حركة الجسيمات المشحونة في المجالات الكهربائية والمغناطيسية. حركة الجسيمات المشحونة في المجال الكهربائي والمغناطيسي - عمل مختبري سرعة الجسيمات في المجال الكهربائي.

دع جسيمًا كتلته m وشحنته e يطيران بسرعة v داخل المجال الكهربائي لمكثف مسطح. طول المكثف هو x، وقوة المجال تساوي E. وبالتحول لأعلى في المجال الكهربائي، سوف يطير الإلكترون عبر المكثف على طول مسار منحني ويخرج منه، وينحرف عن الاتجاه الأصلي بمقدار y. تحت تأثير قوة المجال، F = eE = ma، تتسارع تحركات الجسيم عموديًا، وبالتالي. زمن حركة الجسم على طول المحور x بسرعة ثابتة. ثم . وهذه هي معادلة القطع المكافئ. الذي - التي. يتحرك جسيم مشحون في مجال كهربائي على طول القطع المكافئ.

3. حركة الجسيمات المشحونة في المجال المغناطيسي.

لنفكر في حركة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي بقوة N. تم توضيح خطوط المجال بالنقاط ويتم توجيهها بشكل عمودي على مستوى الرسم (باتجاهنا).

يمثل الجسيم المشحون المتحرك تيارًا كهربائيًا. ولذلك فإن المجال المغناطيسي ينحرف الجسيم إلى الأعلى عن اتجاه حركته الأصلي (اتجاه حركة الإلكترون معاكس لاتجاه التيار).

وفقًا لصيغة أمبير، فإن القوة التي تنحرف الجسيم في أي قسم من المسار تساوي التيار، حيث t هو الوقت الذي تمر فيه الشحنة e على طول القسم l. لهذا . وبالنظر إلى ذلك، نحصل على

القوة F تسمى قوة لورنتز. الاتجاهات F و v و H متعامدة بشكل متبادل. يمكن تحديد اتجاه F بواسطة قاعدة اليد اليسرى.

كونها متعامدة مع السرعة، فإن قوة لورنتز تغير فقط اتجاه سرعة الجسيم، دون تغيير مقدار هذه السرعة. إنه يتبع هذا:

1. الشغل الذي تبذله قوة لورنتز هو صفر، أي. المجال المغناطيسي الثابت لا يبذل شغلًا على جسيم مشحون يتحرك فيه (لا يغير الطاقة الحركية للجسيم).

دعونا نتذكر أنه، على عكس المجال المغناطيسي، يغير المجال الكهربائي طاقة وسرعة الجسيم المتحرك.

2. مسار الجسيم عبارة عن دائرة يتم فيها تثبيت الجسيم بواسطة قوة لورنتز، والتي تلعب دور القوة الجاذبة المركزية.

نحدد نصف القطر r لهذه الدائرة من خلال مساواة لورنتز وقوى الجذب المركزي:

أين .

الذي - التي. يتناسب نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسيم مع سرعة الجسيم ويتناسب عكسيا مع شدة المجال المغناطيسي.

فترة ثورة الجسيم T تساوي نسبة المحيط S إلى سرعة الجسيم v : . مع الأخذ في الاعتبار التعبير عن r، نحصل على . وبالتالي، فإن فترة ثورة الجسيم في المجال المغناطيسي لا تعتمد على سرعته.

إذا تم إنشاء مجال مغناطيسي في الفضاء الذي يتحرك فيه جسيم مشحون، موجهًا بزاوية تتناسب مع سرعته، فإن الحركة الإضافية للجسيم ستكون المجموع الهندسي لحركتين متزامنتين: الدوران في دائرة بسرعة طائرة عمودية على خطوط القوة، والحركة على طول الميدان بسرعة. من الواضح أن المسار الناتج للجسيم سيكون خطًا حلزونيًا.

4. أجهزة قياس سرعة الدم الكهرومغناطيسية.

يعتمد مبدأ تشغيل المقياس الكهرومغناطيسي على حركة الشحنات الكهربائية في المجال المغناطيسي. هناك كمية كبيرة من الشحنات الكهربائية في الدم على شكل أيونات.

