نظرية فيبوناتشي. النسبة الذهبية - ما هي؟ ما هي أرقام فيبوناتشي؟ ما هو القاسم المشترك بين حلزون الحمض النووي والصدفة والمجرة والأهرامات المصرية؟ سلسلة أرقام فيبوناتشي لها أنماطها الخاصة المثيرة للاهتمام

أرقام فيبوناتشي - في الفوركس - هي علاقة رياضية وأساس لمختلف أساليب واستراتيجيات التحليل الفني في الفوركس. هذه الأرقام هي الأساس للعديد من استراتيجيات سوق الفوركس الأخرى.

تكريما له، في وقت لاحق قليلا، تم تسمية تسلسل هذه الأرقام على اسم المؤسس نفسه - " سلسلة فيبوناتشي».

بمساعدة هذا الكتاب، تعلم الأوروبيون تسلسل الأرقام الهندية العربية، وبعد ذلك تم إجبار الأرقام الرومانية على التوقف عن الاستخدام في الرياضيات والهندسة. جميع أعمال ليوناردو فيبوناتشي، جلبت فوائد هائلة لتطوير الفيزياء والرياضيات وعلم الفلك و. معادلة فيبوناتشي الفريدة نفسها بسيطة بشكل مدهش: 1، 2، 3، 5، 8 (وهكذا إلى ما لا نهاية).

تتميز سلسلة أرقام فيبوناتشي بميزات غير عادية للغاية، وهي أن كل رقم يرتبط بالرقم الذي يسبقه. مجموع رقمين متجاورين فيبوناتشي مضافين معًا ينتج عنه الرقم الذي يلي الرقمين الأولين. وكمثال على ذلك يمكننا إعطاء ما يلي: 2 + 2 = 4. نسبة أي رقم إلى الرقم السابق له قيمة قريبة من الوسط الذهبي 1.618، على سبيل المثال: 13: 8 = 1.625؛ أو 21: 13 = 1.615؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.
دعونا نفكر أيضًا في مثال آخر لتسلسل ليوناردو فيبوناتشي:

لاحظ كيف تتقلب نسبة الأرقام حول القيمة 0.618!

وفي الحقيقة فإن ليوناردو فيبوناتشي نفسه لا يعتبر هو المكتشف الأول لذلك سلسلة أرقام. لأنه تم العثور على آثار لهذا الارتباط الرياضي في الموسيقى وعلم الأحياء والهندسة المعمارية. وحتى ترتيب الكواكب والنظام الشمسي بأكمله يعتمد على هذه القواعد.

تم استخدام أرقام فيبوناتشي في البناء من قبل اليونانيين أثناء بناء البارثينون، ومن قبل المصريين عند بناء الهرم الشهير في الجيزة. وكانت الخصائص الفريدة لـ "الوسط العددي" معروفة أيضًا لدى أعظم العلماء في العصور القديمة مثل أفلاطون وفيثاغورس وأرخميدس وليوناردو دافنشي.

نمط أرقام فيبوناتشي المذهل

نسبة أرقام ليوناردو فيبوناتشي ونسبة النسبة المئوية لمستوى التصحيح.

كقاعدة عامة، يتكون التصحيح دائمًا من 3 قفزات...

ينقسم التصحيح التقليدي إلى نوعين:

• هذا متعرج 5، 3، 5،
• و موجة الطائرة 3, 3, 5.

في الرابع، عادة ما يتم تشكيل المثلثات، والتي تسبق باستمرار الموجة المتكونة الأخيرة. يمكن أن يكون هذا التشكيل أيضًا موجة تصحيحية B.

تنقسم كل موجة إلى موجات أصغر وتكون مكونًا لموجة أطول.

يحدث أن يتم تمديد موجة دافعة واحدة، ويجب أن تكون الموجتان الأخريان، كقاعدة عامة، متماثلتين في الحجم ووقت التكوين.

يتم استخدام نسب فيبوناتشي ونسب أحجام التصحيح المشتقة باستخدام هذه الأرقام في البحث.

العلاقة بين حجم التصحيح وحركة الاتجاه السابق عادة ما تساوي: 62، 50، 38 بالمئة.

تقول طريقة التناوب: لا يجب أن تنتظر نفس مظهر ديناميكيات السعر مرتين على التوالي.

لا يمكن للسوق الصاعدة النشطة أن تنخفض إلى ما دون بداية الموجة الرابعة السابقة.

بالإضافة إلى ذلك، لا ينبغي أن تتقاطع الموجة 4 مع الموجة الأولى.

المعايير الرئيسية لنظرية إليوت هي:

1) الموجي.
2) نسبة أطوالها.
3) فترة تطورها.

بالإضافة إلى ذلك، كما ذكرنا سابقًا، يعتمد الكثير منها على التسلسل المشتق من ليوناردو فيبوناتشي، والذي سيتم بالتأكيد التطرق إليه في المواد الموجودة على هذا الموقع.

• ترجمة

مقدمة

يجب أن يكون المبرمجون قد سئموا أرقام فيبوناتشي الآن. يتم استخدام أمثلة على حساباتهم طوال الوقت. كل شيء يعتمد على ما توفره هذه الأرقام أبسط مثالالعودية. وهي أيضًا مثال جيد للبرمجة الديناميكية. ولكن هل من الضروري حسابها بهذه الطريقة في مشروع حقيقي؟ لا حاجة. لا تعد البرمجة العودية ولا البرمجة الديناميكية خيارًا مثاليًا. وليست صيغة مغلقة باستخدام أرقام الفاصلة العائمة. الآن سأخبرك بكيفية القيام بذلك بشكل صحيح. لكن أولاً، دعونا نستعرض جميع خيارات الحلول المعروفة.

الكود مخصص لـ Python 3، على الرغم من أنه يجب أن يعمل أيضًا مع Python 2.

في البداية دعني أذكرك بالتعريف:

F n = F n-1 + F n-2

و ف1 = ف2 =1.

صيغة مغلقة

سوف نتخطى التفاصيل، ولكن يمكن للمهتمين التعرف على اشتقاق الصيغة. الفكرة هي أن نفترض أن هناك بعض x حيث F n = x n ثم ابحث عن x.

ماذا يعني ذلك

تقليل × ن -2

حل المعادلة التربيعية:

هذا هو المكان الذي تنمو فيه "النسبة الذهبية" ϕ=(1+√5)/2. باستبدال القيم الأصلية وإجراء المزيد من العمليات الحسابية، نحصل على:

وهو ما نستخدمه لحساب Fn.

من __future__ قسم الاستيراد استيراد الرياضيات def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

جيد:
سريع وسهل للصغار
السيء:
عمليات النقطة العائمة مطلوبة. سيتطلب n الكبير دقة أكبر.
شر:
الاستخدام ارقام مركبةإن حساب F n أمر جميل من وجهة نظر رياضية، ولكنه قبيح من وجهة نظر الكمبيوتر.

العودية

الحل الأكثر وضوحًا هو الحل الذي رأيته عدة مرات من قبل، على الأرجح كمثال على ماهية العودية. سأكررها مرة أخرى للتأكد من اكتمالها. في بايثون يمكن كتابتها في سطر واحد:

فيب = لامدا ن: فيب (ن - 1) + فيب (ن - 2) إذا ن > 2 وإلا 1

جيد:
تطبيق بسيط للغاية يتبع التعريف الرياضي
السيء:
وقت التنفيذ الأسي. بالنسبة للحجم الكبير فهو بطيء جدًا
شر:
تجاوز سعة المكدس

الحفظ

يواجه حل العودية مشكلة كبيرة: الحسابات المتداخلة. عند استدعاء fib(n)، يتم حساب fib(n-1) وfib(n-2). ولكن عندما يتم حساب fib(n-1)، فسيتم حساب fib(n-2) مرة أخرى بشكل مستقل - أي أنه يتم حساب fib(n-2) مرتين. إذا واصلنا الجدال، فسنرى أنه سيتم حساب fib(n-3) ثلاث مرات، وما إلى ذلك. التقاطعات كثيرة جدًا.

لذلك عليك فقط أن تتذكر النتائج حتى لا تحسبها مرة أخرى. يستهلك هذا الحل الوقت والذاكرة بطريقة خطية. أنا أستخدم قاموسًا في الحل الخاص بي، ولكن يمكن أيضًا استخدام مصفوفة بسيطة.

M = (0: 0، 1: 1) def fib(n): إذا n في M: إرجاع M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) إرجاع M[n]

(في بايثون، يمكن أيضًا القيام بذلك باستخدام أداة الديكور، functools.lru_cache.)

جيد:
مجرد تحويل العودية إلى حل الذاكرة. يحول وقت التنفيذ الأسي إلى تنفيذ خطي، مما يستهلك المزيد من الذاكرة.
السيء:
يضيع الكثير من الذاكرة
شر:
احتمال تجاوز سعة المكدس، تمامًا مثل العودية

البرمجة الديناميكية

وبعد الحل مع الحفظ يتبين أننا لسنا بحاجة إلى جميع النتائج السابقة، بل إلى النتيجتين الأخيرتين فقط. أيضًا، بدلاً من البدء من fib(n) والرجوع للخلف، يمكنك البدء من fib(0) والمضي قدمًا. يحتوي التعليمة البرمجية التالية على وقت تنفيذ خطي واستخدام ثابت للذاكرة. من الناحية العملية، ستكون سرعة الحل أعلى، نظرًا لعدم وجود استدعاءات دوال متكررة والعمل المرتبط بها. والكود يبدو أبسط.

غالبًا ما يتم الاستشهاد بهذا الحل كمثال للبرمجة الديناميكية.

