ما هو محيط الدائرة مع معرفة نصف القطر. كيف تجد وماذا سيكون محيط الدائرة؟

ثم بالنسبة للدائرة، على سبيل المثال: غطاء خزان، فتحة، سقف مظلة، حفرة، واد مستدير، وما إلى ذلك، يمكنك، عن طريق قياس طول الدائرة، حساب قطرها بسرعة. كل ما عليك فعله هو تطبيق صيغة محيط الدائرة L = p D هنا: L - محيط، n - رقم Pi يساوي 3.14، D - قطر الدائرة، أعد ترتيب القيمة المطلوبة في صيغة المعادلة محيط الدائرة إلى اليسار واحصل على: D = L/n

دعونا ننظر إلى مشكلة عملية. لنفترض أنك بحاجة إلى عمل غطاء لبلدة مستديرة بشكل جيد، وهو أمر لا يمكن الوصول إليه حاليًا. خارج الموسم والظروف الجوية غير المناسبة. ولكن لديك بيانات عن محيطها. لنفترض أن هذا هو 600 سم، نعوض القيم في الصيغة المشار إليها: D = 600/3.14 = 191.08 سم، إذن 191 سم هو قطر بئرك، قم بزيادة القطر إلى 2 متر، مع مراعاة البدل للحواف. اضبط البوصلة على نصف قطر 1 متر (100 سم) وارسم دائرة.

نصائح مفيدة

من الملائم رسم دوائر ذات أقطار كبيرة نسبيًا في المنزل باستخدام بوصلة يمكن صنعها بسرعة. يتم ذلك على هذا النحو. يتم دفع اثنين من المسامير في اللوح على مسافة من بعضها البعض تساوي نصف قطر الدائرة. قم بدفع مسمار واحد بشكل سطحي في قطعة العمل. واستخدم الآخر، مع تدوير الموظفين، كعلامة.

لحساب حجم الأنبوب، قم بقياس طوله ونصف القطر الداخلي والخارجي. تحديد مناطق المقطع العرضي على طول نصف القطر الخارجي والداخلي، وحساب الأحجام. سيكون هذا هو الحجم الداخلي والخارجي للأنبوب. بعد ذلك، احسب حجم المادة التي صنع منها الأنبوب عن طريق الطرح البسيط. إذا كانت المادة التي يصنع منها الأنبوب معروفة ويمكن وزنها فاحسب حجمها على أساس كثافتها.

سوف تحتاج

• شريط قياس، الفرجار، جدول كثافات بعض المواد، المقاييس.

تعليمات

تحديد حجم الأنبوب بالطريقة الهندسية باستخدام شريط القياس أو أي طريقة أخرى، قم بقياس طول الأنبوب، بما في ذلك جميع انحناءاته. بعد ذلك، باستخدام الفرجار أو أي جهاز آخر مناسب، ابحث عن القطر الداخلي للأنبوب واحسب نصف القطر بتقسيم كل قطر على 2. يتم تحديد بعض الأنابيب بالبوصة. لتحويل هذه القيمة إلى، اضرب البوصات في 0.0254. في أغلب الأحيان، يشار إلى القطر الداخلي بالبوصة. احسب الحجم الإجمالي للأنبوب على طول نصف القطر الخارجي. للقيام بذلك، اضرب الرقم 3.14 في مربع نصف القطر الخارجي، مقاسًا بالأمتار، وطول الأنبوب V=3.14 R² l، مقاسًا بالأمتار. سوف تحصل على الحجم بالمتر المكعب.

احسب الحجم الداخلي للأنبوب. قم بذلك بنفس الطريقة بالنسبة للحجم الخارجي، فقط عند الحساب، استخدم قيمة نصف قطر الأنبوب V = 3.14 r² l. بهذه الطريقة يمكنك تحديد حجم المادة التي يمكن أن تكون في الأنبوب. يمكن أن يكون الماء والغاز وما إلى ذلك. للعثور على حجم المادة التي يصنع منها الأنبوب، اطرح الحجم الداخلي من الحجم الخارجي. من أجل عدم إجراء حسابات غير ضرورية، إذا لم تكن بحاجة إلى حساب الأحجام الخارجية والداخلية، فابحث عن حجم جسم الأنبوب على الفور. للقيام بذلك، قم بتربيع الفرق بين نصف القطر الخارجي والداخلي، واضربه بالرقم 3.14 وطول الأنبوب V=3.14 (R-r)² l.

تحديد حجم جسم الأنبوب من خلال الكثافة اكتشف من خلال جدول خاص كثافة المادة التي يصنع منها الأنبوب (الصلب، الحديد الزهر، البلاستيك، الزجاج، إلخ) بالكيلوجرام/م3. ثم قم بوزن الأنبوب على الميزان، معبرًا عن كتلته بالكيلوجرام. للحصول على حجم جسم الأنبوب، قم بتقسيم كتلته على الكثافة V=m/ρ. سوف تحصل على النتيجة بالمتر المكعب. في جميع الحالات التي تحتاج فيها إلى تحويل متر مكعب إلى سنتيمتر مكعب، اضرب النتيجة في 1000000.

يسمى الشكل الهندسي المسطح دائرة، والخط الذي يحدها عادة يسمى دائرة. الخاصية الرئيسية للدائرة هي أن كل نقطة على هذا الخط تقع على نفس المسافة من مركز الشكل. يُطلق على القطعة التي تبدأ من مركز الدائرة وتنتهي عند أي نقطة على الدائرة اسم نصف القطر، والقطعة التي تصل بين نقطتين على الدائرة وتمر عبر المركز تسمى القطر.

