تقريبية عمليًا عن طريق استبدالها بأسطح منشورية منقوشة.

صمثال 6. إنشاء تطوير لأسطوانة مستقيمة مقطوعة بواسطة المستوى Sv (الشكل 6).

الشكل 6

إن بناء تطوير لأسطوانة مستقيمة ليس بالأمر الصعب، لأنه مستطيل، طول أحد أضلاعه يساوي 2πR، وطول الجانب الآخر يساوي مصفوفة الاسطوانة. ولكن إذا كنت بحاجة إلى رسم محيط الجزء المقطوع على التطوير، فمن المستحسن بناءه عن طريق كتابة منشور ذو اثني عشر جانبًا في الاسطوانة. دعونا نشير إلى نقاط القسم (القسم عبارة عن قطع ناقص) الواقعة على المولدات المقابلة بالنقاط 1 2، 2 2، 3 2 ... وعلى طول خطوط الاتصال
دعنا ننقلهم إلى تطوير الاسطوانة. دعونا نربط هذه النقاط بخط ناعم ونعلق الحجم الطبيعي للقسم والقاعدة على التطوير.

إذا كان السطح الأسطواني مائلاً، فيمكن بناء التطوير بطريقتين، تمت مناقشتهما سابقًا في الشكلين 4 و5.

صمثال 7.إنشاء تطوير كامل لأسطوانة مائلة من الدرجة الثانية (الشكل 7).

الشكل 7

مولدات الاسطوانة موازية لمستوى الإسقاط P 2، أي. تم تصويره على المستوى الأمامي للإسقاطات بالحجم الكامل. تنقسم قاعدة الأسطوانة إلى 12 جزءًا متساويًا ويتم رسم المولدات من خلال النقاط الناتجة. يتم إنشاء تطور السطح الجانبي للأسطوانة بنفس الطريقة التي تم بها تطوير المنشور المائل، أي. بطريقة تقريبية.

للقيام بذلك من النقاط 1 2 , 2 2 , …, 12 2 خطوط عمودية سفلية على المخطط التفصيلي 1 أونصف القطر يساوي الوتر 1 1 2 1 ، أي. 1/12 من تقسيم الدائرة الأساسية، قم بعمل شقوق على هذه الخطوط المتعامدة بالتتابع. على سبيل المثال، صنع درجة من نقطة 1 2 على عمودي مرسوم من نقطة 2 2 ، يحصل 2 . أخذ نقطة أخرى 2 خلف المركز، باستخدام نفس حل البوصلة، قم بعمل شق على الخط العمودي المرسوم من النقطة 3 2 ، واحصل على نقطة 3 إلخ. النقاط المستلمة 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 متصلة بواسطة منحنى نمط سلس. إن تطور القاعدة العلوية متماثل مع تطور القاعدة السفلية، حيث يتم الحفاظ على المساواة في أطوال جميع أجيال الأسطوانة.

4 التطور التقريبي لسطح الكرة

يشير السطح الكروي إلى ما يسمى بالأسطح غير القابلة للتطور، أي تلك التي لا يمكن دمجها مع المستوى دون التعرض لأي ضرر (التمزقات، الطيات). وبالتالي، لا يمكن نشر السطح الكروي إلا بشكل تقريبي.

تمت مناقشة إحدى طرق التطوير التقريبي للسطح الكروي في الشكل 8.

جوهر هذه التقنية هو أن السطح الكروي بمساعدة طائرات الزوال تمر عبر محور الكرة SP, مقسمة إلى عدد من الأجزاء المتطابقة.

في الشكل 8، ينقسم السطح الكروي إلى 12 جزءًا متساويًا ويظهر إسقاط أفقي ( س 1 , ك 1 , ل 1 ) جزء واحد فقط من هذا القبيل. ثم قوس ك4 ل تم استبداله مباشرة ( م 1 ن 1 ), مماس للدائرة، ويتم استبدال هذا الجزء من السطح الكروي بسطح أسطواني له محور يمر بمركز الكرة وموازي للمماس إلخ.القوس التالي س 2 4 2 مقسمة إلى أربعة أجزاء متساوية. نقاط 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 تؤخذ كإسقاطات أمامية لقطاعات المولدات لسطح أسطواني بمحور موازٍ لـ إلخ.توقعاتهم الأفقية: أ 1 ب 1 , ج 1 د 1 , ه 1 F 1 ، ت 1 ص 1 . ثم على خط مستقيم تعسفي مينيسوتا تم تأجيل الجزء tp. يتم رسم عمودي على المركز من خلال منتصفه مينيسوتا ويتم وضع الأجزاء عليه 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 س 2 , يساوي الأقواس المقابلة 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 س 2 . يتم رسم خطوط موازية للنقاط التي تم الحصول عليها ن,ويتم رسم الأجزاء عليها وفقًا لذلك أ 1 ب 1 , ج 1 د 1 , ه 1 F 1 . ترتبط النقاط القصوى لهذه الأجزاء بمنحنى سلس. والنتيجة هي المسح 1 / 12 أجزاء من السطح الكروي. من الواضح، لبناء تطوير كامل للكرة، تحتاج إلى رسم 12 تطورًا من هذا القبيل.