Def fib(n): a = 0 b = 1 لـ __ في النطاق (n): a، b = b، a + b يُرجع a

جيد:
يعمل بسرعة مع رمز n صغير وبسيط
السيء:
لا يزال وقت التنفيذ الخطي
شر:
لا شيء مميز.

مصفوفة الجبر

وأخيرًا، الحل الأقل إضاءة ولكنه الأصح، مع استخدام الوقت والذاكرة بحكمة. ويمكن أيضًا أن يمتد إلى أي تسلسل خطي متجانس. والفكرة هي استخدام المصفوفات. يكفي فقط أن نرى ذلك

وتعميم هذا يقول ذلك

القيمتان لـ x اللتان حصلنا عليهما سابقًا، إحداهما هي النسبة الذهبية، هما القيم الذاتيةالمصفوفات. لذلك، هناك طريقة أخرى لاشتقاق صيغة مغلقة وهي استخدام معادلة المصفوفة والجبر الخطي.

فلماذا هذه الصيغة مفيدة؟ لأن الأسي يمكن أن يتم في الزمن اللوغاريتمي. ويتم ذلك من خلال التربيع. النقطة هي أن

حيث يتم استخدام التعبير الأول للزوجي A، والثاني للفردي. كل ما تبقى هو تنظيم ضرب المصفوفات، وكل شيء جاهز. وينتج عن هذا التعليمة البرمجية التالية. لقد قمت بإنشاء تطبيق متكرر لـ pow لأنه أسهل في الفهم. انظر النسخة التكرارية هنا.

Def pow(x, n, I, mult): """ إرجاع x إلى قوة n. بافتراض أن I هي مصفوفة الهوية التي يتم ضربها بـ mult وأن n عدد صحيح موجب """ إذا كانت n == 0: إرجاع I elif n == 1: إرجاع x else: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = multi(y, y) إذا n % 2: y = multi(x, y) إرجاع y defident_matrix (n): """إرجاع مصفوفة هوية n بواسطة n""" r = list(range(n)) return [ for j in r] def Matrix_multiply(A, B): BT = list(zip(*B) ) إرجاع [للصف_a في A] def fib(n): F = pow([, ], n,ident_matrix(2),Matrix_multiply) إرجاع F

جيد:
حجم الذاكرة ثابت، والوقت اللوغاريتمي
السيء:
الرمز أكثر تعقيدًا
شر:
عليك أن تتعامل مع المصفوفات، على الرغم من أنها ليست بهذا السوء

مقارنة الأداء

يجدر مقارنة متغير البرمجة الديناميكية والمصفوفة فقط. إذا قارناها بعدد الأحرف في الرقم n، يتبين لنا أن حل المصفوفة خطي، والحل بالبرمجة الديناميكية هو حل أسي. ومن الأمثلة العملية على ذلك حساب fib(10 ** 6)، وهو رقم سيحتوي على أكثر من مائتي ألف رقم.

ن=10**6
حساب fib_matrix: يحتوي fib(n) على 208988 رقمًا فقط، واستغرق الحساب 0.24993 ثانية.
حساب fib_dynamic: يحتوي fib(n) على 208988 رقمًا فقط، واستغرق الحساب 11.83377 ثانية.

ملاحظات نظرية

على الرغم من عدم ارتباطها مباشرة بالكود أعلاه، إلا أن هذه الملاحظة لا تزال تحظى ببعض الاهتمام. خذ بعين الاعتبار الرسم البياني التالي:

لنحسب عدد المسارات ذات الطول n من A إلى B. على سبيل المثال، بالنسبة إلى n = 1 لدينا مسار واحد، 1. بالنسبة إلى n = 2 لدينا مسار واحد مرة أخرى، 01. بالنسبة إلى n = 3 لدينا مساران، 001 و 101 يمكن إثبات أن عدد المسارات ذات الطول n من A إلى B يساوي تمامًا Fn. بعد كتابة مصفوفة المجاورة للرسم البياني، نحصل على نفس المصفوفة التي تم وصفها أعلاه. هذا نتيجة معروفةمن نظرية الرسم البياني أنه، في ضوء مصفوفة المجاورة A، فإن التكرارات في A n هي عدد مسارات الطول n في الرسم البياني (إحدى المشاكل المذكورة في فيلم Good Will Hunting).

لماذا توجد مثل هذه العلامات على الأضلاع؟ اتضح أنه عندما تفكر في تسلسل لا نهائي من الرموز على تسلسل لا نهائي من المسارات ذهابًا وإيابًا على الرسم البياني، فإنك تحصل على شيء يسمى "التحولات الفرعية من النوع المحدود"، وهو نوع من نظام الديناميكيات الرمزية. يُعرف هذا التحول الفرعي المحدد من النوع المحدود باسم "تحول النسبة الذهبية"، ويتم تحديده بواسطة مجموعة من "الكلمات المحرمة" (11). بمعنى آخر، سوف نحصل على تسلسلات ثنائية لا نهائية في كلا الاتجاهين ولن يكون هناك أي أزواج منها متجاورة. الإنتروبيا الطوبولوجية لهذا النظام الديناميكي تساوي النسبة الذهبية ϕ. ومن المثير للاهتمام كيف يظهر هذا الرقم بشكل دوري في مجالات مختلفة من الرياضيات.

العلامات: إضافة العلامات

هل سمعت يومًا أن الرياضيات تسمى "ملكة العلوم كلها"؟ هل تتفق مع هذا البيان؟ في حين أن الرياضيات لا تزال عبارة عن مجموعة من المشكلات المملة في كتاب مدرسي بالنسبة لك، فمن غير المرجح أن تشعر بجمال هذا العلم وتعدد استخداماته وحتى روح الدعابة فيه.

ولكن هناك موضوعات في الرياضيات تساعد في تقديم ملاحظات مثيرة للاهتمام حول الأشياء والظواهر الشائعة بيننا. وحتى محاولة اختراق حجاب سر خلق كوننا. هناك أنماط مثيرة للاهتمام في العالم يمكن وصفها باستخدام الرياضيات.

إدخال أرقام فيبوناتشي

أرقام فيبوناتشيتسمية عناصر التسلسل الرقمي. وفيه يتم الحصول على كل رقم تالي في السلسلة عن طريق جمع الرقمين السابقين.

مثال على التسلسل: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987...

يمكنك كتابتها مثل هذا:

F 0 = 0، F 1 = 1، F n = F n-1 + F n-2، n ≥ 2

يمكنك بدء سلسلة من أرقام فيبوناتشي بقيم سالبة ن. علاوة على ذلك، فإن التسلسل في هذه الحالة هو ذو اتجاهين (أي أنه يغطي الأعداد السالبة والموجبة) ويميل إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين.

مثال على هذا التسلسل: -55، -34، -21، -13، -8، 5، 3، 2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 ، 34، 55.

تبدو الصيغة في هذه الحالة كما يلي:

F ن = F ن+1 - F ن+2وإلا يمكنك القيام بذلك: F -n = (-1) n+1 Fn.

ما نعرفه الآن باسم "أرقام فيبوناتشي" كان معروفًا لدى علماء الرياضيات الهنود القدماء قبل وقت طويل من بدء استخدامها في أوروبا. وهذا الاسم بشكل عام هو حكاية تاريخية مستمرة. لنبدأ بحقيقة أن فيبوناتشي نفسه لم يطلق على نفسه اسم فيبوناتشي أبدًا خلال حياته - بدأ تطبيق هذا الاسم على ليوناردو البيزا بعد عدة قرون فقط من وفاته. ولكن دعونا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.

ليوناردو بيزا، المعروف أيضًا باسم فيبوناتشي

ابن تاجر أصبح عالم رياضيات، وحصل بعد ذلك على اعتراف من الأجيال القادمة كأول عالم رياضيات رئيسي في أوروبا خلال العصور الوسطى. على الأقل بفضل أرقام فيبوناتشي (والتي، دعونا نتذكر، لم يتم تسميتها بهذا الاسم بعد). وهو ما وصفه في بداية القرن الثالث عشر في كتابه "Liber abaci" ("كتاب العداد"، 1202).

سافرت مع والدي إلى الشرق، ودرس ليوناردو الرياضيات على يد معلمين عرب (وكانوا في تلك الأيام من أفضل المتخصصين في هذا الأمر، وفي العديد من العلوم الأخرى). أعمال علماء الرياضيات في العصور القديمة و الهند القديمةقرأ في الترجمات العربية.

بعد أن فهم تمامًا كل ما قرأه واستخدم عقله الفضولي، كتب فيبوناتشي العديد من المقالات العلمية في الرياضيات، بما في ذلك "كتاب العداد" المذكور أعلاه. بالإضافة إلى هذا قمت بإنشاء:

• "Practica Geometriae" ("ممارسة الهندسة"، 1220)؛
• "فلوس" ("زهرة"، 1225 - دراسة عن المعادلات التكعيبية)؛
• "Liber Quadratorum" ("كتاب المربعات"، 1225 - مسائل في المعادلات التربيعية غير المحددة).

لقد كان من أشد المعجبين بالبطولات الرياضية، لذلك أولى في أطروحاته الكثير من الاهتمام لتحليل المشكلات الرياضية المختلفة.

لم يتبق سوى القليل جدًا من المعلومات عن السيرة الذاتية حول حياة ليوناردو. أما اسم فيبوناتشي الذي دخل به تاريخ الرياضيات، فلم يُخصص له إلا في القرن التاسع عشر.

فيبوناتشي ومشاكله

بعد فيبوناتشي بقي عدد كبير من المسائل التي كانت تحظى بشعبية كبيرة بين علماء الرياضيات في القرون اللاحقة. سنلقي نظرة على مشكلة الأرنب، والتي يتم حلها باستخدام أرقام فيبوناتشي.

