3 14 كاملة. ماذا يخفي بي؟
ماذا يخفي باي؟
Pi هو أحد المفاهيم الرياضية الأكثر شيوعًا. تُكتب عنه الصور، وتُصنع الأفلام، ويُعزف على الآلات الموسيقية، وتُخصص له القصائد والأعياد، ويتم البحث عنه والعثور عليه في النصوص المقدسة.
من اكتشف باي؟
من ومتى اكتشف الرقم π لأول مرة لا يزال لغزا. ومن المعروف أن بناة بابل القديمة قد استفادوا منها بالكامل في تصميمهم. حتى أن الألواح المسمارية التي يبلغ عمرها آلاف السنين تحافظ على المشكلات التي تم اقتراح حلها باستخدام π. صحيح، ثم كان يعتقد أن π يساوي ثلاثة. ويتجلى ذلك من خلال لوح تم العثور عليه في مدينة سوسة، على بعد مائتي كيلومتر من بابل، حيث تم الإشارة إلى الرقم π على أنه 3 1/8.
في عملية حساب π، اكتشف البابليون أن نصف قطر الدائرة كوتر يدخلها ست مرات، وقسموا الدائرة إلى 360 درجة. وفي نفس الوقت فعلوا الشيء نفسه مع مدار الشمس. وهكذا قرروا اعتبار أن هناك 360 يومًا في السنة.
في مصر القديمة، كانت π تساوي 3.16.
في الهند القديمة - 3088.
في إيطاليا في مطلع العصر، كان يعتقد أن π تساوي 3.125.
في العصور القديمة، يشير أول ذكر لـ π إلى مشكلة تربيع الدائرة الشهيرة، أي استحالة استخدام البوصلة والمسطرة لبناء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة. مساواة أرخميدس π بالكسر 22/7.
أقرب الأشخاص إلى القيمة الدقيقة لـ π جاءوا في الصين. تم حسابه في القرن الخامس الميلادي. ه. عالم الفلك الصيني الشهير تزو تشون تشي. تم حساب π بكل بساطة. كان من الضروري كتابة أرقام فردية مرتين: 11 33 55، ثم تقسيمها إلى نصفين، ضع الأول في مقام الكسر، والثاني في البسط: 355/113. تتفق النتيجة مع الحسابات الحديثة لـ π حتى الرقم السابع. 
لماذا π - π؟
الآن يعرف حتى تلاميذ المدارس أن الرقم π هو ثابت رياضي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها ويساوي π 3.1415926535 ... ثم بعد العلامة العشرية - إلى ما لا نهاية.
اكتسب الرقم تسميته π بطريقة معقدة: أولاً، في عام 1647، استخدم عالم الرياضيات أوتريد هذا الحرف اليوناني لوصف طول الدائرة. لقد أخذ الحرف الأول من الكلمة اليونانية περιφέρεια - "المحيط". في عام 1706، وصف مدرس اللغة الإنجليزية ويليام جونز في عمله "مراجعة إنجازات الرياضيات" بالفعل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بالحرف π. وقد تم ترسيخ الاسم من قبل عالم الرياضيات في القرن الثامن عشر ليونارد أويلر، الذي أحنى الباقون رؤوسهم أمام سلطته. إذن π أصبحت π.
تفرد الرقم
Pi هو رقم فريد حقًا.
1. يعتقد العلماء أن عدد الأرقام في العدد π لا نهائي. تسلسلهم لا يتكرر. علاوة على ذلك، لن يتمكن أحد من العثور على التكرار. وبما أن الرقم لا نهائي، فإنه يمكن أن يحتوي على كل شيء على الإطلاق، حتى سيمفونية رحمانينوف، والعهد القديم، ورقم هاتفك والسنة التي سيحدث فيها صراع الفناء.
2. π مرتبط بنظرية الفوضى. توصل العلماء إلى هذا الاستنتاج بعد إنشاء برنامج كمبيوتر بيلي، الذي أظهر أن تسلسل الأرقام في π عشوائي تمامًا، وهو ما يتوافق مع النظرية.
3. يكاد يكون من المستحيل حساب الرقم بالكامل - فقد يستغرق الأمر الكثير من الوقت.
4. π هو رقم غير نسبي، أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمته ككسر.
5. π هو رقم متسام. ولا يمكن الحصول عليها بإجراء أي عمليات جبرية على الأعداد الصحيحة.
6. تسعة وثلاثون منزلة عشرية في الرقم π تكفي لحساب طول الدائرة التي تحيط بالأجسام الكونية المعروفة في الكون، مع وجود خطأ في نصف قطر ذرة الهيدروجين.
7. يرتبط الرقم π بمفهوم "النسبة الذهبية". اكتشف علماء الآثار أثناء عملية قياس الهرم الأكبر بالجيزة أن ارتفاعه يرتبط بطول قاعدته، كما يرتبط نصف قطر الدائرة بطولها.