5 بناء المسح الدائري

مثال 9. بناء تطوير لسطح الحلقة (الشكل 9).

دعونا نقسم سطح الحلقة باستخدام خطوط الطول إلى اثني عشر جزءًا متساويًا ونبني تطورًا تقريبيًا لجزء واحد. نستبدل سطح هذا الجزء بالسطح الأسطواني الموصوف، والذي سيكون القسم الطبيعي منه هو خط الطول الأوسط لجزء الحلقة قيد النظر. إذا قمنا الآن بتصويب خط الطول هذا إلى قطعة خط مستقيم ورسمنا تولدات السطح الأسطواني المتعامد عليه من خلال نقاط التقسيم، فمن خلال ربط نهاياتها بمنحنيات ناعمة، نحصل على تطور تقريبي لـ 1/12 من سطح الخط جرس.

الشكل 8

الشكل 9

6 بناء تطوير مجاري الهواء

في الختام، سوف نعرض بناء تطوير سطحي لجزء فني واحد مصنوع من مادة الصفائح.

يوضح الشكل 10 السطح الذي يتم به الانتقال من مقطع مربع إلى مقطع دائري. يتكون هذا السطح من اثنين
الأسطح المخروطية أنا، سطحان مخروطيان ثانيا،مثلثان مسطحان ثالثا والمثلثات المسطحة رابعا و الخامس.

الشكل 10

لبناء تطوير لسطح معين، يجب عليك أولا تحديد القيم الطبيعية لتلك الأسطح المخروطية المولدة أناو ثانيا, مع والتي يتم من خلالها استبدال هذه الأسطح بمجموعة من المثلثات. وفي الرسم المساعد تم بناء القيم الطبيعية لهذه المولدات باستخدام طريقة المثلث القائم الزاوية. بعد ذلك يتم بناء تطورات الأسطح المخروطية، وبناء المثلثات بينها بتسلسل معين. ثالثا, رابعا و الخامس, والتي يتم تحديد مظهرها الطبيعي من خلال الحجم الطبيعي لجوانبها.

يُظهر الرسم (انظر الشكل 10) إنشاء مسح لجزء من سطح معين. لإنشاء تطوير كامل لقناة الهواء، ينبغي استكمال الأسطح المخروطية I وII والمثلث III.

الشكل 11

يوضح الشكل 11 مثالاً على تطوير مجاري الهواء، حيث يمكن تقسيم سطحها إلى 4 أسطح أسطوانية متماثلة و4 مثلثات متطابقة. الأسطح الأسطوانية هي أسطوانات مائلة. تم توضيح طريقة إنشاء تطوير لأسطوانة مائلة باستخدام طريقة التدحرج بالتفصيل سابقًا في الشكل 7. ويبدو أن الطريقة الأكثر ملاءمة ومرئية لإنشاء تطوير لهذا الشكل هي طريقة التثليث، أي. وينقسم السطح الأسطواني إلى مثلثات. ومن ثم يتم تحديد الحجم الفعلي للأضلاع بطريقة المثلث القائم الزاوية. يظهر الشكل 11 إنشاء تطوير الجزء الأسطواني من مجرى الهواء باستخدام كلتا الطريقتين.

أسئلة للتحكم في النفس

1. الإشارة إلى تقنيات إنشاء تطورات الأسطح الأسطوانية والمخروطية.

2. كيفية بناء تطوير السطح الجانبي للمخروط المقطوع إذا كان من المستحيل إكمال هذا المخروط بالكامل؟

3. كيفية بناء التطوير المشروط لسطح كروي؟

4. ما يسمى التطور السطحي؟

5. ما هي الأسطح القابلة للتطوير؟

6. قم بإدراج خصائص السطح التي يتم الحفاظ عليها عند فردها.

7. تسمية طرق بناء التطويرات وصياغة محتوى كل منها.

8. في أي الحالات يتم استخدام طرق القسم العادي والدحرجة والمثلثات لبناء التطوير؟

الأدب

الأدب الرئيسي

1. جوردون، في.أو. دورة الهندسة الوصفية / V.O. جوردون، M. A. سيمينسو أوجيفسكي؛ حررت بواسطة في. جوردون. – الطبعة 25، محذوفة. - م: أعلى. المدرسة، 2003.