لنفترض أن عددًا معينًا من الأيونات المشحونة منفردة يتحرك داخل الشريان بسرعة . إذا تم وضع شريان بين قطبي المغناطيس، فإن الأيونات سوف تتحرك في المجال المغناطيسي.

بالنسبة للاتجاهات وB الموضحة في الشكل 1، يتم توجيه القوة المغناطيسية المؤثرة على الأيونات ذات الشحنة الموجبة إلى أعلى، ويتم توجيه القوة المؤثرة على الأيونات سالبة الشحنة إلى أسفل. وتحت تأثير هذه القوى تتحرك الأيونات إلى الجدران المقابلة للشريان. يؤدي هذا الاستقطاب للأيونات الشريانية إلى إنشاء مجال E (الشكل 2) يعادل المجال الموحد لمكثف ذو لوحة متوازية. ثم يرتبط فرق الجهد في الشريان U بقطر d بـ E بالصيغة. هذا المجال الكهربائي، الذي يعمل على الأيونات، يولد قوى كهربائية، ويكون اتجاهها معاكسًا للاتجاه، كما هو موضح في الشكل 2.

سيستمر تركيز الشحنات على الجدران المقابلة للشريان حتى يزداد المجال الكهربائي بدرجة كبيرة بحيث = .

بالنسبة لحالة التوازن، يمكننا أن نكتب؛ ، أين .

وبالتالي، فإن سرعة الدم تتناسب مع التوتر المتزايد عبر الشريان. بمعرفة الجهد وكذلك قيم B و d يمكن تحديد سرعة الدم.

أمثلة على حل المشكلات

1. احسب نصف قطر القوس الدائري الذي يصفه البروتون في مجال مغناطيسي بتحريض قدره 15 mT، إذا كانت سرعة البروتون 2 Mm/s.

يتم تحديد نصف قطر القوس الدائري بواسطة الصيغة

2. طار البروتون، بعد أن مر عبر فرق جهد متسارع U = 600 فولت، إلى مجال مغناطيسي موحد بتحريض B = 0.3 T وبدأ في التحرك في دائرة. احسب نصف قطر الدائرة R

يتحول الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي عندما يمر بروتون خلال فرق جهد متسارع إلى الطاقة الحركيةبروتون:

يمكن العثور على نصف قطر الدائرة باستخدام الصيغة

لنجد v من (1): استبدل هذا في (2):

3. ما هي الطاقة التي يكتسبها الإلكترون بعد إجراء 40 دورة في المجال المغناطيسي للسيكلوترون المستخدم في العلاج الإشعاعي، إذا كانت القيمة القصوى لفرق الجهد المتغير بين الديس هي U = 60 كيلو فولت؟ ما السرعة التي سيكتسبها البروتون؟

خلال دورة واحدة، سوف يمر البروتون بين قاع السيكلوترون مرتين ويكتسب طاقة قدرها 2eU. بالنسبة للدورات N تكون الطاقة T = 2eUN = 4.8 MeV.

يمكن تحديد سرعة البروتون من العلاقة ومن أين

محاضرة رقم 7

1. الحث الكهرومغناطيسي. قانون فاراداي. حكم لينز.

2. الحث المتبادل والحث الذاتي. طاقة المجال المغناطيسي.

3. التيار المتناوب. تشغيل التيار المتردد والطاقة.

4. المفاعلة السعوية والاستقرائية.

5. استخدام التيار المتردد في الممارسة الطبية وتأثيره على الجسم.

1. الحث الكهرومغناطيسي. قانون فاراداي. حكم لينز.

يُطلق على التيار المثار بواسطة مجال مغناطيسي في دائرة مغلقة اسم التيار التعريفي ، وتسمى ظاهرة إثارة التيار عبر مجال مغناطيسي الحث الكهرومغناطيسي.

القوة الدافعة الكهربائية التي تسبب تيار الحث تسمى القوة الدافعة الكهربائية الحثية.

في دائرة مغلقة، يتم إحداث تيار في جميع الحالات عندما يكون هناك تغيير في تدفق الحث المغناطيسي عبر المنطقة المحددة بالدائرة - وهذا هو قانون فاراداي.