تعليمات

استخدم Pi لإيجاد طول القطر بمعلومية المحيط المعلوم. يعبر هذا الثابت عن علاقة ثابتة بين هاتين المعلمتين للدائرة - بغض النظر عن حجم الدائرة، فإن قسمة محيطها على طول قطرها يعطي دائمًا نفس الرقم. ويترتب على ذلك أنه للعثور على طول القطر، يجب تقسيم المحيط على الرقم Pi. كقاعدة عامة، بالنسبة للحسابات العملية لطول القطر، تكون الدقة كافية لمئات من الوحدة، أي إلى منزلتين عشريتين، لذلك يمكن اعتبار الرقم Pi مساويا لـ 3.14. لكن بما أن هذا الثابت عدد غير نسبي، فهو يحتوي على عدد لا نهائي من المنازل العشرية. إذا كانت هناك حاجة لتعريف أكثر دقة، فيمكن العثور على العدد المطلوب من الأرقام لـ pi، على سبيل المثال، على هذا الرابط - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

بمعلومية المساحة المعلومة للدائرة (S)، لإيجاد طول القطر (d)، ضاعف الجذر التربيعي لنسبة المساحة إلى الرقم Pi: d=2∗√(S/π ).

إذا علمنا أن طول ضلع مستطيل محدد بالقرب من دائرة، فإن طول القطر سيكون مساويًا لهذه القيمة المعلومة.

بمعلومية الأطوال المعلومة للضلعين (أ، ب) لمستطيل منقوش في دائرة، يمكن حساب طول القطر (د) بإيجاد طول قطر هذا المستطيل. بما أن القطر هنا هو الوتر في مثلث قائم الزاوية، وتشكل أرجله جوانب ذات طول معروف، فإنه وفقًا لنظرية فيثاغورس، يمكن تحديد طول القطر ومعه طول قطر الدائرة المقيدة يتم حسابه بإيجاد الجذر التربيعي لمجموع مربعات أطوال الأضلاع المعلومة: d=√( a² + b²).

عند القيام بمهام مختلفة، سواء في المنزل أو في الإنتاج، قد يكون من الضروري تحديد قطر الأنبوب. يمكنك حساب قطر أي أنبوب بالشكل الصحيح باستخدام حسابات بسيطة، والتي تعتمد على المعرفة الأساسية من الهندسة المدرسية.

سوف تحتاج

• - المقياس؛
• - الفرجار
• - آلة حاسبة؛
• - ورقة وقلم رصاص.

تعليمات

للحفاظ على القطر الخارجي صغيرًا، استخدم أداة قياس مثل الفرجار. انشر فكي الأداة بحيث تكون فتحةها أكبر من المقطع العرضي للأنبوب. قم بتوصيل الفرجار واضغط على فكي الأداة بحيث يتم تغطيتها بإحكام. استخدم المقياس لتحديد قطر الأنبوب المقاس. يضمن الفرجار دقة قياس الأنابيب حتى أعشار المليمتر.

استخدم الفكين العلويين للفرجار لقياس القطر الداخلي للأنبوب. أدخل الفكوك داخل الأنبوب وافردها بحيث تتلاءم الفكوك بشكل مريح مع الحواف الداخلية المقابلة للأنبوب. استخدم مقياس القياس لتحديد القطر الداخلي للأنبوب. يرجى ملاحظة أن الفرجار القياسي يمكنه قياس الأنابيب التي يصل قطرها إلى 150 ملم.

إذا كنت بحاجة إلى قياس قطر الأنبوب دون الوصول إلى قطعه، فاستخدم شريط البناء أو الخيط (حسب حجم الأنبوب). باستخدام خيط أو شريط قياس، قم بقياس محيط الأنبوب (مقاسه). ثم احسب القطر الخارجي للأنبوب باستخدام الصيغة:
D = L / p، حيث L هو محيط الأنبوب، p = 3.14 (pi).
على سبيل المثال، بمحيط 400 مم، سيكون القطر الخارجي للأنبوب:

د = 400 / 3.14 = 127.4 ملم.

احسب القطر الداخلي للأنبوب باستخدام الصيغة:
D’ = D – 2 * t، حيث D هو القطر الخارجي للأنبوب، وt هو سمك الجدار.
لذلك، على سبيل المثال الذي تمت مناقشته أعلاه، مع سمك جدار الأنبوب 3 مم، سيكون القطر الداخلي للأنبوب:

د’ = 127.4 – 2*3 = 121.4 ملم.

إذا كان لديك مقطع من الأنبوب، وكانت مساحة السطح وطول المقطع معروفة، فاحسب القطر باستخدام صيغة مساحة السطح الجانبي للأسطوانة:
D = p * N / S، حيث N هو طول الأنبوب، S هي مساحة السطح، p = 3.14.

D’ = D – 2 * t، حيث D هو القطر الخارجي للأنبوب، وt هو سمك جداره.

يُطلق على الجزء الذي يربط بين نقطتين متباعدتين تقعان على نفس الدائرة اسم "الوتر" ، والوتر الذي يمر عبر مركز هذه الدائرة له اسم آخر - "القطر". يمتلك هذا الوتر أقصى طول ممكن لهذه الدائرة، والذي يمكن حسابه بعدة طرق باستخدام التعريفات والعلاقات الأساسية.