السجلات المتعلقة بـ π
في عام 2010، تمكن عالم الرياضيات في ياهو نيكولاس زهي من حساب كوادريليون منزلة عشرية (2×10) في العدد π. استغرق الأمر 23 يومًا، وكان عالم الرياضيات بحاجة إلى العديد من المساعدين الذين عملوا على آلاف أجهزة الكمبيوتر، متحدين باستخدام تكنولوجيا الحوسبة الموزعة. أتاحت هذه الطريقة إجراء العمليات الحسابية بهذه السرعة الهائلة. لحساب نفس الشيء على جهاز كمبيوتر واحد قد يستغرق أكثر من 500 عام.
لتدوين كل هذا على الورق ببساطة، ستحتاج إلى شريط ورقي يزيد طوله عن ملياري كيلومتر. إذا قمت بتوسيع مثل هذا السجل، فسوف تتجاوز نهايته النظام الشمسي.
سجل الصيني ليو تشاو رقما قياسيا لحفظ تسلسل أرقام الرقم π. وفي غضون 24 ساعة و4 دقائق، قال ليو تشاو 67890 منزلة عشرية دون ارتكاب أي خطأ.
نادي π
π لديه العديد من المعجبين. يتم عزفها على الآلات الموسيقية، وتبين أنها "تبدو" ممتازة. يتذكرونها ويبتكرون تقنيات مختلفة لهذا الغرض. من أجل المتعة، يقومون بتنزيله على أجهزة الكمبيوتر الخاصة بهم ويتفاخرون أمام بعضهم البعض بمن قام بتنزيله أكثر. أقيمت له الآثار. على سبيل المثال، يوجد مثل هذا النصب التذكاري في سياتل. يقع على الدرج أمام متحف الفن.
π يستخدم في الديكورات والتصميم الداخلي. قصائد مخصصة له، وهو يبحث عنه في الكتب المقدسة وفي الحفريات. حتى أن هناك "Club π".
في أفضل تقاليد π، لا يتم تخصيص يوم واحد، بل يومين كاملين في السنة للرقم! المرة الأولى التي يتم فيها الاحتفال بيوم π هي 14 مارس. عليكم أن تهنئوا بعضكم البعض في تمام الساعة و59 دقيقة و26 ثانية. وبالتالي، فإن التاريخ والوقت يتوافقان مع الأرقام الأولى من الرقم - 3.1415926.
للمرة الثانية، يتم الاحتفال بعطلة π في 22 يوليو. يرتبط هذا اليوم بما يسمى بـ "π التقريبي"، والذي كتبه أرخميدس على شكل كسر.
عادة في هذا اليوم، يقوم الطلاب وأطفال المدارس والعلماء بتنظيم حشود وحركات فلاش مضحكة. علماء الرياضيات، يستمتعون، يستخدمون π لحساب قوانين الساندويتش المتساقط ومنح بعضهم البعض مكافآت كوميدية.
وبالمناسبة، يمكن العثور على π في الكتب المقدسة. على سبيل المثال، في الكتاب المقدس. وهناك الرقم π يساوي... ثلاثة.
أحد أكثر الأرقام الغامضة التي عرفتها البشرية هو بالطبع الرقم Π (اقرأ pi). في الجبر، يعكس هذا الرقم نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. في السابق، كانت هذه الكمية تسمى رقم لودولف. من غير المعروف على وجه اليقين كيف وأين جاء الرقم Pi، لكن علماء الرياضيات يقسمون التاريخ الكامل للرقم Π إلى 3 مراحل: القديمة والكلاسيكية وعصر أجهزة الكمبيوتر الرقمية.
الرقم P غير عقلاني، أي أنه لا يمكن تمثيله ككسر بسيط، حيث يكون البسط والمقام أعدادًا صحيحة. ولذلك، فإن هذا الرقم ليس له نهاية وهو دوري. تم إثبات عدم عقلانية P لأول مرة بواسطة لامبرت في عام 1761.
بالإضافة إلى هذه الخاصية، لا يمكن أن يكون الرقم P أيضًا جذرًا لأي كثيرة حدود، وبالتالي فإن خاصية العدد، عندما تم إثباتها في عام 1882، وضعت حدًا للنزاع شبه المقدس بين علماء الرياضيات "حول تربيع الدائرة"، والذي استمر لمدة 2500 سنة.
ومن المعروف أن البريطاني جونز هو أول من أدخل تسمية هذا الرقم عام 1706. بعد ظهور أعمال أويلر، أصبح استخدام هذا الترميز مقبولًا بشكل عام.