ضخامة القوة الدافعة الكهربية المستحثةيتناسب مع معدل تغير تدفق الحث المغناطيسي:

يتم تحديد اتجاه التيار التحريضي بواسطة قاعدة لينز:

للتيار المستحث اتجاه بحيث يعوض المجال المغناطيسي الخاص به عن التغير في تدفق الحث المغناطيسي الذي يسبب هذا التيار:

2. يعتبر الحث المتبادل والحث الذاتي حالات خاصة الحث الكهرومغناطيسي.

عن طريق الحث المتبادليسمى إثارة التيار في الدائرة عندما يتغير التيار في دائرة أخرى.

لنفترض أن التيار I 1 يتدفق في الدائرة 1. يتناسب التدفق المغناطيسي Ф 2 المرتبط بالدائرة 2 مع التدفق المغناطيسي المرتبط بالدائرة 1.

وبالتالي فإن التدفق المغناطيسي المرتبط بالدائرة 1 هو ~ I 1

حيث M هو معامل الحث المتبادل. لنفترض أنه خلال الوقت dt يتغير التيار في الدائرة 1 بمقدار dI 1. بعد ذلك، وفقًا للصيغة (3)، سيتغير التدفق المغناطيسي المرتبط بالدائرة (2) بمقدار، ونتيجة لذلك ستظهر قوة حثية متبادلة في هذه الدائرة (وفقًا لقانون فاراداي)

والصيغة (4) توضح ذلك تتناسب القوة الدافعة الكهربائية للتحريض المتبادل الناشئة في الدائرة مع معدل تغير التيار في الدائرة المجاورة وتعتمد على الحث المتبادل لهذه الدوائر.

ومن الصيغة (3) يتبع ذلك

أولئك. إن الحث المتبادل لدائرتين يساوي التدفق المغناطيسي المرتبط بإحدى الدائرتين عندما يتدفق تيار موحد في الدائرة الأخرى. يتم قياس M بالهنري [G = Wb/A].

الحث المتبادل يعتمد على الشكل والحجم و الموقف النسبيالدوائر وعلى النفاذية المغناطيسية للوسط، ولكن لا تعتمد على القوة الحالية في الدائرة.

الدائرة التي يؤدي فيها تغير التيار إلى إحداث تيار ليس فقط في الدوائر الأخرى المجاورة، ولكن أيضًا في حد ذاته: وتسمى هذه الظاهرة الحث الذاتي.

وبالتالي فإن التدفق المغناطيسي Ф المرتبط بالدائرة يتناسب مع التيار I في الدائرة

أين ل- معامل الحث الذاتي، أو محاثة الحلقة.

لنفترض أنه خلال الوقت dt يتغير التيار في الدائرة بمقدار dI. ثم من (6) ونتيجة لذلك سيظهر EMF ذاتي الحث في هذه الدائرة:

ومن (6) يأتي ذلك. أولئك. محاثة الدائرة تساوي التدفق المغناطيسي المرتبط بها إذا كان تيار يساوي الوحدة يتدفق في الدائرة.

تقوم ظاهرة الحث الكهرومغناطيسي على التحول المتبادل للطاقات التيار الكهربائيوالمجال المغناطيسي.

لنفترض تشغيل تيار في دائرة معينة ذات محاثة L. زيادة من 0 إلى I، فإنه يخلق تدفق مغناطيسي.

إن التغير في dI بقيمة صغيرة يكون مصحوبًا بتغير في التدفق المغناطيسي بمقدار صغير

في هذه الحالة، يعمل التيار dA = IdФ، أي. . ثم

. (9)

1. التيار المتناوب. تشغيل التيار المتردد والطاقة.

تحدث القوة الدافعة الكهربية الجيبية في إطار يدور بسرعة زاوية في مجال مغناطيسي منتظم من التحريض B.

منذ التدفق المغناطيسي

حيث هي الزاوية بين العمودي للإطار n ومتجه الحث المغناطيسي B، والتي تتناسب طرديًا مع الوقت t.

وفقا لقانون فاراداي في الحث الكهرومغناطيسي

أين هو معدل التغير في تدفق الحث الكهرومغناطيسي. ثم

أين هي قيمة سعة القوة الدافعة الكهربية المستحثة.