2. جوردون، في.أو. مجموعة مسائل لمقرر الهندسة الوصفية / V.O. جوردون، واي بي. إيفانوف، تي. سولنتسيفا. حررت بواسطة في. جوردون. – الطبعة التاسعة، محذوفة. - م: أعلى. المدرسة، 2003.

3. دورة الهندسة الوصفية / أد. في. جوردون. – الطبعة 24، محذوفة. - م: الثانوية العامة 2002.

4. الهندسة الوصفية / أد. ن.ن. كريلوفا. – الطبعة السابعة، المنقحة. وإضافي - م: الثانوية العامة 2000.

5. الهندسة الوصفية. الهندسة والرسومات الحاسوبية: البرنامج، مهام التحكموالتعليمات المنهجية للطلاب غير المتفرغين في التخصصات الهندسية والفنية والتربوية للجامعات / أ.أ. تشيكماريف،
أ.ف. فيرخوفسكي، أ.أ. بوزيكوف. حررت بواسطة أ.أ. تشيماريفا. – الطبعة الثانية، مراجعة. - م: الثانوية العامة 2001.

الأدب الإضافي

6. فرولوف، س.أ. الهندسة الوصفية / س.ا. فرولوف. - م: الهندسة الميكانيكية 1978.

7. بوبينيكوف، أ.ف. الهندسة الوصفية / أ.ف. بوبينيكوف، م.يا. جروموف. – م.: تخرج من المدرسه, 1973.

8. الهندسة الوصفية / أد. يو بي. ايفانوفا. – مينسك: المدرسة العليا 1967.

9. بوغوليوبوف، س.ك. الرسم: كتاب مدرسي لتخصصات الهندسة الميكانيكية للتخصصات الثانوية المؤسسات التعليمية/ س.ك. بوجوليوبوف. – الطبعة الثالثة، المراجعة. وإضافية - م: الهندسة الميكانيكية 2000.

مفاهيم عامة حول التطور السطحي................................................3

1 إنشاء تطورات الأسطح الهرمية ………………………..3

2 إنشاء تطويرات الأسطح المخروطية ……………………….….5

3 إنشاء تطورات الأسطح المنشورية والاسطوانية ...............9

4 النشر التقريبي لسطح كروي ........................... 14

5 بناء المسح الدائري................................................................................14

6 إنشاء مسح لمجاري الهواء ........................................................... 16

أسئلة لضبط النفس................................................................................... 19

الأدب ……………………………………………………………………………………………………………….20

كونيشان غالينا إيفانوفنا

إدت ليوبوف إيفانوفنا

بناء التطورات السطحية

توصيات منهجية لمقرر الهندسة الوصفية للعمل المستقل لطلبة التخصصات الميكانيكية 171200، 120100، 171500، 170600

محرر معرف L.I.

المحرر الفني Malygina Yu.N.

مصحح التجارب Malygina IV.

وقع للنشر في 25 يناير 2005. تنسيق 61x86/8.

الشرط رر. 2.67. الطبعة الأكاديمية. ل. 2.75.

الطباعة – التصوير بالريسوغرافي والنسخ

جهاز “ريسو TR-1510”

التوزيع 60 نسخة. الطلب 2005-06.

دار النشر ولاية ألتاي

جامعة فنية،

656099، بارناول، شارع لينين، 46

تم إعداد التصميم الأصلي بواسطة IRC BTI AltSTU.

طبع في IRC BTI AltSTU.

659305، بييسك، ش. تروفيموفا، 29

جي. كونيشان، إل.آي. معرف

بناء التطورات السطحية

للعمل المستقل لطلاب التخصصات الميكانيكية

الأبعاد الرئيسية للانتقال المخروطي الدائري (الشكل 129) هي: قطر القاعدة السفلية؛ د-قطر القاعدة العلوية؛ ح - ارتفاع الانتقال وزاوية فتح الانتقال التي تتشكل من تقاطع الوجوه الجانبية للمنظر الجانبي للانتقال مع استمرارها.

أرز. 129. تطوير المخاريط الكاملة والمبتورة

يفترض أن تكون زاوية الفتح في التحولات 25-35 درجة، ما لم تكن هناك تعليمات خاصة في الرسومات.

عند زاوية فتح تبلغ 25-35 درجة، يكون ارتفاع الانتقال حوالي 2 (D-d).

يمكن أن تحتوي التحولات من المقطع العرضي الدائري إلى المقطع العرضي الدائري على قمم يمكن الوصول إليها أو لا يمكن الوصول إليها. في الحالة الأولى، تتقاطع الحواف الجانبية للنوع الجانبي من الانتقال داخل الورقة عندما تستمر، في الحالة الثانية - خارج حدودها.