لكي نفهم بالتفصيل ما هو الرقم Pi، ينبغي القول أن استخدامه منتشر على نطاق واسع لدرجة أنه من الصعب حتى تسمية مجال علمي يمكن الاستغناء عنه. من أبسط المعاني وأكثرها شيوعًا في المناهج الدراسية تسمية الفترة الهندسية. نسبة طول الدائرة إلى طول قطرها ثابتة وتساوي 3.14، وهذه القيمة كانت معروفة لدى أقدم علماء الرياضيات في الهند واليونان وبابل ومصر. يعود تاريخ أقدم نسخة لحساب النسبة إلى عام 1900 قبل الميلاد. ه. قام العالم الصيني ليو هوي بحساب قيمة P الأقرب إلى القيمة الحديثة، بالإضافة إلى أنه اخترع طريقة سريعة لمثل هذا الحساب. ظلت قيمتها مقبولة بشكل عام لما يقرب من 900 عام.
تميزت الفترة الكلاسيكية في تطور الرياضيات بحقيقة أنه من أجل تحديد الرقم Pi بالضبط، بدأ العلماء في استخدام طرق التحليل الرياضي. في القرن الخامس عشر الميلادي، استخدم عالم الرياضيات الهندي مادهافا نظرية السلسلة لحساب وتحديد فترة P ضمن 11 منزلة عشرية. أول أوروبي، بعد أرخميدس، الذي درس الرقم P وقدم مساهمة كبيرة في إثباته، كان الهولندي لودولف فان زيلين، الذي حدد بالفعل 15 منزلة عشرية، وفي وصيته كتب كلمات مسلية للغاية: "... من هو مهتم، دعه يمضي قدمًا." تكريما لهذا العالم حصل الرقم P على اسمه الأول والوحيد في التاريخ.
لقد جلب عصر الحوسبة الحاسوبية تفاصيل جديدة لفهم جوهر الرقم P. لذا، من أجل معرفة الرقم Pi، في عام 1949، تم استخدام كمبيوتر ENIAC لأول مرة، وكان أحد مطوريه هو "الأب" المستقبلي لنظرية أجهزة الكمبيوتر الحديثة، J. تم إجراء القياس الأول على مدار أكثر من 70 ساعة وأعطى 2037 رقمًا بعد العلامة العشرية في فترة الرقم P. وتم الوصول إلى علامة المليون رقم في عام 1973. بالإضافة إلى ذلك، خلال هذه الفترة، تم إنشاء صيغ أخرى تعكس الرقم P. وهكذا، تمكن الأخوان تشودنوفسكي من العثور على صيغة جعلت من الممكن حساب 1011196691 رقمًا من الفترة.
بشكل عام، تجدر الإشارة إلى أنه من أجل الإجابة على السؤال: "ما هو باي؟"، بدأت العديد من الدراسات تشبه المسابقات. اليوم، تعمل أجهزة الكمبيوتر العملاقة بالفعل على مسألة ما هو الرقم الحقيقي Pi. تتخلل الحقائق المثيرة للاهتمام المتعلقة بهذه الدراسات تاريخ الرياضيات بأكمله تقريبًا.
اليوم، على سبيل المثال، تقام بطولات العالم في حفظ الرقم P ويتم تسجيل أرقام قياسية عالمية، آخرها يعود للصينيين ليو تشاو، الذي قام بتسمية 67890 حرفًا في ما يزيد قليلاً عن يوم واحد. حتى أن هناك عطلة للرقم P في العالم، والتي يتم الاحتفال بها باسم "Pi Day".
اعتبارًا من عام 2011، تم بالفعل إنشاء 10 تريليون رقم لفترة الأرقام.
لحساب أي عدد كبير من علامات باي، لم تعد الطريقة السابقة مناسبة. ولكن هناك عددًا كبيرًا من التسلسلات التي تتقارب مع Pi بشكل أسرع. لنستخدم، على سبيل المثال، صيغة غاوس:
| ص | = 12أركتان | 1 | + 8اركتان | 1 | - 5اركتان | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
وإثبات هذه الصيغة ليس بالصعب، لذا سنحذفه.
كود المصدر للبرنامج، بما في ذلك "الحساب الطويل"
يقوم البرنامج بحساب NbDigits للأرقام الأولى من Pi. تُسمى دالة حساب arccot بـ arccot، نظرًا لأن arctan(1/p) = arccot(p)، ولكن يتم الحساب وفقًا لصيغة Taylor خصيصًا للقوس القطبي، وهي arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - ... x=1/p، مما يعني arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... تتم الحسابات بشكل متكرر: يتم تقسيم العنصر السابق من المجموع ويعطي التالي.