يخلق هذا EMF تيارًا متناوبًا جيبيًا في الدائرة بقوة:

, (13)

حيث القيمة القصوى للتيار R 0 هي المقاومة الأومية للدائرة.

يحدث التغيير في القوة الدافعة الكهربية والتيار في نفس المراحل.

القوة الفعالة للتيار المتردد تساوي قوة التيار المباشر الذي له نفس قوة تيار متردد معين:

يتم حساب قيمة الجهد الفعال (الفعال) بالمثل:

يتم حساب عمل وطاقة التيار المتردد باستخدام التعبيرات التالية:

(16)

(17)

4. المفاعلة السعوية والاستقرائية.

السعة.في دائرة التيار المستمر، يمثل المكثف مقاومة كبيرة بلا حدود: العاصمة.لا يمر عبر العازل الذي يفصل بين لوحات المكثف. لا يكسر المكثف دائرة التيار المتردد: من خلال الشحن والتفريغ بالتناوب، فإنه يضمن حركة الشحنات الكهربائية، أي. يدعم التيار المتردد في الدائرة الخارجية. وهكذا، بالنسبة للتيار المتردد، يمثل المكثف مقاومة محدودة تسمى السعة. يتم تحديد قيمتها من خلال التعبير:

حيث هو التردد الدائري للتيار المتردد، C هي سعة المكثف

مفاعلة حثي. من المعروف من التجربة أن قوة التيار المتردد في موصل ملفوف على شكل ملف أقل بكثير من موصل مستقيم بنفس الطول. هذا يعني أنه بالإضافة إلى المقاومة الأومية، يتمتع الموصل أيضًا بمقاومة إضافية، والتي تعتمد على محاثة الموصل، وبالتالي تسمى المفاعلة الحثية. معناها المادي هو حدوث EMF ذاتي الحث في الملف، مما يمنع تغيرات التيار في الموصل، وبالتالي يقلل من التيار الفعال. وهذا يعادل ظهور مقاومة (حثية) إضافية. يتم تحديد قيمتها من خلال التعبير:

حيث L هو محاثة الملف. تسمى المفاعلة السعوية والحثية بالمفاعلة. المقاومة التفاعلية لا تستهلك الكهرباء، مما يجعلها مختلفة بشكل كبير عن المقاومة النشطة. جسم الإنسان لديه خصائص سعوية فقط.

المقاومة الإجمالية للدائرة التي تحتوي على المقاومة النشطة والحثية والسعوية تساوي: .

5. استخدام التيار المتردد في الممارسة الطبية وتأثيره على الجسم.

يعتمد تأثير التيار المتردد على الجسم بشكل كبير على تردده. عند الترددات المنخفضة والصوتية والموجات فوق الصوتية، يسبب التيار المتردد، مثل التيار المباشر، تأثيرًا مزعجًا على الأنسجة البيولوجية. ويرجع ذلك إلى إزاحة الأيونات في المحاليل الإلكتروليتية وفصلها والتغيرات في تركيزها في أجزاء مختلفة من الخلية والفضاء بين الخلايا. ويعتمد تهيج الأنسجة أيضًا على شكل تيار النبض ومدة النبضة وسعة النبض.

نظرًا لأن التأثير الفسيولوجي المحدد للتيار الكهربائي يعتمد على شكل النبضات، في الطب للتحفيز الجهاز العصبي(النوم الكهربائي، التخدير الكهربي)، الجهاز العصبي العضلي (أجهزة تنظيم ضربات القلب، أجهزة تنظيم ضربات القلب)، إلخ. استخدام التيارات مع تبعيات زمنية مختلفة.

ومن خلال تأثيره على القلب، يمكن أن يسبب التيار الرجفان البطيني، مما يؤدي إلى وفاة الشخص. يتم استخدام تمرير تيار عالي التردد عبر الأنسجة في إجراءات العلاج الطبيعي التي تسمى الإنفاذ الحراري و darsonvalization الموضعي.

تُستخدم التيارات عالية التردد أيضًا لأغراض جراحية (الجراحة الكهربائية). إنها تسمح لك بكي الأنسجة أو "لحامها" (التخثير بالإنفاذ الحراري) أو قطعها (بواسطة التنفيذ الحراري).