تعليمات

إن أبسط طريقة لتحديد قطر الدائرة (D) يمكن استخدامها عندما يكون نصف القطر (R) معروفًا. نصف القطر هو القطعة التي تربط الدائرة بأي نقطة تقع عليها. ويترتب على ذلك أن القطر يتكون من جزأين، كل منهما يساوي نصف القطر: D=2*R.

استخدم علاقة تسمى Pi لحساب القطر (D) إذا كنت تعرف طول المحيط (L). يُطلق على المحيط عادةً اسم المحيط، ويعبر Pi عن العلاقة الثابتة بين القطر والمحيط - في الهندسة الإقليدية، يكون قسمة محيط الدائرة على قطرها دائمًا مساويًا للرقم Pi. هذا يعني أنه للعثور على القطر، عليك قسمة المحيط على هذا الثابت: D=L/π.

من جذر نتيجة قسمة المساحة على Pi ومضاعفة القيمة الناتجة: D=2*√(S/π).

إذا تم وصف مستطيل بالقرب من دائرة وكان طول جانبه معروفًا، فلا داعي لحساب أي شيء - مثل هذا المستطيل لا يمكن أن يكون إلا مربعًا، وسيكون طول جانبه مساويًا لقطر الدائرة.

في حالة وجود مستطيل داخل دائرة، فإن طول القطر يتطابق مع طول قطره. للعثور عليه، بالنظر إلى العرض المعروف (H) والارتفاع (V) للمستطيل، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس، حيث أن المثلث الذي يتكون من القطر والعرض والارتفاع سيكون مستطيلًا. يستنتج من النظرية أن طول قطر المستطيل، وبالتالي قطر الدائرة، يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي العرض والارتفاع: D= √(H²+V²).

مصادر:

• مساحة الدائرة من خلال القطر

حساب حجم الجسم هو أحد المشاكل الكلاسيكيةالعلم التطبيقي. غالبًا ما تكون مثل هذه الحسابات مطلوبة في الأنشطة الهندسية. للعثور على الحجم أنابيبيكفي إجراء سلسلة من العمليات الحسابية.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة.

تعليمات

قياس القطر الداخلي أو الخارجي للأنبوب، وكذلك محيط القسم.

ابحث عن نصف قطر الأنبوب - R. إذا كنت تريد حساب الحجم الداخلي، فأنت بحاجة إلى العثور على نصف القطر الداخلي. لحساب الحجم الذي يشغله الجسم، عليك حساب نصف القطر الخارجي. اقسم القطر على اثنين. ص=د/2. يمكنك أيضًا استخدام طول القسم: R=L/6.28318530. هنا L هو المحيط والرقم هو ضعف Pi.

حساب مساحة المقطع العرضي للأنبوب. قم بتربيع قيمة نصف القطر واضربها بـ Pi. سيتم التعبير عن مساحة المقطع العرضي بنفس وحدات قيمة نصف القطر. على سبيل المثال، يتم تمثيل نصف القطر بالسنتيمتر. في هذه الحالة، سيتم التعبير عن مساحة المقطع العرضي بالسنتيمتر المربع. الصيغة التي يتم من خلالها حساب مساحة المقطع العرضي: S = R2*Pi، حيث S هي المساحة المطلوبة، وR2 هو نصف القطر.

أوجد حجم الأنبوب. للقيام بذلك، اضرب طول الأنبوب في مساحة مقطعه العرضي. الصيغة: V=S*L، حيث V هو حجم الأنبوب، S هي مساحة المقطع العرضي، L هو الطول.

وبالمثل، أوجد حجم جميع الأنابيب (إذا كانت ذات أقطار مختلفة).

ملحوظة

يجب عليك التأكد من التعبير عن طول الأنبوب وقيمة نصف القطر بنفس الوحدات. وإلا سوف تحصل على قيمة غير صحيحة. عادةً ما يتم إجراء جميع الحسابات بالسنتيمتر والسنتيمتر المربع.

نصائح مفيدة

إذا كنت تستخدم آلة حاسبة لإجراء العمليات الحسابية، فيمكنك تخزين ضعف الرقم Pi في ذاكرتها. بعد ذلك سيكون من الممكن حساب قيم عدة مجلدات بسرعة - إذا كنت بحاجة إلى العثور على حجم الأنابيب بأقطار مختلفة. يمكنك أيضًا إدخال الصيغ الجاهزة في ذاكرة الآلة الحاسبة أو الكمبيوتر لإجراء الحسابات اللازمة بسرعة في المستقبل. إذا كان عليك العمل في كثير من الأحيان الصيغ الرياضية، يمكن تنزيله على الإنترنت برنامج خاص.

مصادر:

• الحجم الداخلي للمتر الخطي من الأنابيب باللتر - جدول عام 2018

عند إنشاء أشكال هندسية مختلفة، يكون من الضروري أحيانًا تحديد خصائصها: الطول والعرض والارتفاع وما إلى ذلك. إذا كنا نتحدث عن دائرة أو دائرة، فغالبًا ما يتعين علينا تحديد قطرها. القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين أبعد نقطتين عن بعضهما البعض على شكل دائرة.

سوف تحتاج

• - المقياس؛
• - بوصلة؛
• - آلة حاسبة.