يبدأ إنتاج الانتقال من قسم دائري إلى قسم دائري ببناء تطوير وقطع العناصر الفردية للانتقال.

دعونا نفكر في تقنيات إنشاء مسح للتحولات المخروطية، وهي مخروط مقطوع.

المخروط الكامل هو الجسم الموضح في الشكل. 129,a، بقطر القاعدة D والأعلى O.

إذا قمت بتدوير مخروط على مستوى حول القمم O، فسوف تحصل على أثر، والذي سيكون تطور المخروط. طول القوس الذي يشكل أثر دائرة قاعدة مخروط قطره D يساوي D ونصف قطره R يساوي الطولالمولد الجانبي للمخروط 1.

كشف الانتقال إلى الأمام مع قمة يمكن الوصول إليها. إذا قطعنا المخروط بالتوازي مع القاعدة، فسنحصل على مخروط مقطوع (الشكل 129، ب).

لرسم تطور المخروط المقطوع، نقوم ببناء منظره الجانبي (ABVG في الشكل 129، ج) وفقًا لقطر القاعدة السفلية D = 320 مم، والقاعدة العلوية d = 145 مم والارتفاع h = 270 مم نظرا لهذا المثال.

لإنشاء مسح، نواصل الخطين AG وBV حتى يتقاطعا عند النقطة O (الشكل 129، ج). إذا تم البناء بشكل صحيح، فيجب أن تكون النقطة O موجودة على خط الوسط.

نضع بوصلة عند النقطة O ونرسم قوسين: أحدهما يمر بالنقطة A والآخر عبر النقطة D؛ من نقطة تعسفية B 1 على القوس السفلي، نرسم محيط قاعدة المخروط، والذي يتم تحديده بضرب القطر D في 3.14. ترتبط النقطتان B 1 و H بالقمة O. الشكل D 1 B 1 HH 1 سيكون تطور مخروط مقطوع. إلى التطوير الناتج نضيف بدلات الطيات، كما هو موضح في الشكل.

الطريقة المذكورة أعلاه لبناء تطور مخروط مقطوع ممكنة بشرط أن تتقاطع المولدات الجانبية AG و BV، عند تمديدها، على مسافة يمكن الوصول إليها من قاعدة المخروط، أي عند قمة يمكن الوصول إليها للمخروط.

تطوير انتقال مباشر مع قمة يتعذر الوصول إليها. إذا كان قطر الدائرة العليا للمخروط يختلف قليلاً في الحجم عن قطر الدائرة السفلية، فلن يتقاطع الخطان المستقيمان AG وBV داخل الصورة. في مثل هذه الحالات، يتم استخدام الإنشاءات التقريبية لرسم التطوير.

واحدة من أكثر طرق بسيطةإن البناء التقريبي لاكتساح انتقالي باستخدام تفتق صغير هو طريقة الكمبيوتر المحمول في لوس أنجلوس.

على سبيل المثال، دعونا نبني مسحًا انتقاليًا بارتفاع h = 750 مم، وقطر القاعدة السفلية D = 570 مم، وقطر القاعدة العلوية d = 450 مم. لتحديد ارتفاع التطوير I، نرسم منظرًا جانبيًا للانتقال وفقًا للأبعاد المعطاة، كما هو موضح في الشكل. 130، أ. سيكون الطول I للمولد الجانبي للعرض الجانبي للانتقال هو ارتفاع المسح. يتم تنفيذ عملية اكتساح هذا الانتقال وفقًا لطريقة L. A. Lapshov (الشكل 130، ب) على النحو التالي.

أرز. 130. تطوير انتقال دائري للمقطع العرضي وفقًا لطريقة L. A. Lapshov

أولاً، نحدد الأبعاد التقريبية للتطوير، بحيث يكون من الممكن عند رسم التطوير وضعه بشكل صحيح على صفائح فولاذ التسقيف من أجل تقليل النفايات وتوفير المواد. للقيام بذلك، نحسب عرض عملية المسح الانتقالية في القواعد السفلية والعلوية.

عرض التطوير عند القاعدة السفلية هو 3.14 × العمق = 3.14 × 570 = 1,790 ملم، وعرض التطوير عند القاعدة العلوية 3.14 × العمق = 3.14 × 450 = 1,413 ملم.

نظرًا لأن عرض التطوير أكبر من طول الورقة (1420 مم)، والارتفاع أكبر من عرض الورقة (710 مم)، فإن صورة الانتقال على طول الطول والعرض ستتكون من ورقة مع ملحقات.

العرض الإجمالي للصورة مع بدلات الطيات (طية إغلاق فردية بعرض 10 مم وطية مزدوجة متوسطة بعرض 13 مم) سيكون مساويًا لـ 1790 + 25 + 43 = 1858 مم.