/* ** باسكال صباح: سبتمبر 1999 ** ** الموضوع: ** ** برنامج سهل للغاية لحساب Pi بالعديد من الأرقام. ** لا توجد تحسينات ولا حيل، مجرد برنامج أساسي لتعلم كيفية ** الحساب بدقة متعددة. ** ** الصيغ: ** ** باي/4 = قطبي قطبي(1/2)+أركتان(1/3) (هوتون 1) ** باي/4 = 2*أركتان(1/3)+أركتان(1/) 7) (هوتون 2) ** باي/4 = 4*أركتان(1/5)-أركتان(1/239) (ماشين) ** بي/4 = 12*أركتان(1/18)+8*أركتان(1) /57)-5*arctan(1/239) (غاوس) ** ** مع arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Lehmer"s القياس هو مجموع معكوس لوغاريتم العدد العشري ** لـ pk في القطب الشمالي (1/pk). كلما كان المقياس ** صغيرًا، زادت كفاءة الصيغة. ** على سبيل المثال، مع Machin"s الصيغة: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** البيانات: ** ** يتم تعريف الحقيقي الكبير (أو الحقيقي متعدد الدقة) في الأساس B على النحو التالي: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** حيث 0<=x(i)استخدم الرقم المزدوج بدلاً من الطول ويمكن اختيار القاعدة B ** كـ 10^8 ** => خلال التكرارات تكون الأرقام التي تضيفها أصغر ** وأصغر، ضع ذلك في الاعتبار في +، *، / ** => في قسمة y=x/d، يمكنك حساب 1/d و ** تجنب الضرب في الحلقة (فقط مع الزوجي) ** => يمكن زيادة MaxDiv إلى أكثر من 3000 مع الزوجي ** => . .. */#يشملبالطبع، هذه ليست الطرق الأكثر فعالية لحساب باي. لا يزال هناك عدد كبير من الصيغ. على سبيل المثال، صيغة Chudnovsky، التي يتم استخدام الاختلافات منها في Maple. ومع ذلك، في ممارسة البرمجة العادية، تكون الصيغة الغوسية كافية تمامًا، لذلك لن يتم وصف هذه الطرق في المقالة. من غير المحتمل أن يرغب أي شخص في حساب مليارات أرقام pi، والتي تعطي صيغة معقدة لها زيادة كبيرة في السرعة.
هناك الكثير من الألغاز بين الباحثين الرئيسيين. أو بالأحرى، هذه ليست حتى ألغاز، ولكنها نوع من الحقيقة التي لم يتمكن أحد من حلها بعد في تاريخ البشرية بأكمله...
ما هو باي؟ الرقم PI هو "ثابت" رياضي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. في البداية، عن جهل، اعتبرت (هذه النسبة) تساوي ثلاثة، وهو تقدير تقريبي، لكنه كان كافيا بالنسبة لهم. ولكن عندما أفسحت عصور ما قبل التاريخ الطريق للعصور القديمة (أي تاريخية بالفعل)، لم تكن مفاجأة العقول الفضولية تعرف حدودًا: اتضح أن الرقم ثلاثة يعبر بشكل غير دقيق عن هذه النسبة. ومع مرور الزمن وتطور العلم، بدأ اعتبار هذا العدد يساوي اثنين وعشرين على سبعة.
أطلق عالم الرياضيات الإنجليزي أوغسطس دي مورغان ذات مرة على الرقم PI اسم "... الرقم الغامض 3.14159... الذي يزحف عبر الباب، عبر النافذة، وعبر السقف". استمر العلماء بلا كلل واستمروا في حساب المنازل العشرية للرقم Pi، وهي في الواقع مهمة غير تافهة إلى حد كبير، لأنه لا يمكنك حسابها في عمود فقط: فالرقم ليس غير منطقي فحسب، بل متسامٍ أيضًا (هذه هي فقط هذه الأرقام التي لا يمكن حسابها بمعادلات بسيطة).
وفي عملية حساب هذه العلامات نفسها، تم اكتشاف العديد من الأساليب العلمية المختلفة والعلوم بأكملها. لكن الشيء الأكثر أهمية هو أنه لا يوجد تكرار في الجزء العشري من pi، كما هو الحال في الكسر الدوري العادي، وعدد المنازل العشرية لا نهائي. تم التحقق اليوم من عدم وجود أي تكرار لـ 500 مليار رقم من الرقم pi. هناك سبب للاعتقاد بأنه لا يوجد شيء على الإطلاق.
وبما أنه لا يوجد تكرار في تسلسل علامات باي، فهذا يعني أن تسلسل علامات باي يخضع لنظرية الفوضى، أو بشكل أدق، الرقم باي هو فوضى مكتوبة بالأرقام. علاوة على ذلك، إذا رغبت في ذلك، يمكن تمثيل هذه الفوضى بيانياً، وهناك افتراض بأن هذه الفوضى ذكية.
في عام 1965، بدأ عالم الرياضيات الأمريكي إم. أولام، الذي كان جالسًا في اجتماع ممل، دون أن يفعل شيئًا، في كتابة الأرقام المدرجة في باي على ورق مربعات. وضع 3 في المركز وتحرك في اتجاه عقارب الساعة بشكل حلزوني، وكتب 1، 4، 1، 5، 9، 2، 6، 5 وأرقام أخرى بعد العلامة العشرية. وعلى طول الطريق، قام بوضع دائرة حول جميع الأعداد الأولية. تخيل دهشته ورعبه عندما بدأت الدوائر تصطف على طول خطوط مستقيمة!