الأرانب ليست مجرد فراء ثمين

وضع فيبوناتشي الشروط التالية: أن يكون هناك زوج من الأرانب حديثي الولادة (ذكور وإناث) من سلالة مثيرة للاهتمام بحيث ينتجون بانتظام (بدءًا من الشهر الثاني) ذرية - دائمًا زوج واحد جديد من الأرانب. وأيضا، كما قد تتخيل، ذكر وأنثى.

يتم وضع هذه الأرانب المشروطة في مكان ضيق وتتكاثر بحماس. ويشترط أيضًا ألا يموت أرنب واحد بسبب مرض غامض في الأرانب.

نحتاج إلى حساب عدد الأرانب التي سنحصل عليها خلال عام واحد.

• في بداية شهر واحد لدينا زوج واحد من الأرانب. في نهاية الشهر يتزاوجون.
• الشهر الثاني - لدينا بالفعل زوجين من الأرانب (زوج لديه آباء + زوج واحد هو ذريتهم).
• الشهر الثالث: ينجب الزوج الأول زوجًا جديدًا، والزوج الثاني رفاقًا. المجموع - 3 أزواج من الأرانب.
• الشهر الرابع: الزوج الأول يلد زوجا جديدا، الزوج الثاني لا يضيع وقتا ويلد أيضا زوجا جديدا، الزوج الثالث لا يزال في مرحلة التزاوج فقط. المجموع - 5 أزواج من الأرانب.

عدد الأرانب في نالشهر الرابع = عدد أزواج الأرانب من الشهر السابق + عدد أزواج الأطفال حديثي الولادة (هناك نفس عدد أزواج الأرانب التي كانت موجودة قبل شهرين من الآن). وكل هذا موصوف بالصيغة التي قدمناها أعلاه: F n = F n-1 + F n-2.

وبذلك نحصل على تكرار (شرح حول العودية– أدناه) تسلسل رقمي. حيث كل رقم تالٍ يساوي مجموع الرقمين السابقين:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

يمكنك متابعة التسلسل لفترة طويلة: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987<…>. ولكن بما أننا حددنا فترة محددة - سنة، فنحن مهتمون بالنتيجة التي تم الحصول عليها في "الحركة" الثانية عشرة. أولئك. العضو الثالث عشر من المتوالية: 377.

جواب السؤال: سيتم الحصول على 377 أرنباً إذا استوفيت جميع الشروط المذكورة.

إحدى خصائص تسلسل أرقام فيبوناتشي مثيرة للاهتمام للغاية. إذا أخذت زوجين متتاليين من سلسلة وقسمت الرقم الأكبر على الرقم الأصغر، فإن النتيجة ستقترب تدريجياً النسبة الذهبية(يمكنك قراءة المزيد عنها لاحقًا في المقالة).

من الناحية الرياضية، " حد العلاقات ن+1ل نتساوي النسبة الذهبية".

المزيد من مشاكل نظرية الأعداد

1. ابحث عن رقم يمكن قسمته على 7. وأيضًا إذا قسمته على 2، 3، 4، 5، 6، فسيكون الباقي واحدًا.
2. أوجد الرقم المربع. ومن المعروف أنه إذا قمت بإضافة 5 إليه أو طرح 5، فستحصل مرة أخرى على رقم مربع.

نقترح عليك البحث عن إجابات لهذه المشاكل بنفسك. يمكنك أن تترك لنا خياراتك في التعليقات على هذه المقالة. وبعد ذلك سنخبرك ما إذا كانت حساباتك صحيحة.

شرح التكرار

العودية- تعريف ووصف وصورة لكائن أو عملية تحتوي على هذا الكائن أو العملية نفسها. وهذا يعني، في جوهره، أن الكائن أو العملية جزء من نفسه.

يتم استخدام العودية على نطاق واسع في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر، وحتى في الفن والثقافة الشعبية.

يتم تحديد أرقام فيبوناتشي باستخدام علاقة التكرار. للرقم ن>2 ن-الرقم ه متساوي (ن – 1) + (ن – 2).

شرح النسبة الذهبية

النسبة الذهبية- تقسيم الكل (على سبيل المثال، جزء) إلى أجزاء مرتبطة وفقا للمبدأ التالي: الجزء الأكبر يرتبط بالجزء الأصغر بنفس طريقة القيمة بأكملها (على سبيل المثال، مجموع جزأين) إلى الجزء الأكبر.

يمكن العثور على أول ذكر للنسبة الذهبية في إقليدس في أطروحته "العناصر" (حوالي 300 قبل الميلاد). في سياق بناء مستطيل منتظم.

تم طرح المصطلح المألوف لدينا للتداول في عام 1835 من قبل عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم.

إذا وصفنا النسبة الذهبية تقريبًا، فهي تمثل تقسيمًا متناسبًا إلى جزأين غير متساويين: حوالي 62% و38%. من الناحية العددية، النسبة الذهبية هي الرقم 1,6180339887 .

تجد النسبة الذهبية الاستخدام العمليالخامس الفنون الجميلة(لوحات ليوناردو دافنشي وغيره من رسامي عصر النهضة) والهندسة المعمارية والسينما ("سفينة حربية بوتيمكين" بقلم إس إيسنشتاين) ومجالات أخرى. لفترة طويلة كان يعتقد أن النسبة الذهبية هي النسبة الأكثر جمالية. ولا يزال هذا الرأي شائعًا حتى يومنا هذا. على الرغم من أنه وفقًا لنتائج البحث، فإن معظم الناس لا ينظرون بصريًا إلى هذه النسبة باعتبارها الخيار الأكثر نجاحًا ويعتبرونها طويلة جدًا (غير متناسبة).

• طول القسم مع = 1, أ = 0,618, ب = 0,382.
• سلوك معل أ = 1, 618.
• سلوك معل ب = 2,618

الآن دعونا نعود إلى أرقام فيبوناتشي. لنأخذ حدين متتاليين من تسلسلها. اقسم الرقم الأكبر على الرقم الأصغر واحصل على 1.618 تقريبًا. والآن نستخدم نفس الرقم الأكبر والعضو التالي في السلسلة (أي رقم أكبر) - نسبتهم مبكرة 0.618.

إليك مثال: 144، 233، 377.

233/144 = 1.618 و233/377 = 0.618

بالمناسبة، إذا حاولت إجراء نفس التجربة مع الأرقام من بداية التسلسل (على سبيل المثال، 2، 3، 5)، فلن ينجح شيء. بالكاد. بالكاد يتم اتباع قاعدة النسبة الذهبية في بداية التسلسل. ولكن مع تقدمك في السلسلة وزيادة الأعداد، فإن الأمر يعمل بشكل رائع.

ومن أجل حساب سلسلة أرقام فيبوناتشي بأكملها، يكفي معرفة ثلاثة حدود للتسلسل، تأتي واحدة تلو الأخرى. يمكنك أن ترى هذا بنفسك!

المستطيل الذهبي ودوامة فيبوناتشي

هناك تشابه آخر مثير للاهتمام بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية وهو ما يسمى "المستطيل الذهبي": حيث تتناسب أضلاعه بين 1.618 و1. لكننا نعرف بالفعل ما هو الرقم 1.618، أليس كذلك؟

على سبيل المثال، لنأخذ حدين متتاليين من سلسلة فيبوناتشي - 8 و13 - ونبني مستطيلًا بالمعاملات التالية: العرض = 8، الطول = 13.

وبعد ذلك سنقوم بتقسيم المستطيل الكبير إلى مستطيلات أصغر. الشرط المطلوب: يجب أن تتوافق أطوال أضلاع المستطيلات مع أرقام فيبوناتشي. أولئك. يجب أن يكون طول ضلع المستطيل الأكبر مساويًا لمجموع أضلاع المستطيلين الأصغر.

طريقة عمل ذلك في هذا الشكل (للتيسير، تم توقيع الأرقام بأحرف لاتينية).

بالمناسبة، يمكنك بناء المستطيلات بترتيب عكسي. أولئك. ابدأ البناء بمربعات ذات جانب 1. واسترشادًا بالمبدأ المذكور أعلاه، تكتمل الأشكال ذات الجوانب المساوية لأرقام فيبوناتشي. من الناحية النظرية، يمكن أن يستمر هذا إلى ما لا نهاية - فسلسلة فيبوناتشي لا نهائية رسميًا.

إذا قمنا بتوصيل زوايا المستطيلات التي تم الحصول عليها في الشكل بخط ناعم، فسنحصل على دوامة لوغاريتمية. أو بالأحرى حالتها الخاصة هي دوامة فيبوناتشي. ويتميز بشكل خاص بأنه ليس له حدود ولا يتغير شكله.

غالبًا ما توجد دوامة مماثلة في الطبيعة. تعتبر قذائف البطلينوس واحدة من أبرز الأمثلة. علاوة على ذلك، فإن بعض المجرات التي يمكن رؤيتها من الأرض لها شكل حلزوني. إذا كنت تهتم بتوقعات الطقس على شاشة التلفزيون، فربما لاحظت أن الأعاصير لها شكل حلزوني مماثل عند تصويرها بالأقمار الصناعية.

من الغريب أن حلزون الحمض النووي يطيع أيضًا قاعدة القسم الذهبي - حيث يمكن رؤية النمط المقابل في فترات انحناءاته.