تعليمات

في أبسط الحالات، حدد القطر باستخدام الصيغة D = 2R، حيث R هو نصف قطر الدائرة التي مركزها عند النقطة O. يكون هذا مناسبًا إذا كنت ترسم دائرة ذات قيمة محددة مسبقًا. على سبيل المثال، إذا قمت، عند إنشاء شكل، بتعيين فتحة أرجل البوصلة على 50 مم، فسيكون قطر الدائرة الناتجة مساويًا لضعف نصف القطر، أي 100 مم.

إذا كنت تعرف محيط الدائرة الحدود الخارجيةدائرة، ثم استخدم الصيغة لتحديد القطر:

د = ل / ع، حيث
لام - محيط؛
p هو الرقم "pi" ويساوي 3.14 تقريبًا.

على سبيل المثال، إذا كان الطول 180 مم، فسيكون القطر تقريبًا: D = 180 / 3.14 = 57.3 مم.

إذا كانت لديك دائرة مرسومة مسبقًا بنصف القطر والقطر والمحيط، فاستخدم بوصلة ومسطرة مدرجة لتقدير القطر. تكمن الصعوبة في العثور على نقطتين متباعدتين قدر الإمكان على الدائرة، أي تلك التي ستكون موجودة بالضبط على القطر.

باستخدام المسطرة، ارسم خطًا مستقيمًا بحيث يتقاطع مع الدائرة في أي مكان. حدد نقاط تقاطع الخط والدائرة على أنها A وB. الآن اضبط فتحة البوصلة بحيث تكون أكثر من نصف القطعة AB.

ضع إبرة البوصلة عند النقطة A وارسم قوسًا متقاطعًا مع القطعة AB أو حتى دائرة. الآن، دون تغيير حل البوصلة، قم بتثبيتها عند النقطة B وافعل الشيء نفسه. ونتيجة لذلك، سوف تحصل على نقاط تقاطع دائرتين على جانبي القطعة AB. قم بتوصيلها باستخدام مسطرة بخط مستقيم بحيث تتقاطع مع الدائرة عند النقطتين C و D. سيكون القرص المضغوط هو القطر المطلوب.

الآن قم بقياس القطر باستخدام مسطرة القياس، وتطبيقها على النقطتين C وD. الطريقة الثانية لتحديد القطر: قم أولاً بربط أرجل البوصلة بالنقطتين C وD، ثم قم بنقل محلول البوصلة إلى مقياس القياس من الحاكم.

Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. ويترتب على ذلك أن المحيط يساوي "pi de" (C = π*D). وبناء على هذه العلاقة يسهل استخلاص صيغة العلاقة العكسية، أي: د=ج/π.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة.

تعليمات

للعثور على قطر دائرة، بمعرفة طولها، اقسم المحيط على باي (π)، وهو ما يساوي تقريبًا ثلاث نقاط أربعة عشر (3.14). سيتم الحصول على قيمة القطر بنفس وحدات المحيط. يمكن كتابة هذه الصيغة بالشكل التالي: D = C/π، حيث: C هو المحيط، π هو الرقم "pi" الذي يساوي تقريبًا 3.14.

لحساب قطر الدائرة بشكل أكثر دقة، استخدم تمثيلًا أكثر دقة لـ pi، على سبيل المثال: 3.1415926535897932384626433832795. بالطبع، ليس من الضروري على الإطلاق استخدام كل هذه الأرقام؛ فبالنسبة لمعظم الحسابات الهندسية، يكون الرقم 3.1416 كافيًا.

عند حساب قطر الدائرة بناءً على طولها، لاحظ أنه يوجد في الآلات الحاسبة (خاصة الهندسية) مفتاح خاص لإدخال الرقم "pi". تتم الإشارة إلى مثل هذا الزر من خلال النقش الموجود عليه (أعلاه أو أسفله) "π" أو شيء مشابه. على سبيل المثال، في الآلة الحاسبة الافتراضية لنظام التشغيل Windows، يتم تحديد الزر المقابل بـ pi. يتيح لك استخدام مفتاح خاص تسريع إدخال الرقم "pi" بشكل كبير وتجنب الأخطاء عند إدخاله. بالإضافة إلى ذلك، يتم عرض الرقم "pi" المخزن في ذاكرة الآلة الحاسبة بأعلى دقة ممكنة لكل جهاز.

في بعض الأحيان يكون قياس محيط الدائرة هو الطريقة العملية الوحيدة لمعرفة قطرها. وينطبق هذا بشكل خاص على الأنابيب والهياكل الأسطوانية التي "ليس لها بداية أو نهاية".

لقياس محيط (المقطع العرضي) لجسم أسطواني، خذ خيطًا أو حبلًا بطول كافٍ ولفه حول الأسطوانة (بدور واحد).

إذا كانت هناك حاجة إلى دقة قياس عالية جدًا أو كان قطر الجسم صغيرًا جدًا، فقم بلف الأسطوانة عدة مرات، ثم قم بتقسيم طول الخيط (الحبل) على عدد اللفات. بما يتناسب مع عدد اللفات، ستزداد دقة قياس المحيط، وبالتالي حساب قطره.

مصادر:

• محيط معرفة القطر

تعتمد العديد من المسائل في الهندسة على تحديد مساحة المقطع العرضي لجسم هندسي. تعتبر الكرة أحد أكثر الأجسام الهندسية شيوعًا، ويمكن أن يؤدي تحديد مساحة مقطعها العرضي إلى إعدادك لحل المشكلات الأكثر شيوعًا مراحل مختلفةالصعوبات.