في الذيل العشري لـ pi، يمكنك العثور على أي تسلسل مرغوب من الأرقام. سيتم العثور على أي تسلسل من الأرقام في المنازل العشرية لـ pi عاجلاً أم آجلاً. أي!
وماذا في ذلك؟ - أنت تسأل. خلاف ذلك... فكر في الأمر: إذا كان هاتفك هناك (وهو موجود)، فهناك أيضًا رقم هاتف الفتاة التي لم ترغب في إعطائك رقمها. علاوة على ذلك، هناك أرقام بطاقات الائتمان، وحتى جميع قيم الأرقام الفائزة في سحب اليانصيب غدًا. ما هو هناك، بشكل عام، كل اليانصيب لعدة آلاف السنين القادمة. والسؤال هو كيف يمكن العثور عليهم هناك..
إذا قمت بتشفير جميع الحروف بالأرقام، ففي التوسعة العشرية للرقم pi، يمكنك العثور على كل الأدب والعلوم العالمية، وصفة صنع صلصة البشاميل، وجميع الكتب المقدسة لجميع الأديان. هذه حقيقة علمية صارمة. بعد كل شيء، التسلسل لانهائي والمجموعات الموجودة في الرقم PI لا تتكرر، وبالتالي فهي تحتوي على جميع مجموعات الأرقام، وقد تم إثبات ذلك بالفعل. وإذا كان كل شيء، ثم كل شيء. بما في ذلك تلك التي تتوافق مع الكتاب الذي اخترته.
وهذا يعني مرة أخرى أنه لا يحتوي فقط على جميع الأدب العالمي الذي تم كتابته بالفعل (على وجه الخصوص، تلك الكتب التي احترقت، وما إلى ذلك)، ولكن أيضًا جميع الكتب التي سيتم كتابتها بعد. بما في ذلك مقالاتك على المواقع. اتضح أن هذا الرقم (الرقم الوحيد المعقول في الكون!) يحكم عالمنا. كل ما عليك فعله هو إلقاء نظرة على المزيد من العلامات والعثور على المنطقة الصحيحة وفك تشفيرها. وهذا يشبه إلى حد ما المفارقة المتمثلة في قطيع من الشمبانزي يطرق على لوحة المفاتيح. وبعد إجراء تجربة طويلة بما فيه الكفاية (يمكنك حتى تقدير الوقت)، فسوف يقومون بطباعة جميع مسرحيات شكسبير.
يشير هذا على الفور إلى وجود تشابه مع الرسائل التي تظهر بشكل دوري والتي من المفترض أن العهد القديم يحتوي على رسائل مشفرة للأحفاد يمكن قراءتها باستخدام برامج ذكية. ليس من الحكمة تمامًا أن نستبعد على الفور مثل هذه الميزة الغريبة في الكتاب المقدس؛ فقد ظل الكاباليون يبحثون عن مثل هذه النبوءات لعدة قرون، ولكني أود أن أستشهد برسالة أحد الباحثين الذي وجد، باستخدام الكمبيوتر، كلمات في العهد القديم مفادها: لا توجد نبوات في العهد القديم. على الأرجح، في نص كبير جدًا، وكذلك في الأرقام اللانهائية لرقم PI، من الممكن ليس فقط تشفير أي معلومات، ولكن أيضًا "العثور على" العبارات التي لم يتم تضمينها هناك في الأصل.
للتدريب، 11 حرفًا بعد النقطة كافية داخل الأرض. وبعد ذلك، مع العلم أن نصف قطر الأرض هو 6400 كيلومتر أو 6.4*1012 ملليمتر، يتبين أننا إذا تجاهلنا الرقم الثاني عشر في رقم PI بعد النقطة عند حساب طول خط الطول، فسوف نخطئ بعدة ملليمترات . وعند حساب طول مدار الأرض عند دورانها حول الشمس (كما هو معروف R = 150 * 106 كم = 1.5 * 1014 ملم)، وبنفس الدقة يكفي استخدام الرقم PI بأربعة عشر رقماً بعد النقطة وما الذي يمكن إهداره - يبلغ قطر مجرتنا حوالي 100000 سنة ضوئية (السنة الضوئية الواحدة تساوي تقريبًا 1013 كيلومترًا) أو 1018 كيلومترًا أو 1030 ملم، وبالعودة إلى القرن السابع عشر، كان هناك 34 رقمًا من رقم PI التي تم الحصول عليها، المفرطة لمثل هذه المسافات، ويتم حسابها حاليًا بعلامة 12411 تريليون!!!
عدم وجود أرقام متكررة بشكل دوري، أي بناء على صيغتها محيط = Pi * D، الدائرة لا تغلق، لأنه لا يوجد عدد محدود. ويمكن أيضًا أن ترتبط هذه الحقيقة ارتباطًا وثيقًا بالتجلي الحلزوني في حياتنا...