مثل هذه "المصادفات" المذهلة لا يمكن إلا أن تثير العقول وتثير الحديث عن خوارزمية واحدة تطيعها جميع الظواهر في حياة الكون. هل فهمت الآن لماذا سُميت هذه المقالة بهذه الطريقة؟ وما نوع العوالم المذهلة التي يمكن أن تفتحها لك الرياضيات؟

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

العلاقة بين أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية تشير إلى أنماط مثيرة للاهتمام. من الغريب جدًا أنه من المغري محاولة العثور على تسلسلات مشابهة لأرقام فيبوناتشي في الطبيعة وحتى أثناء ذلك الأحداث التاريخية. والطبيعة حقا تولد مثل هذه الافتراضات. ولكن هل يمكن تفسير ووصف كل شيء في حياتنا باستخدام الرياضيات؟

أمثلة على الكائنات الحية التي يمكن وصفها باستخدام تسلسل فيبوناتشي:

• ترتيب الأوراق (والفروع) في النباتات - ترتبط المسافات بينها بأرقام فيبوناتشي (محور النبات)؛

• ترتيب بذور عباد الشمس (يتم ترتيب البذور في صفين من اللوالب الملتوية في اتجاهات مختلفة: صف واحد في اتجاه عقارب الساعة والآخر عكس اتجاه عقارب الساعة) ؛

• ترتيب موازين مخروط الصنوبر.
• اوراق الزهور؛
• خلايا الأناناس
• نسبة أطوال كتائب أصابع يد الإنسان (تقريبًا)، إلخ.

مشاكل التوافقيات

تستخدم أرقام فيبوناتشي على نطاق واسع في حل المسائل التوافقية.

التوافقياتهو فرع من فروع الرياضيات يدرس اختيار عدد معين من العناصر من مجموعة معينة، والتعداد، وما إلى ذلك.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة للمشاكل التوافقية المصممة لمستوى المدرسة الثانوية (المصدر - http://www.problems.ru/).

مهمة 1:

تصعد ليشا سلمًا مكونًا من 10 درجات. وفي إحدى المرات يقفز إما خطوة أو خطوتين. بكم طريقة يستطيع ليشا صعود الدرج؟

عدد الطرق التي يمكن من خلالها لشا أن يصعد الدرج نالخطوات، دعونا نشير و ن.إنه يتبع هذا أ 1 = 1, 2= 2 (بعد كل شيء، يقفز ليشا خطوة واحدة أو خطوتين).

ومن المتفق عليه أيضًا أن يقفز ليشا من الدرج ن> 2 خطوات. لنفترض أنه قفز خطوتين في المرة الأولى. وهذا يعني، حسب ظروف المشكلة، أنه يحتاج إلى القفز آخر ن - 2خطوات. ثم يتم وصف عدد الطرق لإكمال التسلق بـ ن-2. وإذا افترضنا أن المرة الأولى التي قفز فيها ليشا خطوة واحدة فقط، فإننا نصف عدد طرق إنهاء التسلق بأنها ن-1.

ومن هنا نحصل على المساواة التالية: أ ن = أ ن –1 + أ ن –2(تبدو مألوفة، أليس كذلك؟).

منذ أن نعرف أ 1و 2وتذكر أنه وفقًا لشروط المشكلة، هناك 10 خطوات، احسبها كلها بالترتيب و ن: أ 3 = 3, أ 4 = 5, 5 = 8, 6 = 13, 7 = 21, 8 = 34, 9 = 55, 10 = 89.

الجواب: 89 طريقة.

المهمة رقم 2:

تحتاج إلى العثور على عدد الكلمات التي يبلغ طولها 10 أحرف والتي تتكون فقط من الحرفين "أ" و"ب" ويجب ألا تحتوي على حرفين "ب" على التوالي.

دعنا نشير بـ نعدد طول الكلمات نالحروف التي تتكون من الحرفين "أ" و"ب" فقط ولا تحتوي على حرفين "ب" على التوالي. وسائل، أ 1= 2, 2= 3.

في تسلسل أ 1, 2, <…>, نوسوف نعبر عن كل عضو من أعضائها القادمين من خلال الأعضاء السابقين. وبالتالي فإن عدد الكلمات التي يبلغ طولها هو نالحروف التي لا تحتوي أيضًا على حرف مزدوج "ب" وتبدأ بالحرف "أ" هي ن-1. وإذا كانت الكلمة طويلة نتبدأ الحروف بالحرف "ب"، ومن المنطقي أن يكون الحرف التالي في مثل هذه الكلمة هو "أ" (بعد كل شيء، لا يمكن أن يكون هناك حرفان "ب" حسب ظروف المشكلة). وبالتالي فإن عدد الكلمات التي يبلغ طولها هو نفي هذه الحالة نشير إلى الحروف كما ن-2. في الحالتين الأولى والثانية، أي كلمة (طولها ن - 1و ن - 2الحروف على التوالي) بدون حرف "b" المزدوج.

لقد تمكنا من تبرير السبب أ ن = أ ن –1 + أ ن –2.

دعونا الآن نحسب أ 3= 2+ أ 1= 3 + 2 = 5, أ 4= أ 3+ 2= 5 + 3 = 8, <…>, 10= 9+ 8= 144. وحصلنا على تسلسل فيبوناتشي المألوف.

الجواب: 144.

المهمة رقم 3:

تخيل أن هناك شريطًا مقسمًا إلى خلايا. يذهب إلى اليمين ويستمر إلى أجل غير مسمى. ضع جندبًا على المربع الأول من الشريط. مهما كانت خلية الشريط الموجود عليه، يمكنه فقط التحرك إلى اليمين: إما خلية واحدة، أو خليتين. ما عدد الطرق التي يمكن للجندب أن يقفز بها من بداية الشريط إلى؟ ن-الخلايا؟

دعونا نشير إلى عدد الطرق لتحريك الجندب على طول الحزام ن-الخلايا مثل ن. في هذه الحالة أ 1 = 2= 1. أيضا في ن+1يمكن للجندب أن يدخل الخلية -th إما من ن-الخلية الرابعة، أو بالقفز فوقها. من هنا ن + 1 = ن - 1 + ن. أين ن = الجبهة الوطنية – 1.

إجابة: الجبهة الوطنية – 1.

يمكنك إنشاء مسائل مماثلة بنفسك ومحاولة حلها في دروس الرياضيات مع زملائك في الفصل.

أرقام فيبوناتشي في الثقافة الشعبية

بالطبع هو كذلك ظاهرة غير عادية، مثل أرقام فيبوناتشي، لا يمكنها إلا أن تجذب الانتباه. لا يزال هناك شيء جذاب وحتى غامض في هذا النمط الذي تم التحقق منه بدقة. ليس من المستغرب أن "أضاء" تسلسل فيبوناتشي بطريقة ما في العديد من أعمال الثقافة الشعبية الحديثة من مختلف الأنواع.

سنخبرك عن بعضها. وتحاول البحث عن نفسك من جديد. إذا وجدته، شاركه معنا في التعليقات – نحن فضوليون أيضًا!

• تم ذكر أرقام فيبوناتشي في كتاب دان براون الأكثر مبيعًا "شفرة دافنشي": يُعد تسلسل فيبوناتشي بمثابة الرمز الذي تستخدمه الشخصيات الرئيسية في الكتاب لفتح الخزنة.
• في الفيلم الأمريكي السيد لا أحد عام 2009، في إحدى الحلقات، كان عنوان المنزل جزءًا من تسلسل فيبوناتشي - 12358. بالإضافة إلى ذلك، في حلقة أخرى الشخصية الرئيسيةيجب الاتصال برقم هاتف، وهو في الأساس نفس التسلسل، ولكنه مشوه قليلاً (رقم إضافي بعد الرقم 5): 123-581-1321.
• في مسلسل "اتصال" عام 2012، الشخصية الرئيسية، صبي يعاني من مرض التوحد، قادر على تمييز أنماط الأحداث التي تحدث في العالم. بما في ذلك من خلال أرقام فيبوناتشي. وإدارة هذه الأحداث أيضًا من خلال الأرقام.
• مطوري ألعاب جافا ل الهواتف المحمولةوضع Doom RPG بابًا سريًا في أحد المستويات. الكود الذي يفتحه هو تسلسل فيبوناتشي.
• في عام 2012، أصدرت فرقة الروك الروسية سبلين الألبوم المفاهيمي “Optical Deception”. المسار الثامن يسمى "فيبوناتشي". تلعب أبيات قائد المجموعة ألكسندر فاسيلييف على تسلسل أرقام فيبوناتشي. لكل حد من الحدود التسعة المتتالية يوجد عدد مماثل من الأسطر (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21):

0 انطلق القطار

1 انقطع مفصل واحد

1 ارتجف كم واحد

2 هذا كل شيء، احصل على الأشياء

هذا كل شيء، احصل على الأشياء

3 طلب الماء المغلي

القطار يذهب إلى النهر

يمر القطار عبر التايغا<…>.

• ليمريك ( قصيدة قصيرةشكل معين - عادة خمسة أسطر، مع مخطط قافية معين، فكاهي في المحتوى، حيث يتم تكرار السطرين الأول والأخير أو تكرار بعضهما البعض جزئيًا) يستخدم جيمس ليندون أيضًا إشارة إلى تسلسل فيبوناتشي كفكرة فكاهية:

الطعام الكثيف لزوجات فيبوناتشي

وكان ذلك لمصلحتهم فقط، لا شيء آخر.

وزن الزوجات ، حسب الشائعات ،

كل واحد مثل الاثنين السابقين.

دعونا نلخص ذلك

نأمل أن نكون قادرين على إخبارك بالكثير من الأشياء المثيرة للاهتمام والمفيدة اليوم. على سبيل المثال، يمكنك الآن البحث عن دوامة فيبوناتشي في الطبيعة من حولك. ربما تكون أنت الشخص الذي سيكون قادرًا على كشف "سر الحياة والكون وبشكل عام".

استخدم صيغة أرقام فيبوناتشي عند حل المسائل التوافقية. يمكنك الاعتماد على الأمثلة الموضحة في هذه المقالة.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.