نقوم بإجراء مسح في الصورة محور O-O"على مسافة 930 مم تقريبًا من الحافة (1,858:2). وعلى مسافة 20 مم من الحافة السفلية للورقة، نضع جانبًا ارتفاع المسح / الذي نأخذ حجمه من الجانب عرض، والعثور على النقطتين L و B، كما هو مبين في الشكل 130، ستكون النقطتان A و B هي النقاط القصوى لمحور المسح الانتقالي. من النقطة B إلى اليسار على خط عمودي عليها، ضع قطعة متساوية إلى 0.2 (D - d)، ابحث عن النقطة B وقم بتوصيلها بخط مستقيم إلى النقطة A. في مثالنا، هذه القطعة تساوي 0.2 (570 - 450) = 24 ملم، وهذه القيمة هي تصحيح لدقة العلامات ويتم تحديدها عمليا فمن النقطتين A و B نرسم خطوطا متعامدة على اليسار ونرسم عليها القيم 3.14 x d / 8 و 3.14 x D / 8 أي 1/8 من المسح نحصل على نقاط 3 ، 3 1 الذي نربطه بخط مستقيم، وبنفس الطريقة، نبني ثلاث مرات أخرى إلى اليسار على طول 1/8 من عملية المسح الانتقالي ونحصل على النصف الأيسر من عملية المسح الانتقالية.

نقوم ببناء المنحنيات التي تشكل أقواس المسح العلوية والسفلية باستخدام مربع ومسطرة، كما هو موضح في الشكل. 130، ب.

نضيف إلى المنحنيات الناتجة عرض الحافة إلى الشفاه ونقطع خط القطع بالمقص

ثم نقوم بثني الجزء المقطوع من المادة إلى الجانب الأيمن من التطوير وفقًا للقالب (المظلل في الشكل) ونقطع المواد الزائدة. إلى التطوير الناتج نضيف بدلًا لطي الإغلاق الطولي.

تطوير انتقال مائل للمقطع العرضي الدائري. الانتقال المائل هو الذي تقع فيه مراكز القواعد العلوية والسفلية على محاور مختلفة في مستوى واحد أو مستويين. المسافة بين هذه المحاور تسمى إزاحة المركز.

تُستخدم التحولات المائلة للمقطع العرضي الدائري لتوصيل فتحة سحب المروحة المستديرة بمجاري الهواء ذات المقطع الدائري إذا كانت مراكزها تقع على محاور مختلفة.

يتم تطوير الانتقال المائل لمقطع عرضي دائري، سطحه هو السطح الجانبي للمخروط المقطوع، عن طريق تقسيم كامل سطح الانتقال المائل إلى مثلثات مساعدة.

دعونا نحتاج إلى بناء تطور للانتقال المائل بارتفاع H = 400 مم؛ قطر القاعدة السفلية D = 600 مم؛ قطر القاعدة العلوية د = 280 ملم؛ إزاحة المراكز في مستوى واحد / = 300 ملم.

نقوم ببناء منظر جانبي للانتقال المائل (الشكل 131، أ). للقيام بذلك، ضع الخط AB = 600 مم جانبًا. من مركز هذا الخط - القاعدة السفلية للمخروط - نرسم المحور O 1 -O 1 ونرسم عليه الارتفاع H = 400 مم. من أعلى نقطة ارتفاع H، ارسم خطًا أفقيًا وحدد حجم الإزاحة عليه إلى اليسار - 300 مم، ابحث عن المركز O - القاعدة العلوية. من المركز O نطرح 140 مم إلى اليسار واليمين - نصف قطر القاعدة العلوية - ونجد النقاط المتطرفة C و D. نقوم بتوصيل النقاط A و B و B و D بخطوط مستقيمة ونحصل على منظر جانبي للانتقال المائل لـ AVGB.

أرز. 131. تطوير انتقال مائل لمقطع عرضي دائري مع إزاحة مراكز القواعد العلوية والسفلية في نفس المستوى

لبناء تطور نصف الانتقال، نقسم سطحه إلى عدد من المثلثات المساعدة.

للقيام بذلك، نقوم بتقسيم نصف الدائرة الكبيرة والصغيرة، كل منها إلى 6 أجزاء متساوية، ويتم تحديد نقاط تقسيم نصف الدائرة الصغيرة بالأرقام 1، 3، 5، 7، 9، 11، 13 بوصة. ، وتقسيم نقاط نصف الدائرة الكبيرة على الأرقام 1"، 3"، 5"، 7"، 9"، 11"، و 13"،

ربط النقاط 1"-1"، 1"-3"، 3"-3"، 3"-5"، وما إلى ذلك، نحصل على الخطوط 1 1، 2 1، 3 1، 4 1، 5 1، 6 1 ، 7 1، 8 1، 9 1، 10 1، 11 1، 12 1 و 13 1، والتي تقسم السطح الجانبي لنصف الانتقال إلى مثلثات مساعدة، على ثلاثة جوانب منها 1"-1"، 1" -3" و3"-1"، إلخ. - يمكنك بناء تطور لهذه المثلثات.