تعليمات

ضع في الرسم المعلمات الشرطية التي تشير إلى نصف قطر الكرة (R)، والمسافة بين مستوى القطع ومركز الكرة (k)، ونصف قطر المنطقة القاطعة (r) ومساحة المقطع العرضي المطلوبة ( س).

حدد حدود موقع المنطقة المقطعية كقيمة تتراوح من 0 إلى πR^2. هذا الفاصل الزمني يرجع إلى استنتاجين منطقيين. - إذا كانت المسافة k تساوي نصف قطر مستوى القطع، فإن المستوى يمكن أن يلمس الكرة عند نقطة واحدة فقط وS تساوي 0. - إذا كانت المسافة k تساوي 0، فإن مركز المستوى يتطابق مع مركز المستوى. الكرة، ونصف قطر المستوى يتزامن مع نصف القطر R. ثم S بواسطة الصيغة لحساب مساحة الدائرة πR^2.

إذا اعتبرنا أن شكل المقطع العرضي للكرة هو دائمًا دائرة، فإننا نختصر المشكلة في العثور على مساحة هذه الدائرة، أو بشكل أكثر دقة، في العثور على نصف قطر الدائرة العرضية. للقيام بذلك، تخيل أن جميع النقاط الموجودة على الدائرة هي رؤوس مثلث قائم. ونتيجة لذلك، R هو الوتر، r هو أحد الساقين. تصبح الساق الثانية المسافة k - قطعة عمودية تربط الدائرة المستعرضة بمركز الكرة.

بالنظر إلى أن الجوانب المتبقية من المثلث - الضلع k والوتر R - معطاة بالفعل، استخدم نظرية فيثاغورس. طول الساق r يساوي الجذر التربيعي للتعبير (R^2 - k^2).

استبدل القيمة التي تم العثور عليها لـ r في الصيغة لحساب مساحة الدائرة πR^2. وبالتالي، يتم تحديد مساحة المقطع العرضي S بواسطة الصيغة π(R^2 - k^2). ستكون هذه الصيغة صحيحة أيضًا بالنسبة للنقاط الحدودية للمنطقة عندما تكون k = R أو k = 0. عند استبدال هذه القيم، تكون مساحة المقطع العرضي S تساوي إما 0 أو مساحة الدائرة ذات نصف قطر الكرة R .

فيديو حول الموضوع

غالبًا ما تنشأ الحاجة إلى تحديد قطر الأنبوب عند استبدال أنابيب الصرف الصحي واختيار سكة المناشف الساخنة وغيرها من الأعمال المنزلية. يمكنك تحديد ذلك بنفسك، ولهذا تحتاج فقط إلى شريط قياس أو الفرجار.

لنأخذ البوصلة. لنضع ساق البوصلة مع الإبرة عند النقطة "O"، ونقوم بتدوير ساق البوصلة بقلم الرصاص حول هذه النقطة. وبذلك نحصل على خط مغلق. يسمى هذا الخط المغلق - دائرة.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على الدائرة. دعونا نتعرف على ما يسمى بمركز الدائرة ونصف قطرها وقطرها.

• (·) يا يسمى مركز الدائرة.
• يُسمى الجزء الذي يصل المركز بأي نقطة على الدائرة نصف قطر الدائرة. يُشار إلى نصف قطر الدائرة بالحرف "R". في الشكل أعلاه، هذا هو الجزء "OA".
• يسمى الجزء الذي يصل بين نقطتين في الدائرة ويمر بمركزها قطر الدائرة.

  يُشار إلى قطر الدائرة بالحرف "D". في الشكل أعلاه، هذا هو الجزء "BC".

  يوضح الشكل أيضًا أن القطر يساوي نصف قطر. ولذلك فإن التعبير "D = 2R" صالح.

الرقم π والمحيط

قبل أن تتعرف على كيفية حساب محيط الدائرة، عليك أن تعرف ما هو الرقم π (يُقرأ باسم "Pi")، والذي يتم ذكره كثيرًا في الدروس.

في العصور البعيدة للرياضيات اليونان القديمةدرس الدائرة بعناية وتوصل إلى نتيجة مفادها أن طول الدائرة وقطرها مترابطان.

يتذكر!

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها هي نفسها بالنسبة لجميع الدوائر ويشار إليها بالحرف اليوناني π ("Pi").
π ≈ 3.14…

يشير الرقم "Pi" إلى الأرقام التي لا يمكن تدوين قيمتها الدقيقة باستخدام أي منها الكسور العاديةولا باستخدام الكسور العشرية. لإجراء حساباتنا يكفي أن نستخدم القيمة π،
تقريب إلى المركز المائة π ≈ 3.14...

الآن، بعد أن عرفنا ما هو الرقم π، يمكننا كتابة صيغة المحيط.

يتذكر!

محيطهو حاصل ضرب العدد π في قطر الدائرة. يُشار إلى محيط الدائرة بالحرف "C" (يُقرأ باسم "Tse").
ج= بي د
ج = 2ط ر، حيث أن D = 2R

كيفية العثور على محيط الدائرة

لتعزيز المعرفة المكتسبة، دعونا نحل مشكلة على شكل دائرة.