هناك أيضًا فرضية مفادها أن جميع (أو بعض) الثوابت العالمية (ثابت بلانك، عدد أويلر، ثابت الجاذبية العالمية، شحنة الإلكترون، إلخ) تتغير قيمها بمرور الوقت، حيث يتغير انحناء الفضاء بسبب إعادة توزيع المادة أو لأسباب أخرى لا نعلمها.
ومع المخاطرة بإثارة غضب المجتمع المستنير، يمكننا أن نفترض أن رقم PI الذي يتم النظر فيه اليوم، والذي يعكس خصائص الكون، قد يتغير بمرور الوقت. على أية حال، لا يمكن لأحد أن يمنعنا من إعادة العثور على قيمة الرقم PI، مما يؤكد (أو لا يؤكد) القيم الموجودة.
10 حقائق مثيرة للاهتمام حول رقم PI
1. يعود تاريخ الأرقام إلى أكثر من ألف عام، أي تقريبًا منذ وجود علم الرياضيات. وبطبيعة الحال، لم يتم حساب القيمة الدقيقة للرقم على الفور. في البداية، اعتبرت نسبة المحيط إلى القطر تساوي 3. ولكن مع مرور الوقت، عندما بدأت الهندسة المعمارية في التطور، كان هناك حاجة إلى قياس أكثر دقة. بالمناسبة، كان الرقم موجودا، لكنه تلقى تسمية حرفية فقط في بداية القرن الثامن عشر (1706) ويأتي من الحروف الأولية لكلمتين يونانيتين تعني "الدائرة" و "المحيط". تم إعطاء الحرف "π" للرقم من قبل عالم الرياضيات جونز، وأصبح راسخًا في الرياضيات بالفعل في عام 1737.
2. في العصور المختلفة وبين الشعوب المختلفة، كان للرقم Pi معاني مختلفة. على سبيل المثال، في مصر القديمة كان يساوي 3.1604، بين الهندوس حصل على قيمة 3.162، واستخدم الصينيون رقمًا يساوي 3.1459. بمرور الوقت، تم حساب π بشكل أكثر دقة، وعندما ظهرت تكنولوجيا الحوسبة، أي جهاز كمبيوتر، بدأ عددها يزيد عن 4 مليارات حرف.
3. هناك أسطورة، أو بالأحرى يعتقد الخبراء، أن الرقم Pi تم استخدامه في بناء برج بابل. ومع ذلك، لم يكن غضب الله هو الذي تسبب في انهياره، بل الحسابات الخاطئة أثناء البناء. وكأن السادة القدماء كانوا مخطئين. توجد نسخة مماثلة فيما يتعلق بمعبد سليمان.
4. يشار إلى أنهم حاولوا إدخال قيمة Pi حتى على مستوى الدولة، أي من خلال القانون. في عام 1897، أعدت ولاية إنديانا مشروع قانون. وفقًا للوثيقة، كان Pi 3.2. إلا أن العلماء تدخلوا في الوقت المناسب وبالتالي منعوا الخطأ. وعلى وجه الخصوص، تحدث البروفيسور بيردو، الذي كان حاضرا في الاجتماع التشريعي، ضد مشروع القانون.
5. ومن المثير للاهتمام أن العديد من الأرقام في التسلسل اللانهائي Pi لها أسماء خاصة بها. لذلك، تم تسمية ستة تسعات من باي على اسم الفيزيائي الأمريكي. ألقى ريتشارد فاينمان ذات مرة محاضرة وأذهل الجمهور بملاحظة. قال إنه أراد أن يحفظ أرقام باي حتى ستة تسعات، فقط ليقول "تسعة" ست مرات في نهاية القصة، مما يعني أن معناها كان عقلانيًا. في حين أنه في الواقع غير عقلاني.
6. لا يتوقف علماء الرياضيات حول العالم عن إجراء الأبحاث المتعلقة بالرقم Pi. يكتنفها حرفيا بعض الغموض. حتى أن بعض المنظرين يعتقدون أنه يحتوي على حقيقة عالمية. لتبادل المعرفة والمعلومات الجديدة حول باي، تم تنظيم نادي باي. ليس من السهل الانضمام، فأنت بحاجة إلى أن تكون لديك ذاكرة غير عادية. وبالتالي، يتم فحص أولئك الذين يرغبون في أن يصبحوا عضوا في النادي: يجب على الشخص أن يقرأ من ذاكرته أكبر عدد ممكن من علامات الرقم Pi.
7. حتى أنهم توصلوا إلى تقنيات مختلفة لتذكر الرقم Pi بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال، يتوصلون إلى نصوص كاملة. فيها، تحتوي الكلمات على نفس عدد الأحرف مثل الرقم المقابل بعد العلامة العشرية. ولتسهيل تذكر هذا العدد الطويل، فإنهم يؤلفون القصائد وفقًا لنفس المبدأ. غالبًا ما يستمتع أعضاء Pi Club بهذه الطريقة، وفي الوقت نفسه يقومون بتدريب ذاكرتهم وذكائهم. على سبيل المثال، كان لدى مايك كيث مثل هذه الهواية، والذي توصل قبل ثمانية عشر عامًا إلى قصة كانت فيها كل كلمة تساوي ما يقرب من أربعة آلاف (3834) من الأرقام الأولى من Pi.