في هذه المثلثات، الأبعاد الحقيقية الوحيدة في المخطط هي الجوانب 1"-3"، 3"-5"، 1"-3"، 3"-5"، إلخ.

جوانب المثلثات، المشار إليها في المخطط بالخطوط تحت الأرقام 1 1، 2 1، 3 1، 4 1، وما إلى ذلك، ليست كميات حقيقية، وبالتالي فهي موضحة في المخطط بشكل مختصر (الإسقاطات).

ستكون القيم الحقيقية لهذه الأضلاع هي الوتر للمثلث القائم الزاوية، حيث تساوي إحدى ساقيه ارتفاع الانتقال H، والساق الأخرى تساوي أبعاد الخطوط 1 1، 2 1، 3 1، 4 1، 5 1، إلخ. (الشكل 131، هـ).

لتحديد القيم الحقيقية لهذه الخطوط، نبني سلسلة من المثلثات القائمة الزاوية بأضلاعها a-b تساوي H، وأضلاعها b - 1 1، b - 2 1، b - 3 1، b - 4 1، إلخ ، يساوي الخطوط 1 1، 2 1، 3 1، 4 1، إلخ. في هذه المثلثات (الشكل 131، ج) نجد أطوال الوتر 1، 2، 3، 4، إلخ.

من أجل عدم حجب البناء، يتم وضع أبعاد الخطوط ذات الأرقام الفردية 1 1، 3 1، 5 1، وما إلى ذلك على جانب واحد من الساق ب-أ، ومع الأرقام الزوجية 2 1، 4 1، وما إلى ذلك - على الساق الجانبية الأخرى ب-أ.

نقوم ببناء تطوير نصف الانتقال المائل على النحو التالي (الشكل 131، د).

نقوم بتنفيذ محوري خط O-Oونضع عليه خطًا 1"-1" يساوي الوتر 1. ومن النقطة 1" بنصف قطر يساوي 1"-3" نرسم شقًا بالبوصلة، ومن النقطة 1" بنصف قطر يساوي إلى الوتر 2، نرسم درجة أخرى بالبوصلة ونجد النقطة 3". المثلث 1" 1" 3" سيكون المثلث الأول للمسح. وبنفس الطريقة، يتم ربط المثلث الثاني به على طول الجوانب 1"-3" والوتر 3. ويتم بناء المثلثات المتبقية بنفس الطريقة. النقاط الناتجة 1"، 3"، 5"، وما إلى ذلك، وكذلك النقاط 1"، 3"، 5"، وما إلى ذلك، متصلة بمنحنيات ناعمة، كما هو موضح في الشكل.

تتم إضافة بدلات الطيات والحواف إلى الكفاف الناتج لتطوير نصف الانتقال المائل.

باستخدام هذا النمط، يتم قطع النصف الثاني المتماثل من النموذج.

تطوير انتقال مائل مع إزاحة مراكز القواعد العلوية والسفلية في طائرتين. لنفترض أننا بحاجة إلى إنشاء مسح لانتقال مائل له إزاحة مركزية في المستوى الأفقي e = 300 مم وإزاحة مركزية في المستوى الرأسي e 1 = 150 مم؛ قطر القاعدة السفلية D = 700 مم؛ قطر القاعدة العلوية د = 400 مم؛ الارتفاع ح = 400 ملم.

نقوم ببناء منظر جانبي، كما هو موضح أعلاه (الشكل 132، أ).

أرز. 132. منظر جانبي ومخطط للانتقال المائل لمقطع عرضي دائري مع إزاحة مراكز القواعد العلوية والسفلية في طائرتين

لبناء خطة (الشكل 132، ب) نتصرف على النحو التالي.

نبني مستطيلاً ضلعه الأفقي يساوي 300 مم (الإزاحة e) وضلعه الرأسي يساوي 150 مم (الإزاحة e 1). نضع الضلع الأفقي للمستطيل بين محوري القاعدتين العلوية والسفلية، كما هو موضح في الشكل. 132، ب.

سيتم وضع مراكز القواعد العلوية والسفلية للانتقال المائل مع إزاحة في طائرتين عند رؤوس الزوايا المقابلة للمستطيل على طول القطر. نرسم المحور O-O على هذا القطر ونبني عليه مخططًا لنصف الانتقال المائل. يتم تنفيذ تقسيم الخطة إلى مثلثات منفصلة وبناء التطوير بنفس طريقة الانتقال المائل مع الإزاحة في مستوى واحد.