بناءً على مواد من كتاب بي بيغز "ظهر سياج من الضباب"

أرقام فيبوناتشي

عاش فيبوناتشي حياة طويلة، خاصة بالنسبة لعصره الذي كرسه لحل عدد من المسائل الرياضية، وصياغتها في عمله الضخم «كتاب العداد» (أوائل القرن الثالث عشر). لقد كان دائمًا مهتمًا بغموض الأرقام، وربما لم يكن أقل ذكاءً من أرخميدس أو إقليدس. المهام المتعلقة المعادلات التربيعية، تم طرحها وحلها جزئيًا أمام فيبوناتشي، على سبيل المثال من قبل العالم والشاعر الشهير عمر الخيام؛ ومع ذلك، صاغ فيبوناتشي مشكلة تكاثر الأرانب، والاستنتاجات التي لم تسمح بضياع اسمه على مر القرون.

باختصار المهمة هي كما يلي. تم وضع زوج من الأرانب في مكان محاط بسور من جميع الجهات، وأي زوج من الأرانب يلد زوجاً آخر كل شهر، ابتداءً من الشهر الثاني من وجوده. سيتم وصف تكاثر الأرانب بمرور الوقت بالتسلسل: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، إلخ. من وجهة نظر رياضية، تبين أن التسلسل فريد من نوعه، لأنه يحتوي على عدد من الخصائص المتميزة:

• مجموع أي رقمين متتاليين هو الرقم التالي في التسلسل؛

• نسبة كل رقم في التسلسل بدءًا من الرقم الخامس إلى الرقم السابق هي 1.618؛

• الفرق بين مربع أي رقم ومربع الرقم الموجود على يساره سيكون رقم فيبوناتشي؛

• مجموع مربعات الأرقام المتجاورة سيكون رقم فيبوناتشي، وهو موقعين بعد أكبر عدد من الأرقام المربعة

ومن بين هذه النتائج، فإن النتيجة الثانية هي الأكثر إثارة للاهتمام لأنها تستخدم الرقم 1.618، المعروف باسم "النسبة الذهبية". كان هذا الرقم معروفا لدى اليونانيين القدماء، الذين استخدموه أثناء بناء البارثينون (بالمناسبة، وفقا لبعض المصادر، خدم البنك المركزي اليونانيين). وما لا يقل إثارة للاهتمام هو أن الرقم 1.618 يمكن العثور عليه في الطبيعة على المقياسين الجزئي والكلي - من المنعطفات الحلزونية على قوقعة الحلزون إلى اللوالب الكبيرة للمجرات الكونية.

كما احتوت أهرامات الجيزة، التي أنشأها المصريون القدماء، على العديد من معلمات سلسلة فيبوناتشي أثناء البناء. يبدو المستطيل، الذي يكون أحد جوانبه أكبر بمقدار 1.618 مرة من الجانب الآخر، أكثر إرضاءً للعين - وقد استخدم ليوناردو دافنشي هذه النسبة في لوحاته، وبمعنى أكثر يومية، تم استخدامها عند إنشاء النوافذ أو المداخل. حتى الموجة، كما في الشكل الموجود في بداية المقال، يمكن تمثيلها على شكل دوامة فيبوناتشي.

في الطبيعة الحية، يظهر تسلسل فيبوناتشي في كثير من الأحيان - يمكن العثور عليه في المخالب والأسنان وعباد الشمس وشبكات العنكبوت وحتى نمو البكتيريا. إذا رغبت في ذلك، يمكن العثور على التناسق في كل شيء تقريبًا، بما في ذلك وجه الإنسان وجسمه. ومع ذلك، فإن العديد من الادعاءات التي تقول بأن أرقام فيبوناتشي في الظواهر الطبيعية والتاريخية غير صحيحة بشكل واضح - فهي أسطورة شائعة تبين أنها غير دقيقة للنتيجة المرجوة.

أرقام فيبوناتشي في الأسواق المالية

كان ر. إليوت من أوائل الأشخاص الذين شاركوا بشكل وثيق في تطبيق أرقام فيبوناتشي على السوق المالية. ولم يذهب عمله عبثا، حيث أن أوصاف السوق باستخدام نظرية فيبوناتشي غالبا ما تسمى "موجات إليوت". كان تطور الأسواق هنا يعتمد على نموذج التنمية البشرية من الدورات الفائقة بثلاث خطوات إلى الأمام وخطوتين إلى الخلف.

إن حقيقة أن البشرية تتطور بشكل غير خطي أمر واضح للجميع تقريبًا - المعرفة مصر القديمةوقد ضاعت تعاليم ديموقريطوس الذرية تمامًا في العصور الوسطى، أي. بعد حوالي 2000 سنة. ومع ذلك، حتى لو قبلنا نظرية الخطوات وعددها كحقيقة، فإن حجم كل خطوة يظل غير واضح، مما يجعل موجات إليوت قابلة للمقارنة بالقوة التنبؤية للرؤوس والذيول. نقطة البداية والحساب الصحيح لعدد الموجات كانت وستكون على ما يبدو نقطة الضعف الرئيسية في النظرية.

ومع ذلك، حققت النظرية نجاحات محلية. لقد تنبأ بوب بريتشر، الذي يمكن اعتباره أحد طلاب إليوت، بشكل صحيح بالسوق الصاعدة في أوائل الثمانينيات ورأى أن عام 1987 هو نقطة التحول. لقد حدث هذا بالفعل، وبعد ذلك شعر بوب بوضوح بأنه عبقري - على الأقل في نظر الآخرين، أصبح بالتأكيد خبيرًا في الاستثمار.

نما اشتراك Prechter's Elliott Wave Theorist إلى 20000 في ذلك العام.ومع ذلك، فقد انخفض في أوائل التسعينيات، حيث قرر "العذاب والكآبة" المتوقع للسوق الأمريكية تأجيله قليلاً. ومع ذلك، نجح الأمر في السوق اليابانية، وخسر عدد من مؤيدي النظرية، الذين "تأخروا" هناك لمدة موجة واحدة، إما رؤوس أموالهم أو رؤوس أموال عملاء شركاتهم. وبنفس الطريقة وبنفس النجاح، غالبا ما يحاولون تطبيق النظرية على التداول في سوق الصرف الأجنبي.

تغطي موجات إليوت مجموعة متنوعة من فترات التداول - بدءًا من الأسبوعية، مما يجعلها مشابهة لاستراتيجيات التحليل الفني القياسية، وحتى الحسابات لعقود من الزمن، أي. يدخل في منطقة التنبؤات الأساسية. وهذا ممكن عن طريق تغيير عدد الموجات. إن نقاط الضعف في النظرية المذكورة أعلاه تسمح لأتباعها بالتحدث ليس عن عدم تناسق الموجات، بل عن حساباتهم الخاطئة فيما بينها والتعريف غير الصحيح لموضع البداية. إنها مثل المتاهة - حتى لو كان لديك الخريطة الصحيحة، فلا يمكنك متابعتها إلا إذا فهمت مكانك بالضبط. وإلا فإن البطاقة لا فائدة منها. في حالة موجات إليوت، هناك كل علامات الشك ليس فقط في صحة موقعك، ولكن أيضًا في دقة الخريطة في حد ذاتها.

الاستنتاجات

التطور الموجي للإنسانية له أساس حقيقي - في العصور الوسطى، تناوبت موجات التضخم والانكماش مع بعضها البعض، عندما أفسحت الحروب المجال لحياة سلمية هادئة نسبيًا. إن ملاحظة تسلسل فيبوناتشي في الطبيعة، على الأقل في بعض الحالات، لا تثير الشكوك. لذلك، يحق لكل شخص أن يعطي إجابته الخاصة على سؤال من هو الله: عالم رياضيات أم مولد أرقام عشوائية. رأيي الشخصي: على الرغم من أنه يمكن تمثيل تاريخ البشرية والأسواق بأكملها في مفهوم الموجة، إلا أنه لا يمكن لأي شخص التنبؤ بارتفاع ومدة كل موجة.

يتم نشر نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF

مقدمة

إن الهدف الأسمى للرياضيات هو العثور على النظام الخفي في الفوضى التي تحيط بنا.

فينر ن.

يسعى الإنسان طوال حياته إلى المعرفة ويحاول دراسة العالم من حوله. وفي عملية المراقبة تطرح أسئلة تتطلب إجابات. تم العثور على الإجابات، ولكن ظهرت أسئلة جديدة. في الاكتشافات الأثرية، في آثار الحضارة، البعيدة عن بعضها البعض في الزمان والمكان، تم العثور على نفس العنصر - نمط على شكل حلزوني. ويعتبره البعض رمزًا للشمس ويربطونه بأطلانتس الأسطورية، لكن معناه الحقيقي غير معروف. ما هو الشيء المشترك بين أشكال المجرة والإعصار الجوي، وترتيب الأوراق على الساق، وترتيب البذور في زهرة عباد الشمس؟ تتلخص هذه الأنماط في ما يسمى بالدوامة "الذهبية"، وهي تسلسل فيبوناتشي المذهل الذي اكتشفه عالم الرياضيات الإيطالي العظيم في القرن الثالث عشر.