8. حتى أن هناك أشخاصًا سجلوا أرقامًا قياسية لحفظ علامات Pi. لذلك، في اليابان، حفظ أكيرا هاراغوتشي أكثر من ثلاثة وثمانين ألف حرف. لكن السجل المحلي ليس رائعًا. تمكن أحد سكان تشيليابينسك من حفظ ألفين ونصف ألف رقم فقط بعد العلامة العشرية لـ Pi.
9. يتم الاحتفال بيوم باي منذ أكثر من ربع قرن، منذ عام 1988. في أحد الأيام، لاحظ عالم الفيزياء من متحف العلوم الشعبية في سان فرانسيسكو، لاري شو، أن يوم 14 مارس، عند كتابته، يتزامن مع الرقم Pi. في التاريخ والشهر واليوم شكل 3.14.
10. هناك صدفة مثيرة للاهتمام. في 14 مارس، ولد العالم العظيم ألبرت أينشتاين، الذي كما نعلم، ابتكر النظرية النسبية.
منذ أن أصبح البشر قادرين على العد وبدأوا في استكشاف خصائص الأشياء المجردة التي تسمى الأرقام، قامت أجيال من العقول الفضولية باكتشافات مذهلة. مع تزايد معرفتنا بالأرقام، اجتذب بعضها اهتمامًا خاصًا، بل إن بعضها أُعطي معاني غامضة. كان، الذي لا يمثل شيئًا، والذي عند ضربه بأي رقم يعطي نفسه. كان هناك، بداية كل شيء، يمتلك أيضًا خصائص نادرة، الأعداد الأولية. ثم اكتشفوا أن هناك أرقاما ليست أعدادا صحيحة، ولكن يتم الحصول عليها في بعض الأحيان عن طريق قسمة عددين صحيحين - أرقام عقلانية. الأعداد غير النسبية التي لا يمكن الحصول عليها كنسبة من الأعداد الصحيحة، وما إلى ذلك. لكن إذا كان هناك رقم أذهل وتسبب في كتابة الكثير من الكتابات فهو (pi). وهو رقم، رغم تاريخه الطويل، لم يُسمّى بما نسميه اليوم إلا في القرن الثامن عشر.
يبدأ
يتم الحصول على الرقم pi عن طريق قسمة محيط الدائرة على قطرها. في هذه الحالة، حجم الدائرة ليس مهما. سواء كان كبيرًا أو صغيرًا، فإن نسبة الطول إلى القطر هي نفسها. على الرغم من أنه من المحتمل أن هذه الخاصية كانت معروفة في وقت سابق، فإن أقرب دليل على هذه المعرفة هو بردية موسكو الرياضية لعام 1850 قبل الميلاد. وبردية أحمس 1650 ق.م. (على الرغم من أن هذه نسخة من مستند قديم). يحتوي على عدد كبير من المسائل الرياضية، بعضها يقترب من، والتي تختلف بنسبة تزيد قليلاً عن 0.6% عن القيمة الدقيقة. في هذا الوقت تقريبًا، اعتبر البابليون متساوين. في العهد القديم، الذي كتب بعد أكثر من عشرة قرون، يبقي الرب الأمور بسيطة ويحدد بأمر إلهي ما يساوي بالضبط.
إلا أن المستكشفين الكبار لهذا العدد هم اليونانيون القدماء مثل أناكساجوراس وأبقراط خيوس وأنتيفون الأثيني. في السابق، تم تحديد القيمة بشكل شبه مؤكد من خلال القياسات التجريبية. كان أرخميدس أول من فهم كيفية تقييم أهميتها نظريًا. إن استخدام المضلعات المقيدة والمدرجة (الأكبر محاطًا بالدائرة التي يُدرج فيها المضلع الأصغر) جعل من الممكن تحديد ما هو أكبر وما هو أقل. باستخدام طريقة أرخميدس، حصل علماء الرياضيات الآخرون على تقديرات تقريبية أفضل، وبالفعل في عام 480، قرر زو تشونغزي أن القيم كانت بين و . ومع ذلك، تتطلب طريقة المضلع الكثير من الحسابات (تذكر أن كل شيء تم يدويًا وليس في نظام أرقام حديث)، لذلك لم يكن لها مستقبل.