بعد إجراء التحولات، يتم وضع الشفاه عليها، كما هو موضح أعلاه.

غالبًا ما نواجه تطورات سطحية في الحياة اليومية وفي الإنتاج والبناء. لصنع حافظة لكتاب (الشكل 169)، وخياطة غطاء لحقيبة سفر، وإطار للكرة الطائرة، وما إلى ذلك، يجب أن تكون قادرًا على بناء تطورات لأسطح المنشور والكرة والأجسام الهندسية الأخرى. التطور هو الشكل الذي يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين سطح جسم معين ومستوى. بالنسبة لبعض الجثث، يمكن أن تكون عمليات الفحص دقيقة، وبالنسبة للبعض الآخر يمكن أن تكون تقريبية. جميع متعددات الوجوه (المنشورات، والأهرامات، وما إلى ذلك)، والأسطح الأسطوانية والمخروطية، وبعضها الآخر لها تطورات دقيقة. تحتوي التطورات التقريبية على كرة، وطارة، وأسطح دوران أخرى ذات مولدات منحنية. سوف نسمي المجموعة الأولى من الأسطح قابلة للتطوير، والثانية - غير قابلة للتطوير.

تبجين-->تيند-->

ابدأ-->
نهاية-->

عند إنشاء تطورات لمتعددات الوجوه، سيتعين عليك العثور على الحجم الفعلي لحواف وأوجه هذه متعددات الوجوه باستخدام التدوير أو تغيير مستويات الإسقاط. عند إنشاء تطويرات تقريبية للأسطح غير القابلة للتطوير، سيكون من الضروري استبدال أجزاء من هذه الأخيرة بأسطح قابلة للتطوير قريبة منها في الشكل.

لإنشاء مسح للسطح الجانبي للمنشور (الشكل 170)، من المفترض أن مستوى المسح يتزامن مع الوجه AADD للمنشور؛ تتم محاذاة الوجوه الأخرى للمنشور مع نفس المستوى، كما هو موضح في الشكل. يتم دمج الوجه ССВВ بشكل مبدئي مع الوجه ААВВ. يتم رسم خطوط الطي وفقًا لـ GOST 2.303-68 بخطوط صلبة رفيعة بسمك s/3-s/4. عادة ما يتم الإشارة إلى النقاط الموجودة على المسح الضوئي بنفس الحروف الموجودة في الرسم المعقد، ولكن مع الفهرس 0 (صفر). عند بناء تطور المنشور المستقيم وفقًا لرسم معقد (الشكل 171، أ)، يتم أخذ ارتفاع الوجوه من الإسقاط الأمامي، والعرض من الأفقي. من المعتاد إجراء مسح بحيث يكون الجانب الأمامي من السطح مواجهًا للمراقب (الشكل 171، ب). من المهم ملاحظة هذا الشرط لأن بعض المواد (الجلود والأقمشة) لها وجهان: أمامي وخلفي. ترتبط قواعد المنشور ABCD بأحد وجوه السطح الجانبي.

إذا تم تحديد النقطة 1 على سطح المنشور، فسيتم نقلها إلى التطوير باستخدام جزأين محددين على الرسم المعقد بضربة واحدة واثنين، يتم وضع الجزء الأول C1l1 على يمين النقطة C0، والجزء الثاني يتم وضعه عموديًا (إلى النقطة l0).

ابدأ-->
نهاية-->

وبالمثل، يتم إنشاء تطور لسطح أسطوانة الدوران (الشكل 172). قسّم سطح الأسطوانة إلى عدد معين من الأجزاء المتساوية، على سبيل المثال 12، ثم افرد السطح المنقوش لمنشور اثنا عشري منتظم. تبين أن طول المسح مع هذا البناء أقل قليلاً من طول المسح الفعلي. إذا كانت هناك حاجة إلى دقة كبيرة، فسيتم استخدام طريقة التحليل الرسومي. يتم ضرب القطر d لمحيط قاعدة الأسطوانة (الشكل 173، أ) بالرقم π = 3.14؛ يتم استخدام الحجم الناتج كطول التطوير (الشكل 173، ب)، ويتم أخذ الارتفاع (العرض) مباشرة من الرسم. وترتبط قواعد الاسطوانة بتطور السطح الجانبي.

ابدأ-->
نهاية-->

إذا تم إعطاء النقطة A على سطح الأسطوانة، على سبيل المثال، بين المولدين الأول والثاني، فسيتم العثور على مكانها في التطوير باستخدام جزأين: وتر محدد بخط سميك (على يمين النقطة l1)، وقطعة تساوي مسافة النقطة A من القاعدة العلوية للأسطوانة، محددة في الرسم بضربتين.