تاريخ أرقام فيبوناتشي

لأول مرة سمعت عن أرقام فيبوناتشي من مدرس الرياضيات. لكن، إلى جانب ذلك، لم أكن أعرف كيف تم تجميع تسلسل هذه الأرقام معًا. هذا ما يشتهر به هذا التسلسل في الواقع، أريد أن أخبرك كيف يؤثر على الشخص. لا يُعرف سوى القليل عن ليوناردو فيبوناتشي. لا يوجد حتى تاريخ محدد لميلاده. ومن المعروف أنه ولد عام 1170 لعائلة تجارية في مدينة بيزا بإيطاليا. وكان والد فيبوناتشي يزور الجزائر في كثير من الأحيان لأمور تجارية، ودرس ليوناردو الرياضيات هناك على يد معلمين عرب. وقام بعد ذلك بتأليف العديد من الأعمال الرياضية، أشهرها “كتاب العداد” الذي يحتوي تقريبًا على جميع المعلومات الحسابية والجبرية في ذلك الوقت. 2

أرقام فيبوناتشي هي سلسلة من الأرقام التي لها عدد من الخصائص. اكتشف فيبوناتشي هذا التسلسل الرقمي بالصدفة عندما كان يحاول حل مسألة عملية تتعلق بالأرانب في عام 1202. "وضع شخص ما زوجًا من الأرانب في مكان معين، محاطًا بجدار من جميع الجوانب، لمعرفة عدد أزواج الأرانب التي ستولد خلال العام، إذا كانت طبيعة الأرانب هكذا بعد شهر زوجًا من الأرانب تلد زوجًا آخر، وتلد الأرانب من الشهر الثاني بعد ولادتك." وعند حل المشكلة أخذ في الاعتبار أن كل زوج من الأرانب ينجب زوجين آخرين طوال حياتهم، ثم يموت. وهكذا ظهر تسلسل الأرقام: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، ... في هذا التسلسل، كل رقم تالٍ يساوي مجموع الرقمين السابقين. وكان يطلق عليه تسلسل فيبوناتشي. الخصائص الرياضيةتسلسلات

أردت استكشاف هذا التسلسل، واكتشفت بعض خصائصه. هذا النمط لديه أهمية عظيمة. يقترب التسلسل ببطء من نسبة ثابتة معينة تبلغ حوالي 1.618، وتكون نسبة أي رقم إلى الرقم التالي حوالي 0.618.

يمكنك ملاحظة عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام لأرقام فيبوناتشي: رقمان متجاوران أوليان نسبيًا؛ كل رقم ثالث زوجي؛ كل خمسة عشر ينتهي بصفر؛ كل ربع هو مضاعف للثلاثة. إذا اخترت أي 10 أرقام متجاورة من تسلسل فيبوناتشي وقمت بجمعها معًا، فستحصل دائمًا على رقم من مضاعفات 11. ولكن هذا ليس كل شيء. كل مجموع يساوي الرقم 11 مضروبًا في الحد السابع من التسلسل المعطى. وهنا ميزة أخرى مثيرة للاهتمام. بالنسبة لأي n، فإن مجموع الحدود الأولى للتسلسل سيكون دائمًا مساويًا للفرق بين الحدين (n+ 2) والأول للتسلسل. يمكن التعبير عن هذه الحقيقة بالصيغة: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. الآن لدينا الحيلة التالية: للعثور على مجموع جميع الحدود

التسلسل بين حدين محددين، يكفي إيجاد الفرق بين الحدود (n+2)-x المقابلة. على سبيل المثال، 26 +...+أ 40 = أ 42 - أ 27. الآن دعونا نبحث عن العلاقة بين فيبوناتشي وفيثاغورس و"النسبة الذهبية". أشهر دليل على العبقرية الرياضية للبشرية هي نظرية فيثاغورس: في أي مثلث قائم الزاوية، يساوي مربع الوتر مجموع مربعي ساقيه: ج 2 = ب 2 + أ 2. من وجهة نظر هندسية يمكننا النظر في جميع الجوانب مثلث قائمحيث بنيت عليها جوانب ثلاثة مربعات. تنص نظرية فيثاغورس على أن المساحة الإجمالية للمربعات المبنية على جوانب المثلث القائم الزاوية تساوي مساحة المربع المبني على الوتر. إذا كانت أطوال أضلاع المثلث القائم أعدادًا صحيحة، فإنها تشكل مجموعة من ثلاثة أرقام تسمى ثلاثية فيثاغورس. باستخدام تسلسل فيبوناتشي يمكنك العثور على مثل هذه الثلاثة توائم. لنأخذ أي أربعة أرقام متتالية من المتتابعة، على سبيل المثال، 2 و3 و5 و8، ونبني ثلاثة أرقام أخرى كما يلي: 1) حاصل ضرب الرقمين الأقصىين: 2*8=16؛ 2) حاصل الضرب المزدوج من الرقمين الموجودين في المنتصف: 2* (3*5)=30;3) مجموع مربعي رقمين متوسطين: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. تعمل هذه الطريقة مع أي أربعة أرقام متتالية فيبوناتشي. أي ثلاثة أرقام متتالية في سلسلة فيبوناتشي تتصرف بطريقة يمكن التنبؤ بها. إذا ضربت الحدين المتطرفين وقارنت النتيجة بمربع العدد المتوسط، فستختلف النتيجة دائمًا بمقدار واحد. على سبيل المثال، بالنسبة للأرقام 5 و8 و13 نحصل على: 5*13=8 2 +1. إذا نظرت إلى هذه الخاصية من وجهة نظر هندسية، ستلاحظ شيئا غريبا. تقسيم المربع

8×8 (إجمالي 64 مربعًا صغيرًا) إلى أربعة أجزاء، تكون أطوال الجوانب مساوية لأرقام فيبوناتشي. الآن من هذه الأجزاء سنقوم ببناء مستطيل بقياس 5x13. مساحتها 65 مربعاً صغيراً. من أين يأتي المربع الإضافي؟ الشيء هو أنه لم يتم تشكيل مستطيل مثالي، ولكن تبقى فجوات صغيرة، والتي في المجموع تعطي هذه الوحدة الإضافية للمساحة. مثلث باسكال له أيضًا علاقة بتسلسل فيبوناتشي. كل ما عليك فعله هو كتابة خطوط مثلث باسكال واحدة تحت الأخرى، ثم إضافة العناصر قطريًا. والنتيجة هي تسلسل فيبوناتشي.

الآن فكر في مستطيل ذهبي، أحد جوانبه أطول بـ 1.618 مرة من الجانب الآخر. للوهلة الأولى، قد يبدو لنا وكأنه مستطيل عادي. ومع ذلك، دعونا نجري تجربة بسيطة باستخدام بطاقتين مصرفيتين عاديتين. لنضع أحدهما أفقيًا والآخر عموديًا بحيث تكون جوانبهما السفلية على نفس الخط. إذا رسمنا خطًا قطريًا في الخريطة الأفقية وقمنا بتمديده، فسنرى أنه سيمر تمامًا عبر الزاوية اليمنى العليا من الخريطة الرأسية - وهي مفاجأة سارة. ربما هذا حادث، أو ربما هذه المستطيلات وغيرها الأشكال الهندسيةباستخدام "النسبة الذهبية" ترضي العين بشكل خاص. هل فكر ليوناردو دافنشي في النسبة الذهبية أثناء عمله على تحفته الفنية؟ هذا يبدو غير محتمل. ومع ذلك، يمكن القول أنه يعلق أهمية كبيرة على العلاقة بين علم الجمال والرياضيات.

أرقام فيبوناتشي في الطبيعة

إن ربط النسبة الذهبية بالجمال ليس مجرد مسألة إدراك بشري. يبدو أن الطبيعة نفسها قد خصصت دورًا خاصًا لـ F. إذا قمت بإدراج المربعات بالتتابع في مستطيل "ذهبي"، ثم رسمت قوسا في كل مربع، فسوف تحصل على منحنى أنيق يسمى دوامة لوغاريتمية. إنه ليس فضولًا رياضيًا على الإطلاق. 5

على العكس من ذلك، غالبا ما يتم العثور على هذا الخط الرائع في العالم المادي: من قوقعة النوتيلوس إلى أحضان المجرات، وفي اللولب الأنيق لبتلات الورد المتفتح. الروابط بين النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي عديدة ومثيرة للدهشة. دعونا نفكر في زهرة تبدو مختلفة تمامًا عن الوردة - زهرة عباد الشمس مع البذور. أول شيء نراه هو أن البذور مرتبة في نوعين من اللوالب: في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. إذا أحصينا اللوالب في اتجاه عقارب الساعة، فسنحصل على رقمين يبدوان عاديين: 21 و34. وهذا ليس المثال الوحيد الذي يمكن العثور فيه على أرقام فيبوناتشي في بنية النباتات.

تقدم لنا الطبيعة أمثلة عديدة لترتيب الأجسام المتجانسة الموصوفة بأرقام فيبوناتشي. في الترتيبات الحلزونية المختلفة لأجزاء النبات الصغيرة، يمكن عادة تمييز عائلتين من الحلزونات. في إحدى هذه الفصائل، تلتف اللوالب في اتجاه عقارب الساعة، بينما في الأخرى تلتف في عكس اتجاه عقارب الساعة. غالبًا ما تكون أعداد اللوالب من نوع وآخر هي أرقام فيبوناتشي المجاورة. لذا، عند أخذ غصين صغير من الصنوبر، من السهل ملاحظة أن الإبر تشكل حلزونين، تنتقل من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين. في العديد من المخاريط، يتم ترتيب البذور في ثلاث لوالب، متعرجة بلطف حول جذع المخروط. وهي تقع في خمس لوالب متعرجة بشكل حاد الاتجاه المعاكس. في المخاريط الكبيرة، من الممكن ملاحظة 5 و 8، وحتى 8 و 13 اللوالب. تظهر حلزونات فيبوناتشي بوضوح أيضًا على ثمرة الأناناس: عادةً ما يكون هناك 8 و13 منها.