فيلينكين الصف السادس. رقم 831

المهمة:

أوجد محيط دائرة نصف قطرها ٢٤ سم، قرب العدد π إلى أقرب جزء من مائة.

دعونا نستخدم صيغة المحيط:

ج = 2π ر ≈ 2 3.14 24 ≈ 150.72 سم

دعونا نحلل المسألة العكسية، عندما نعرف محيط الدائرة، ويطلب منا إيجاد قطرها.

فيلينكين الصف السادس. رقم 835

المهمة:

حدد قطر الدائرة إذا كان طولها 56.52 dm. (π ≈ 3.14).

دعونا نعبر عن القطر من صيغة محيط الدائرة.

ج= بي د
د = ج / π
د = 56.52 / 3.14 = 18مارك ألماني

وتر وقوس الدائرة

في الشكل أدناه، ضع علامة على نقطتين على الدائرة "أ" و"ب". تقسم هذه النقاط الدائرة إلى قسمين يسمى كل منهما قوس. هذه هي القوس الأزرق "AB" والقوس الأسود "AB". يتم استدعاء النقطتين "أ" و "ب". نهايات الأقواس.

تعريف الدائرة في مقالة الدائرة.

يتم حساب المحيط من قطر الدائرةحسب الصيغة::

حيث r هو نصف القطر، وd هو قطر الدائرة، وπ (الحرف اليوناني pi)، وهو ثابت رياضي، هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها (قيمة pi، الأرقام الأولى: 3.141) ،592،653،589،793).

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هو "المحيط" في القواميس الأخرى:

محيط الخزان- - موضوعات صناعة النفط والغاز EN محيط الخزان ...

محيط مجموعة من العمليات المعروفة- - [أ.س. غولدبرغ. قاموس الطاقة الإنجليزي الروسي. 2006] موضوعات الطاقة بشكل عام في دائرة EN ... دليل المترجم الفني

الطول، الأطوال، الجمع. لا يا انثى امتداد الخط، المستوي، الجسم في الاتجاه الذي فيه اثنان النقاط المتطرفة(الخطوط والطائرات والأجسام) تقع على أكبر مسافة من بعضها البعض. يتم قياس العناصر في الطول والعرض والارتفاع. طول الطاولة. مقاسات… … قاموسأوشاكوفا

طول- ы/, الوحدات فقط, ث. 1) الامتداد في الاتجاه الذي تقع فيه النقطتان الأقصىتان للخط أو المستوى أو الجسم على أكبر مسافة من بعضهما البعض. قياس الطول. يبلغ طول الزلاجات مترين. قياس المنصة في الطول والعرض. المرادفات: مسافة…… القاموس الشعبي للغة الروسية

- (أو ما شابه ذلك، طول قوس المنحنى) في الفضاء المتري هي خاصية عددية لطول هذا المنحنى. تاريخيًا، كان حساب طول المنحنى يسمى استقامة المنحنى (من اللاتينية rectificatio، استقامة). إذا كان طول المنحنى... ... ويكيبيديا

طول نطاق- المسافة بين أقصى علامات المقياس مقاسة على طول قوس الدائرة أو على طول خط مستقيم يمر بوسط أصغر العلامات

في كثير من الأحيان عند حل الواجبات المدرسية في الفيزياء أو العلوم، يطرح السؤال - كيفية العثور على محيط الدائرة، ومعرفة القطر؟ في الواقع، لا توجد صعوبات في حل هذه المشكلة، تحتاج فقط إلى تخيل بوضوح ما الصيغوالمفاهيم والتعريفات مطلوبة لهذا الغرض.

في تواصل مع

المفاهيم والتعاريف الأساسية

1. نصف القطر هو الخط الذي يربط مركز الدائرة ونقطتها التعسفية. ويشار إليه بالحرف اللاتيني r.
2. الوتر هو الخط الذي يربط بين اثنين بشكل تعسفي نقاط ملقاة على دائرة.
3. القطر هو الخط الذي يربط نقطتان من الدائرة وتمر بمركزها. ويشار إليه بالحرف اللاتيني د.
4. هو خط يتكون من جميع النقاط الواقعة على مسافات متساوية من نقطة واحدة مختارة تسمى مركزه. سنشير إلى طوله بالحرف اللاتيني l.

مساحة الدائرة هي كامل المنطقة محاطة داخل دائرة. يتم قياسه في وحدات مربعةويشار إليه بالحرف اللاتيني s.

باستخدام تعريفاتنا، نصل إلى نتيجة مفادها أن قطر الدائرة يساوي أكبر وتر فيها.

انتباه!من تعريف ما هو نصف قطر الدائرة، يمكنك معرفة ما هو قطر الدائرة. هذان نصفا قطرين موضوعين في اتجاهين متعاكسين!

قطر الدائرة.

إيجاد محيط ومساحة الدائرة

إذا حصلنا على نصف قطر الدائرة، فسيتم وصف قطر الدائرة بالصيغة د = 2 * ص. وبالتالي، للإجابة على سؤال كيفية العثور على قطر الدائرة، ومعرفة نصف قطرها، آخر ما يكفي اضرب في اثنين.

صيغة محيط الدائرة، معبرًا عنها بدلالة نصف قطرها، لها الشكل ل = 2 * ف * ص.

انتباه!الحرف اللاتيني P (Pi) يدل على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وهذا غير دوري عدد عشري. وفي الرياضيات المدرسية تعتبر قيمة جدولية معروفة سابقاً تساوي 3.14!