أمثلة على حل المشكلات

1. في مجال مغناطيسي موحد بتحريض B = 0.1 T، يدور إطار يحتوي على N = 1000 دورة بشكل منتظم. مساحة الإطار S = 150 سم2. يدور الإطار بتردد. حدد القيمة اللحظية للقوة الدافعة الكهربية المقابلة لزاوية دوران الإطار البالغة 30 درجة. =-

باستبدال التعبير L من (2) إلى (1) نحصل على:

باستبدال حجم النواة في (3) كـ V = Sl، نحصل على:

(4)

دعونا نستبدل القيم العددية في (4).

تعرف على النظرية في الملاحظات والكتاب المدرسي (Savelyev، المجلد. 2، § 5، § 73). إطلاق البرنامج. حدد "الكهرباء والمغناطيسية" و"حركة الشحنة في المجال الكهربائي". انقر فوق الزر الذي يحمل صورة الصفحة أعلى النافذة الداخلية. اقرأ المعلومات النظرية الموجزة. اكتب ما هو ضروري في ملاحظاتك. (إذا نسيت كيفية تشغيل نظام محاكاة الكمبيوتر، فاقرأ صفحة المقدمة 5 مرة أخرى.)

الهدف من العمل:

* التعرف على نموذج عملية حركة الشحنات في مجال كهربائي منتظم .

* دراسة تجريبيةأنماط حركة الشحنة النقطية في مجال كهربائي منتظم.

* التحديد التجريبي للشحنة النوعية للجسيم.

نظرية مختصرة:

تستخدم حركة الجزيئات المشحونة في المجال الكهربائي على نطاق واسع في الأجهزة الإلكترونية الحديثة، على وجه الخصوص، في أنابيب أشعة الكاثود مع نظام إلكتروستاتيكي لتشتيت شعاع الإلكترون.

الشحنة الكهربائية هي الكمية التي تميز قدرة الجسم على خلق مجال كهربائي والتفاعل مع مجال كهربائي.

POINT CHARGE هو كائن مجرد (نموذج) له النموذج نقطة مادية، تحمل شحنة كهربائية (MT مشحونة).

المجال الكهربائي هو شيء موجود في منطقة من الفضاء تؤثر فيها قوة تسمى القوة الكهربائية على جسم مشحون.

الخصائص الرئيسية للتهمة هي:

الجمع (الجمع)؛

· الثبات (التماثل في جميع الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي).

التفرد (الحضور تهمة الابتدائية، يعني ه، وتعدد أي شحنة لهذه الابتدائية: س = ني، أين ن- أي عدد صحيح موجب أو سلبي)؛

· الانصياع لقانون حفظ الشحنة (يتم حفظ الشحنة الإجمالية لنظام معزول كهربائياً، والذي لا تستطيع الجسيمات المشحونة اختراق حدوده)؛

· وجود الشحنات الموجبة والسالبة (الشحنة كمية جبرية).

يحدد قانون كولوم قوة التفاعل بين شحنتين نقطيتين: حيث يتم توجيه متجه الوحدة من الشحنة الأولى س 1 إلى 2 س 2 .

يسمى التوتر بخاصية المتجهات مجالات، يساوي عدديًا نسبة القوة المؤثرة على شحنة نقطية إلى القيمة سمن هذه التهمة: . إذا تم إعطاء التوتر الحقل الكهربائي، فسيتم تحديد القوة المؤثرة على الشحنة بواسطة الصيغة .

يسمى الحقل متجانسًا، وتكون شدته في جميع النقاط متساوية من حيث الحجم والاتجاه. إن القوة المؤثرة على جسيم مشحون في مجال منتظم هي نفسها في كل مكان، وبالتالي فإن تسارع الجسيم، الذي يحدده قانون نيوتن الثاني (عند سرعات الحركة المنخفضة) سيظل أيضًا دون تغيير الخامس« ج، أين مع– سرعة الضوء في الفراغ): = ثابت. ثم ي = ، و

الخامسص= ، أين ي– الإزاحة العمودية للجسيم و الخامس Y هو المكون الرأسي للسرعة في اللحظة الزمنية التي يغادر فيها الجسيم المكثف.