تقوم طلقة الهندباء البرية بقذف قوي إلى الفضاء، وتتوقف، وتطلق ورقة، ولكن هذه المرة أقصر من المرة الأولى، وتقوم مرة أخرى بالقذف إلى الفضاء، ولكن بقوة أقل، وتطلق ورقة بحجم أصغر ويتم إخراجها مرة أخرى . تتناقص نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع القسم "الذهبي". لتقدير الدور الهائل لأرقام فيبوناتشي، ما عليك سوى إلقاء نظرة على جمال الطبيعة من حولنا. يمكن العثور على أرقام فيبوناتشي بكميات

فروع على ساق كل نبات ينمو وفي عدد البتلات.

دعونا نحصي بتلات بعض الزهور - السوسن مع 3 بتلات، زهرة الربيع مع 5 بتلات، عشبة الرجيد مع 13 بتلة، زهرة الذرة مع 34 بتلة، النجمة مع 55 بتلة، الخ. هل هذه مصادفة أم أنها قانون الطبيعة؟ انظر إلى سيقان وأزهار اليارو. وبالتالي، يمكن لتسلسل فيبوناتشي الإجمالي أن يفسر بسهولة نمط تجليات الأرقام "الذهبية" الموجودة في الطبيعة. تعمل هذه القوانين بغض النظر عن وعينا ورغبتنا في قبولها أم لا. تتجلى أنماط التماثل "الذهبي" في تحولات الطاقة الجسيمات الأولية، في بنية البعض مركبات كيميائية، في الأنظمة الكوكبية والكونية، في الهياكل الجينية للكائنات الحية، في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل، وتتجلى أيضًا في الإيقاعات الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

أرقام فيبوناتشي في الهندسة المعمارية

وتتجلى "النسبة الذهبية" أيضًا في العديد من الإبداعات المعمارية الرائعة عبر تاريخ البشرية. وتبين أن علماء الرياضيات اليونانيين القدماء والمصريين القدماء كانوا يعرفون هذه المعاملات قبل وقت طويل من فيبوناتشي وأطلقوا عليها اسم "النسبة الذهبية". واستخدم اليونانيون مبدأ "النسبة الذهبية" في بناء البارثينون، واستخدم المصريون الهرم الأكبر بالجيزة. فتح التقدم في تكنولوجيا البناء وتطوير مواد جديدة فرصًا جديدة للمهندسين المعماريين في القرن العشرين. كان الأمريكي فرانك لويد رايت أحد المؤيدين الرئيسيين للهندسة المعمارية العضوية. وقبل وفاته بفترة قصيرة، قام بتصميم متحف سولومون غوغنهايم في نيويورك، وهو عبارة عن حلزوني مقلوب، ويشبه المتحف من الداخل قوقعة النوتيلوس. استخدم المهندس المعماري البولندي الإسرائيلي تسفي هيكر أيضًا الهياكل الحلزونية في تصميمه لمدرسة هاينز جالينسكي في برلين، والتي اكتمل بناؤها في عام 1995. بدأ هيكر بفكرة زهرة عباد الشمس ذات الدائرة المركزية، من أين

جميع العناصر المعمارية متباعدة. المبنى عبارة عن مزيج

اللوالب المتعامدة والمتحدة المركز، ترمز إلى تفاعل المعرفة الإنسانية المحدودة وفوضى الطبيعة الخاضعة للسيطرة. تحاكي هندسته المعمارية نباتًا يتبع حركة الشمس، لذا تتم إضاءة الفصول الدراسية طوال اليوم.

في كوينسي بارك، الواقعة في كامبريدج، ماساتشوستس (الولايات المتحدة الأمريكية)، غالبا ما يمكن العثور على اللولب "الذهبي". تم تصميم الحديقة عام 1997 من قبل الفنان ديفيد فيليبس وتقع بالقرب من معهد الرياضياتفخار. هذه المؤسسة هي مركز مشهور للأبحاث الرياضية. في كوينسي بارك، يمكنك التجول بين اللوالب "الذهبية" والمنحنيات المعدنية، ونقوش صدفتين وصخرة عليها رمز الجذر التربيعي. تحتوي العلامة على معلومات حول النسبة "الذهبية". حتى مواقف الدراجات تستخدم الرمز F.

أرقام فيبوناتشي في علم النفس

في علم النفس، لوحظت نقاط التحول والأزمات والثورات التي تشير إلى التحولات في بنية ووظائف الروح في مسار حياة الإنسان. فإذا نجح الإنسان في التغلب على هذه الأزمات، فإنه يصبح قادراً على حل مشاكل فئة جديدة لم يفكر فيها من قبل.

إن وجود تغييرات أساسية يعطي سببًا لاعتبار وقت الحياة عاملاً حاسماً في تطوير الصفات الروحية. ففي نهاية المطاف، لا تقيس الطبيعة الوقت بسخاء لصالحنا، "مهما كان مقداره، فسيكون كثيرًا"، ولكنه يكفي فقط لكي تتحقق عملية التنمية:

في هياكل الجسم.

في المشاعر والتفكير والمهارات الحركية النفسية - حتى يكتسبوها انسجاماللازمة لظهور الآلية وإطلاقها

إِبداع؛

في هيكل إمكانات الطاقة البشرية.

لا يمكن إيقاف نمو الجسم: يصبح الطفل بالغًا. مع آلية الإبداع، كل شيء ليس بهذه البساطة. يمكن إيقاف تطوره وتغيير اتجاهه.

هل هناك فرصة للحاق بالوقت؟ مما لا شك فيه. ولكن لهذا عليك أن تقوم بالكثير من العمل على نفسك. ما يتطور بحرية، بطبيعة الحال، لا يتطلب جهودا خاصة: فالطفل يتطور بحرية ولا يلاحظ هذا العمل الهائل، لأن عملية التنمية الحرة يتم إنشاؤها دون عنف ضد الذات.

كيف يُفهم معنى رحلة الحياة في الوعي اليومي؟ يرى الشخص العادي الأمر بهذه الطريقة: في الأسفل هناك الولادة، وفي الأعلى هناك ذروة الحياة، وبعد ذلك ينحدر كل شيء.

سيقول الحكيم: كل شيء أكثر تعقيدًا. يقسم الصعود إلى مراحل: الطفولة، المراهقة، الشباب... لماذا؟ قليلون قادرون على الإجابة، على الرغم من أن الجميع على يقين من أن هذه مراحل مغلقة ومتكاملة من الحياة.

لمعرفة كيفية تطور آلية الإبداع، V.V. استخدم كليمينكو الرياضيات، وهي قوانين أرقام فيبوناتشي ونسبة "القسم الذهبي" - قوانين الطبيعة والحياة البشرية.

أرقام فيبوناتشي تقسم حياتنا إلى مراحل حسب عدد السنوات التي نعيشها: 0 – بداية العد التنازلي – ولادة الطفل. لا يزال يفتقر إلى المهارات الحركية النفسية والتفكير والمشاعر والخيال فحسب، بل يفتقر أيضًا إلى إمكانات الطاقة التشغيلية. إنه بداية حياة جديدة، وئام جديد؛

1- أن يتقن الطفل المشي ويتقن بيئته المباشرة؛

2 - يفهم الكلام والأفعال باستخدام التعليمات اللفظية.

3 - يتصرف بالكلمات ويطرح الأسئلة.

5 - "عصر النعمة" - الانسجام الحركي النفسي والذاكرة والخيال والمشاعر، والذي يسمح بالفعل للطفل باحتضان العالم بكل سلامته؛

8- المشاعر تأتي إلى الواجهة. ويخدمهم الخيال، ويهدف التفكير من خلال حرجته إلى دعم الانسجام الداخلي والخارجي للحياة؛

13 - تبدأ آلية الموهبة في العمل، بهدف تحويل المواد المكتسبة في عملية الميراث، وتطوير موهبة الفرد؛

21- وصول آلية الإبداع إلى حالة من الانسجام وتجري المحاولات لأداء الأعمال الموهوبة؛

34- انسجام التفكير والمشاعر والخيال والمهارات الحركية النفسية: تولد القدرة على العمل ببراعة؛

55- في هذا العمر، بشرط الحفاظ على انسجام الروح والجسد، يكون الإنسان مستعداً لأن يصبح خالقاً. وما إلى ذلك وهلم جرا…

ما هي أرقام فيبوناتشي الرقيقة؟ يمكن مقارنتها بالسدود على طول مسار الحياة. هذه السدود تنتظر كل واحد منا. بادئ ذي بدء، تحتاج إلى التغلب على كل واحد منهم، ثم رفع مستوى تطورك بصبر حتى ينهار يومًا ما، مما يفتح الطريق إلى المستوى التالي للتدفق الحر.

الآن بعد أن فهمنا معنى هذه النقاط الرئيسية للتطور المرتبط بالعمر، دعونا نحاول فك رموز كيفية حدوث كل ذلك.

سنة B1الطفل يتقن المشي. وقبل ذلك كان يختبر الدنيا بمقدمة رأسه. والآن يتعرف على العالم بيديه، وهو امتياز إنساني استثنائي. يتحرك الحيوان في الفضاء، وهو، بالتعلم، يتقن الفضاء ويتقن المنطقة التي يعيش فيها.

سنتان- يفهم الكلمة ويعمل بمقتضاها. هذا يعني انه:

يتعلم الطفل الحد الأدنى من المبلغالكلمات - المعاني وطرق العمل؛

لم ينفصل بعد عن نفسه بيئةويندمج في التكامل مع المحيط،

ولذلك فهو يتصرف وفق تعليمات شخص آخر. في هذا العمر هو الأكثر طاعة وإرضاءً لوالديه. ومن شخص حسي يتحول الطفل إلى شخص معرفي.

3 سنوات- العمل باستخدام كلمة واحدة. لقد حدث بالفعل انفصال هذا الشخص عن البيئة - ويتعلم أن يكون شخصًا يتصرف بشكل مستقل. ومن هنا قال:

يعارض بوعي البيئة وأولياء الأمور ومعلمي رياض الأطفال، وما إلى ذلك؛

تدرك سيادتها وتناضل من أجل الاستقلال؛

يحاول إخضاع المقربين والمشاهير لإرادته.