الآن دعونا نعيد كتابة الصيغة السابقة لإيجاد محيط الدائرة من خلال قطرها، وتذكر الفرق بينه وبين نصف القطر. سوف يتحول: ل = 2*ف*ص = 2*ص*ف = ف*د.

نعلم من مقرر الرياضيات أن الصيغة التي تصف مساحة الدائرة لها الشكل: s = П*r^2.

الآن دعونا نعيد كتابة الصيغة السابقة لإيجاد مساحة الدائرة من خلال قطرها. نحن نحصل،

الصورة = П*r^2 = П*d^2/4.

من أصعب المهام في هذا الموضوع تحديد مساحة الدائرة من خلال المحيط والعكس. دعونا نستفيد من حقيقة أن s = П*r^2 و l = 2*П*r. من هنا نحصل على r = l/(2*П). لنعوض بالتعبير الناتج لنصف القطر في صيغة المساحة، ونحصل على: الصورة = ل ^ 2/(4P). وبطريقة مشابهة تماماً، يتم تحديد المحيط من خلال مساحة الدائرة.

تحديد طول نصف القطر والقطر

مهم!أولا وقبل كل شيء، دعونا نتعلم كيفية قياس القطر. الأمر بسيط للغاية - ارسم أي نصف قطر، وقم بتمديده في الاتجاه المعاكس حتى يتقاطع مع القوس. نقيس المسافة الناتجة بالبوصلة ونستخدم أي أداة مترية لمعرفة ما نبحث عنه!

دعونا نجيب على سؤال كيفية معرفة قطر الدائرة بمعرفة طولها. للقيام بذلك، نعبر عنها من الصيغة l = П*d. نحصل على د = ل/P.

نحن نعرف بالفعل كيفية إيجاد قطره من محيط الدائرة، ويمكننا أيضًا إيجاد نصف قطره بنفس الطريقة.

ل = 2*P*r، وبالتالي ص = ل/2*P. بشكل عام، لمعرفة نصف القطر، يجب التعبير عنه بدلالة القطر، والعكس صحيح.

لنفترض الآن أنك بحاجة إلى تحديد القطر، ومعرفة مساحة الدائرة. نستخدم حقيقة أن s = П*d^2/4. دعونا نعبر عن d من هنا. سوف تنجح د ^ 2 = 4 * ق / ف. لتحديد القطر نفسه، سوف تحتاج إلى استخراج الجذر التربيعي للجانب الأيمن. اتضح أن d = 2*sqrt(s/P).

حل المهام النموذجية

1. دعونا نتعرف على كيفية العثور على القطر إذا تم تحديد المحيط. فليكن يساوي 778.72 كيلومترا. المطلوب العثور على د. د = 778.72/3.14 = 248 كيلومترًا. دعونا نتذكر ما هو القطر ونحدد نصف القطر على الفور، للقيام بذلك، نقسم القيمة d المحددة أعلاه إلى النصف. سوف تنجح ص = 248/2 = 124كيلومتر
2. لنفكر في كيفية إيجاد طول دائرة معينة بمعرفة نصف قطرها. لنفترض أن قيمة r هي 8 dm 7 cm، ولنحول كل هذا إلى سنتيمترات، إذن r ستكون 87 سنتيمترًا. دعونا نستخدم الصيغة لإيجاد الطول المجهول للدائرة. ثم القيمة المطلوبة لدينا ستكون مساوية ل ل = 2*3.14*87 = 546.36 سم. دعونا نحول القيمة التي حصلنا عليها إلى أعداد صحيحة للكميات المترية l = 546.36 سم = 5 م 4 دسم ​​6 سم 3.6 مم.
3. دعونا نحتاج إلى تحديد مساحة دائرة معينة باستخدام الصيغة من خلال قطرها المعلوم. دع د = 815 مترا. دعونا نتذكر صيغة إيجاد مساحة الدائرة. دعونا نستبدل القيم المعطاة لنا هنا، نحصل عليها ق = 3.14*815^2/4 = 521416.625 قدم مربع م.
4. والآن سوف نتعلم كيفية إيجاد مساحة الدائرة، بمعرفة طول نصف قطرها. ليكن نصف القطر 38 سم نستخدم الصيغة المعروفة لنا. دعونا نعوض هنا بالقيمة المعطاة لنا بالشرط. تحصل على ما يلي: s = 3.14*38^2 = 4534.16 قدم مربع. سم.
5. المهمة الأخيرة هي تحديد مساحة الدائرة بناءً على محيطها المعلوم. دع ل = 47 مترا. ق = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 قدم مربع. م.

محيط

تتكون الدائرة من عدة نقاط تقع على مسافات متساوية من المركز. انها مسطحة الشكل الهندسيوإيجاد طوله ليس بالأمر الصعب. يواجه الإنسان دائرة ودائرة كل يوم، بغض النظر عن المجال الذي يعمل فيه. العديد من الخضار والفواكهوالأجهزة والآليات والأطباق والأثاث مستديرة الشكل. الدائرة هي مجموعة النقاط التي تقع داخل حدود الدائرة. وبالتالي فإن طول الشكل يساوي محيط الدائرة.