التمثيل
وكان لا بد من الانتظار حتى القرن السابع عشر، عندما حدثت ثورة في الحساب مع اكتشاف المتسلسلة اللانهائية، ورغم أن النتيجة الأولى لم تكن متقاربة، إلا أنها كانت نتاجا. المتسلسلة اللانهائية هي مجموع عدد لا نهائي من المصطلحات التي تشكل تسلسل معين (على سبيل المثال، جميع أرقام النموذج، حيث تأخذ القيم من إلى ما لا نهاية). في كثير من الحالات يكون المجموع محدودًا ويمكن العثور عليه بطرق مختلفة. وتبين أن بعض هذه المتسلسلة تتقارب أو ترتبط ببعض الكمية. لكي تتقارب السلسلة، من الضروري (ولكن ليس كافيًا) أن تميل الكميات المجمعة إلى الصفر أثناء نموها. وبالتالي، كلما أضفنا المزيد من الأرقام، كلما حصلنا على القيمة أكثر دقة. والآن لدينا خياران للحصول على قيمة أكثر دقة. قم بإضافة المزيد من الأرقام، أو ابحث عن سلسلة أخرى تتقارب بشكل أسرع، بحيث يمكنك إضافة أرقام أقل.
وبفضل هذا النهج الجديد، زادت دقة الحساب بشكل كبير، وفي عام 1873، نشر ويليام شانكس نتيجة سنوات عديدة من العمل، معطيًا قيمة بـ 707 منزلة عشرية. ولحسن الحظ، لم يعش حتى عام 1945، عندما اكتشف أنه ارتكب خطأ وأن جميع الأرقام، بدءاً بـ ، كانت غير صحيحة. ومع ذلك، كان نهجه أكثر دقة قبل ظهور أجهزة الكمبيوتر. وكانت هذه هي الثورة قبل الأخيرة في مجال الحوسبة. العمليات الحسابية التي قد تستغرق عدة دقائق لإجرائها يدويًا، يتم الآن إكمالها في أجزاء من الثانية، دون أي أخطاء تقريبًا. تمكن جون رينش وإل آر سميث من حساب 2000 رقم في 70 ساعة على أول كمبيوتر إلكتروني. تم الوصول إلى حاجز المليون رقم في عام 1973.
أحدث التقدم (حاليًا) في الحوسبة هو اكتشاف الخوارزميات التكرارية التي تتقارب بشكل أسرع من السلاسل اللانهائية، بحيث يمكن تحقيق دقة أعلى بكثير بنفس قوة الحوسبة. السجل الحالي يزيد قليلاً عن 10 تريليون رقم صحيح. لماذا تحسب بهذه الدقة؟ مع الأخذ في الاعتبار أنه بمعرفة أرقام هذا العدد المكونة من 39 رقمًا، يمكنك حساب حجم الكون المعروف لأقرب ذرة، فلا يوجد سبب... حتى الآن.
بعض الحقائق المثيرة للاهتمام
ومع ذلك، فإن حساب القيمة ليس سوى جزء صغير من قصتها. يحتوي هذا الرقم على خصائص تجعل هذا الثابت مثيرًا للاهتمام.
ولعل أكبر مشكلة مرتبطة بها هي مشكلة تربيع الدائرة الشهيرة، وهي مشكلة إنشاء مربع باستخدام البوصلة والمسطرة، مساحته تساوي مساحة دائرة معينة. لقد عذب تربيع الدائرة أجيالًا من علماء الرياضيات لمدة أربعة وعشرين قرنًا حتى أثبت فون ليندمان أنه عدد متسامٍ (وهو ليس حلاً لأي معادلة متعددة الحدود ذات معاملات عقلانية)، وبالتالي، من المستحيل فهم ضخامة الدائرة. حتى عام 1761، لم يثبت أن العدد غير نسبي، أي أنه لا يوجد عددان طبيعيان هكذا. لم يتم إثبات التعالي حتى عام 1882، لكن من غير المعروف بعد ما إذا كانت الأرقام أو (هو رقم متعالي غير عقلاني آخر) غير عقلانية. تظهر العديد من العلاقات التي لا تتعلق بالدوائر. يعد هذا جزءًا من عامل التطبيع للوظيفة العادية، والذي يبدو أنه الأكثر استخدامًا على نطاق واسع في الإحصاء. كما ذكرنا سابقًا، يظهر الرقم كمجموع العديد من المتسلسلة ويساوي نواتج لا نهائية، كما أنه مهم في دراسة الأعداد المركبة. وفي الفيزياء يمكن إيجاده (اعتماداً على نظام الوحدات المستخدم) في الثابت الكوني (أكبر خطأ ألبرت أينشتاين) أو ثابت المجال المغناطيسي. في نظام الأرقام الذي يحتوي على أي أساس (عشري، ثنائي...)، تجتاز الأرقام جميع اختبارات العشوائية، ولا يوجد ترتيب أو تسلسل. تربط دالة زيتا لريمان بشكل وثيق بين العدد والأعداد الأولية. هذا الرقم له تاريخ طويل وربما لا يزال يحمل العديد من المفاجآت.
سيرين: الخصائص والتطبيقات تشكيل إشارات الجلوتامين
الصراع العسكري بين الاتحاد السوفييتي والصين في المنطقة
GIA في علم الأحياء شهادة الدولة النهائية في علم الأحياء