الآن بالنسبة للطفل، الكلمة هي فعل. هذا هو المكان الذي يبدأ فيه الشخص النشط.

5 سنوات- "عصر النعمة". إنه تجسيد للانسجام. الألعاب والرقصات والحركات الماهرة - كل شيء مشبع بالانسجام الذي يحاول الإنسان إتقانه بقوته الخاصة. يساعد السلوك الحركي النفسي المتناغم على تحقيق حالة جديدة. لذلك يركز الطفل على النشاط الحركي النفسي ويسعى جاهداً لتحقيق الأنشطة الأكثر نشاطًا.

يتم تجسيد منتجات العمل الحساس من خلال:

القدرة على عرض البيئة وأنفسنا كجزء من هذا العالم (نسمع، نرى، نلمس، نشم، وما إلى ذلك - جميع الحواس تعمل في هذه العملية)؛

القدرة على تصميم العالم الخارجي، بما في ذلك الذات

(خلق الطبيعة الثانية، الفرضيات - افعل هذا وذاك غدًا، قم ببناء آلة جديدة، حل المشكلة)، من خلال قوى التفكير النقدي والمشاعر والخيال؛

القدرة على خلق طبيعة ثانية من صنع الإنسان ومنتجات للنشاط (تحقيق الخطط وإجراءات عقلية أو حركية نفسية محددة بأشياء وعمليات محددة).

وبعد 5 سنوات، تتقدم آلية الخيال وتبدأ في السيطرة على الآخرين. يقوم الطفل بكمية هائلة من العمل، ويخلق صورًا رائعة، ويعيش في عالم القصص الخيالية والأساطير. الخيال المتضخم لدى الطفل يسبب مفاجأة لدى البالغين، لأن الخيال لا يتوافق مع الواقع.

8 سنوات— تأتي المشاعر في المقدمة وتنشأ معايير المشاعر الخاصة بالفرد (المعرفية والأخلاقية والجمالية) عندما يكون الطفل بشكل لا لبس فيه:

يقيم المعلوم والمجهول.

يميز الأخلاقي عن غير الأخلاقي، والأخلاقي عن غير الأخلاقي؛

الجمال مما يهدد الحياة، والانسجام من الفوضى.

13 سنوات- تبدأ آلية الإبداع في العمل. لكن هذا لا يعني أنها تعمل بكامل طاقتها. ويبرز أحد عناصر الآلية، وتساهم جميع العناصر الأخرى في عملها. إذا تم الحفاظ على الانسجام التنموي حتى في هذه الفترة العمرية، والذي يعيد بناء هيكله بشكل شبه مستمر، فسوف يصل الشباب دون ألم إلى السد التالي، ويتغلبون عليه بشكل غير ملحوظ وسيعيشون في سن الثورة. في سن الثورة، يجب على الشاب أن يخطو خطوة جديدة إلى الأمام: الانفصال عن المجتمع الأقرب إليه والعيش فيه حياة ونشاط متناغمين. لا يستطيع الجميع حل هذه المشكلة التي تظهر أمام كل واحد منا.

العمر 21 سنة.إذا نجح الثوري في التغلب على أول ذروة متناغمة في الحياة، فإن آلية موهبته قادرة على أداء الموهوبين

عمل. أحيانًا تطغى المشاعر (المعرفية أو الأخلاقية أو الجمالية) على التفكير، ولكن بشكل عام تعمل جميع العناصر بانسجام: فالمشاعر منفتحة على العالم، والتفكير المنطقي قادر على تسمية الأشياء وإيجاد مقاييس لها من هذه الذروة.

تصل آلية الإبداع، التي تتطور بشكل طبيعي، إلى حالة تسمح لها بالحصول على ثمار معينة. يبدأ العمل. في هذا العصر، تتقدم آلية المشاعر. عندما يتم تقييم الخيال ومنتجاته من قبل الحواس والعقل، ينشأ العداء بينهما. تفوز المشاعر. تكتسب هذه القدرة قوة تدريجياً ويبدأ الصبي في استخدامها.

34 سنة- التوازن والانسجام والفعالية الإنتاجية للموهبة. انسجام التفكير والمشاعر والخيال، والمهارات الحركية النفسية، التي يتم تجديدها بإمكانات الطاقة المثلى، والآلية ككل - تولد الفرصة لأداء عمل رائع.

55 سنة- يمكن للإنسان أن يصبح خالقا. الذروة الثالثة المتناغمة للحياة: التفكير يُخضع قوة المشاعر.

تشير أرقام فيبوناتشي إلى مراحل تطور الإنسان. ما إذا كان الشخص سوف يمر بهذا المسار دون توقف، يعتمد على الآباء والمعلمين، والنظام التعليمي، ثم - على نفسه وعلى كيفية تعلم الشخص والتغلب على نفسه.

في طريق الحياة يكتشف الإنسان 7 أشياء تتعلق بالعلاقة:

من عيد الميلاد إلى عامين - اكتشاف العالم المادي والموضوعي للبيئة المباشرة.

من 2 إلى 3 سنوات - اكتشاف الذات: "أنا نفسي".

من 3 إلى 5 سنوات - الكلام وعالم الكلمات النشط والانسجام ونظام "أنا - أنت".

من 5 إلى 8 سنوات - اكتشاف عالم أفكار الآخرين ومشاعرهم وصورهم - نظام "أنا - نحن".

من 8 إلى 13 سنة - اكتشاف عالم المهام والمشاكل التي حلها عباقرة ومواهب الإنسانية - نظام "أنا - الروحانية".

من 13 إلى 21 عامًا - اكتشاف القدرة على حل المشكلات المعروفة بشكل مستقل، عندما تبدأ الأفكار والمشاعر والخيال في العمل بنشاط، ينشأ نظام "I - Noosphere".

من 21 إلى 34 سنة - اكتشاف القدرة على الإبداع عالم جديدأو شظاياها - الوعي بمفهوم الذات "أنا الخالق".

مسار الحياة له بنية زمانية مكانية. وهو يتألف من المراحل العمرية والفردية، التي تحددها العديد من معايير الحياة. يتقن الإنسان، إلى حد ما، ظروف حياته، ويصبح خالق تاريخه وخالق تاريخ المجتمع. ومع ذلك، فإن الموقف الإبداعي الحقيقي للحياة لا يظهر على الفور ولا حتى في كل شخص. بين مراحل مسار الحياة هناك الروابط الجينيةوهذا ما يحدد طابعها الطبيعي. ويترتب على ذلك، من حيث المبدأ، أنه من الممكن التنبؤ بالتطور المستقبلي على أساس المعرفة حول مراحله المبكرة.

أرقام فيبوناتشي في علم الفلك

ومن المعروف من تاريخ علم الفلك أن آي تيتيوس، عالم الفلك الألماني في القرن الثامن عشر، باستخدام سلسلة فيبوناتشي، وجد نمطًا ونظامًا في المسافات بين الكواكب النظام الشمسي. ولكن يبدو أن هناك حالة واحدة تتعارض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. ولكن بعد وفاة تيتيوس في بداية القرن التاسع عشر. أدت المراقبة المركزة لهذا الجزء من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات.

خاتمة

خلال البحث، اكتشفت أن أرقام فيبوناتشي تستخدم على نطاق واسع في التحليل الفني لأسعار الأسهم. إحدى أبسط الطرق لاستخدام أرقام فيبوناتشي عمليًا هي تحديد الفترات الزمنية التي سيحدث بعدها حدث معين، على سبيل المثال، تغير السعر. يقوم المحلل بحساب عدد معين من أيام أو أسابيع فيبوناتشي (13،21،34،55، وما إلى ذلك) من الحدث المماثل السابق ويقوم بالتنبؤ. لكن هذا لا يزال صعبًا للغاية بالنسبة لي لمعرفة ذلك. على الرغم من أن فيبوناتشي كان أعظم عالم رياضيات في العصور الوسطى، إلا أن الآثار الوحيدة لفيبوناتشي هي تمثال أمام برج بيزا المائل وشارعين يحملان اسمه: أحدهما في بيزا والآخر في فلورنسا. ومع ذلك، فيما يتعلق بكل ما رأيته وقرأته، تنشأ أسئلة طبيعية تماما. من أين أتت هذه الأرقام؟ من هو مهندس الكون الذي حاول أن يجعله مثاليا؟ ماذا سيكون التالي؟ بعد أن وجدت الإجابة على سؤال واحد، سوف تحصل على السؤال التالي. إذا قمت بحلها، سوف تحصل على حلين جديدين. بمجرد التعامل معهم، سوف تظهر ثلاثة آخرين. بعد حلها أيضًا، سيكون لديك خمس مسائل لم يتم حلها. ثم ثمانية، ثلاثة عشر، الخ. ولا تنس أن اليدين لهما خمسة أصابع، اثنتان منها تتكون من كتائبين، وثمانية من ثلاثة.

الأدب:

فولوشينوف أ.ف. "الرياضيات والفنون" ماجستير تربية 1992.

فوروبيوف ن. "أرقام فيبوناتشي"، م.، ناوكا، 1984.

ستاخوف أ.ب. "شفرة دافنشي وسلسلة فيبوناتشي"، تنسيق سانت بطرسبورغ، 2006

واو كورفالان "النسبة الذهبية. اللغة الرياضية للجمال"، م.، دي أغوستيني، 2014.

ماكسيمنكو إس.دي. "الفترات الحساسة من الحياة ورموزها."

“أرقام فيبوناتشي”. ويكيبيديا