في تواصل مع

زملاء الصف

خصائص الشكل

بالإضافة إلى حقيقة أن وصف مفهوم الدائرة بسيط للغاية، فمن السهل أيضًا فهم خصائصها. بمساعدتهم يمكنك حساب طوله. يتكون الجزء الداخلي من الدائرة من عدة نقاط، من بينها يمكن رؤية نقطتين - A و B - بزوايا قائمة. يُسمى هذا الجزء بالقطر، ويتكون من نصفي قطر.

داخل الدائرة هناك نقاط X من هذا القبيلوالتي لا تتغير ولا تساوي الوحدة، النسبة AX/BX. وفي الدائرة يجب توافر هذا الشرط، وإلا فلا يكون لهذا الشكل شكل دائرة. تخضع كل نقطة تشكل شكلاً للقاعدة التالية: مجموع المسافات المربعة من هاتين النقطتين إلى النقطتين الأخريين يتجاوز دائمًا نصف طول القطعة بينهما.

مصطلحات الدائرة الأساسية

لكي تتمكن من إيجاد طول شكل ما، عليك أن تعرف المصطلحات الأساسية المتعلقة به. المعلمات الرئيسية لهذا الشكل هي القطر ونصف القطر والوتر. نصف القطر هو القطعة التي تربط مركز الدائرة بأي نقطة على منحنىها. مقدار الوتر يساوي المسافة بين نقطتين على منحنى الشكل. القطر - المسافة بين النقاط، مروراً بمركز الشكل.

الصيغ الأساسية للحسابات

تُستخدم المعلمات في الصيغ لحساب أبعاد الدائرة:

القطر في صيغ الحساب

في الاقتصاد والرياضيات، غالبًا ما تكون هناك حاجة إلى إيجاد محيط الدائرة. ولكن أيضا في الحياة اليوميةقد تواجه هذه الحاجة، على سبيل المثال، عند بناء سياج حول بركة مستديرة. كيفية حساب محيط الدائرة بالقطر؟ في هذه الحالة، استخدم الصيغة C = π*D، حيث C هي القيمة المطلوبة، D هو القطر.

على سبيل المثال، يبلغ عرض المسبح 30 مترًا، ومن المخطط وضع أعمدة السياج على مسافة عشرة أمتار منه. في هذه الحالة، صيغة حساب القطر هي: 30+10*2 = 50 مترًا. القيمة المطلوبة (في هذا المثال طول السور): 3.14*50 = 157 متر. إذا كانت أعمدة السياج تقف على مسافة ثلاثة أمتار من بعضها البعض، فستكون هناك حاجة إلى إجمالي 52 منها.

حسابات نصف القطر

كيفية حساب محيط الدائرة من نصف قطر معروف؟ للقيام بذلك، استخدم الصيغة C = 2*π*r، حيث C هو الطول، وr هو نصف القطر. نصف قطر الدائرة هو نصف القطر، وهذه القاعدة يمكن أن تكون مفيدة في الحياة اليومية. على سبيل المثال، في حالة إعداد فطيرة في شكل انزلاق.

لمنع اتساخ منتج الطهي، من الضروري استخدام غلاف زخرفي. كيف تقطع دائرة ورقية بالحجم المناسب؟

يفهم أولئك الذين هم على دراية بالرياضيات أنه في هذه الحالة تحتاج إلى مضاعفة الرقم π في ضعف نصف قطر الشكل المستخدم. على سبيل المثال، قطر الشكل هو 20 سنتيمترًا، على التوالي، نصف قطره 10 سنتيمترات. باستخدام هذه المعلمات، تم العثور على حجم الدائرة المطلوب: 2*10*3، 14 = 62.8 سنتيمترًا.

طرق حسابية مفيدة

إذا لم يكن من الممكن العثور على المحيط باستخدام الصيغة، فيجب عليك استخدام الطرق المتاحة لحساب هذه القيمة:

• إذا كان الجسم المستدير صغيرًا، فيمكن معرفة طوله باستخدام حبل ملفوف حوله مرة واحدة.
• يتم قياس حجم جسم كبير على النحو التالي: يتم وضع حبل على سطح مستوٍ، ويتم لف دائرة على طوله مرة واحدة.
• يستخدم الطلاب وأطفال المدارس المعاصرون الآلات الحاسبة لإجراء العمليات الحسابية. عبر الإنترنت، يمكنك معرفة الكميات غير المعروفة باستخدام المعلمات المعروفة.

الأجسام المستديرة في تاريخ حياة الإنسان

أول منتج دائري الشكل اخترعه الإنسان هو العجلة. كانت الهياكل الأولى عبارة عن جذوع خشبية مستديرة صغيرة مثبتة على محور. ثم جاءت العجلات المصنوعة من قضبان وحواف خشبية. تدريجيا، تمت إضافة الأجزاء المعدنية إلى المنتج لتقليل التآكل. من أجل معرفة طول الشرائط المعدنية لتنجيد العجلات، كان العلماء في القرون الماضية يبحثون عن صيغة لحساب هذه القيمة.

عجلة الخزاف لها شكل العجلةومعظم الأجزاء في الآليات المعقدة وتصميمات طواحين المياه وعجلات الغزل. غالبًا ما توجد كائنات مستديرة في البناء - إطارات النوافذ المستديرة على الطراز المعماري الرومانسكي والفتحات في السفن. المهندسين المعماريين والمهندسين والعلماء والميكانيكيين والمصممين كل يوم في مجالهم النشاط المهنيتواجه الحاجة إلى حساب حجم الدائرة.