إن بناء تطوير الهرم أكثر صعوبة (الشكل 174، أ). حوافها SA وSC مستقيمة الموقف العامويتم عرضها على كلا مستويي الإسقاط مع التشويه. قبل إنشاء التطوير، من الضروري العثور على القيمة الفعلية لكل حافة. يتم العثور على حجم الحافة SB من خلال بناء إسقاطها الثالث، حيث أن هذه الحافة موازية للمستوى P3. يتم تدوير الضلعين SA وSC حول محور إسقاط أفقي يمر عبر الرأس S بحيث يصبحان موازيين للمستوى الأمامي للإسقاطات P (يمكن العثور على القيمة الفعلية للضلع SB بنفس الطريقة).

ابدأ-->
نهاية-->

بعد هذا الدوران، ستكون نتوءاتهم الأمامية S 2 A 2 و S 2 C 2 مساوية للحجم الفعلي للأضلاع SA وSC. يتم إسقاط جوانب قاعدة الهرم، مثل الخطوط الأفقية المستقيمة، على مستوى الإسقاط P 1 دون تشويه. بوجود ثلاثة جوانب لكل وجه وباستخدام طريقة serif، من السهل إنشاء تطوير (الشكل 174، ب). يبدأ البناء من الوجه الأمامي. تم وضع القطعة A 0 C 0 = A 1 C 1 على خط مستقيم أفقي، ويتم عمل الشق الأول بنصف قطر A 0 S 0 - A 2 S 2 والثاني - بنصف قطر C 0 S 0 = = G 2 س 2 ; عند تقاطع الرقيق يتم الحصول على النقطة S. قبول جانب الطلب A 0 S 0 ; من النقطة A 0 اصنع حزًا بنصف القطر A 0 B 0 =A 1 B 1 من النقطة S 0 اصنع حزًا بنصف القطر S 0 B 0 =S 3 B 3 ; عند تقاطع الرقيق يتم الحصول على النقطة B 0. وبالمثل، فإن الوجه S 0 B 0 C 0 متصل بالجانب S 0 G 0 . أخيرًا، تم ربط المثلث الأساسي A 0 G 0 S 0 بالضلع A 0 C 0 . ويمكن أخذ أطوال أضلاع هذا المثلث مباشرة من الشكل كما هو موضح في الرسم.

يتم إنشاء تطور مخروط الدوران بنفس طريقة تطوير الهرم. قسّم محيط القاعدة إلى أجزاء متساوية، على سبيل المثال إلى 12 جزءًا (الشكل 175، أ)، وتخيل أن المخروط به هرم اثني عشري منتظم. تظهر الوجوه الثلاثة الأولى في الرسم. يتم قطع سطح المخروط على طول المولد S6. كما هو معروف من الهندسة، فإن تطور المخروط يمثله قطاع من الدائرة نصف قطره يساوي طول المخروط المولد l. جميع مولدات المخروط الدائري متساوية، وبالتالي فإن الطول الفعلي للمولد l يساوي الإسقاط الأمامي للمولد الأيسر (أو الأيمن). من النقطة S 0 (الشكل 175، ب) يتم وضع قطعة 5000 = l عموديًا. يتم رسم قوس من الدائرة بنصف القطر هذا. من النقطة O 0، يتم تسريح القطع Ol 0 = O 1 l 1، 1 0 2 0 = 1 1 2 1، الخ، ومن خلال وضع ستة قطع جانبًا، نحصل على النقطة 60، وهي متصلة بالقمة S0 . يتم إنشاء الجزء الأيسر من المسح بنفس الطريقة؛ قاعدة المخروط مرفقة أدناه.

ابدأ-->
نهاية-->

إذا كنت بحاجة إلى وضع النقطة B على المسح، فقم برسم المولد SB من خلاله (في حالتنا S 2)، قم بتطبيق هذا المولد على المسح (S 0 2 0)؛ قم بتدوير المولد مع النقطة B إلى اليمين حتى تتم محاذاته مع المولد S 3 (S 2 5 2)، أوجد المسافة الفعلية S 2 B 2 وضعها جانبًا من النقطة S 0. تم تمييز الأجزاء التي تم العثور عليها على الرسومات بثلاث ضربات.

إذا لم يكن من الضروري رسم النقاط على المسح المخروطي، فيمكن بناؤه بشكل أسرع وأكثر دقة، حيث أنه من المعروف أن زاوية قطاع المسح هي a=360°R/l، نصف قطر دائرة القاعدة، وl هو طول المولد المخروط.