طريقة وإجراءات القياسات

أغلق نافذة النظرية. قم بفحص الرسم بعناية، وابحث عن جميع عناصر التحكم والعناصر الرئيسية الأخرى.

ارسم المجال التجريبي ومسار الجسيم. بالضغط على زر "ابدأ"، لاحظ حركة الجسيم على الشاشة.

إذا تحرك جسيم بشحنة e في الفضاء حيث يوجد مجال كهربائي بشدته E، فإنه يتم التأثير عليه بواسطة قوة eE. إذا كان هناك مجال مغناطيسي بالإضافة إلى المجال الكهربائي، فإن قوة لورنتز المساوية لـ e تعمل أيضًا على الجسيم، حيث u هي سرعة الجسيم بالنسبة إلى المجال، وB هو الحث المغناطيسي. لذلك، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن معادلة حركة الجسيمات لها الصيغة:

تنقسم المعادلة المتجهة المكتوبة إلى ثلاث معادلات عددية، تصف كل واحدة منها الحركة على طول محور الإحداثيات المقابل.

وفيما يلي سوف نهتم فقط ببعض حالات الحركة الخاصة. لنفترض أن الجسيمات المشحونة، التي تتحرك في البداية على طول المحور X بسرعة، تدخل المجال الكهربائي لمكثف مسطح.

إذا كانت الفجوة بين اللوحات صغيرة مقارنة بطولها، فيمكن إهمال تأثيرات الحواف ويمكن اعتبار المجال الكهربائي بين اللوحات موحدًا. وبتوجيه المحور Y موازيا للمجال نحصل على: . لأنه لا يوجد مجال مغناطيسي إذن . في الحالة قيد النظر، تتأثر الجسيمات المشحونة فقط بالقوة الصادرة عن المجال الكهربائي، والذي، بالنسبة للاتجاه المختار لمحاور الإحداثيات، موجه بالكامل على طول المحور Y. لذلك، يقع مسار الجسيمات في XY المستوى ومعادلات الحركة تأخذ الشكل:

تحدث حركة الجزيئات في هذه الحالة تحت تأثير قوة ثابتة وتشبه حركة الجسم المقذوف أفقيًا في مجال الجاذبية. ولذلك، فمن الواضح دون مزيد من الحسابات أن الجسيمات سوف تتحرك على طول القطع المكافئ.

دعونا نحسب الزاوية التي ينحرف بها شعاع الجسيمات بعد المرور عبر المكثف. بتكامل أول المعادلات (3.2) نجد:

تكامل المعادلة الثانية يعطي:

بما أنه عند t=0 (اللحظة التي يدخل فيها الجسيم إلى المكثف) u(y)=0، فإن c=0، وبالتالي

ومن هنا نحصل على زاوية الانحراف:

نرى أن انحراف الشعاع يعتمد بشكل كبير على شحنة الجسيمات المحددة e/m

§ 72. حركة الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي منتظم

لنتخيل شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي منتظم بسرعة v عمودية على V. تضفي القوة المغناطيسية على الشحنة تسارعًا عموديًا على السرعة

(انظر الصيغة (43.3)؛ الزاوية بين v وB هي خط مستقيم). وهذا التسارع يغير فقط اتجاه السرعة، ولكن حجم السرعة يبقى دون تغيير. وبالتالي فإن التسارع (72.1) سيكون ثابت المقدار. في ظل هذه الظروف، يتحرك الجسيم المشحون بشكل منتظم في دائرة، يتم تحديد نصف قطرها من خلال العلاقة، وبالتعويض هنا بالقيمة (72.1) وحل المعادلة الناتجة لـ R، نحصل على

لذلك، في حالة تحرك جسيم مشحون في مجال مغناطيسي موحد بشكل عمودي على المستوى الذي تحدث فيه الحركة، فإن مسار الجسيم يكون دائرة. ويعتمد نصف قطر هذه الدائرة على سرعة الجسيم، والحث المغناطيسي للمجال، ونسبة شحنة الجسيم إلى كتلته. وتسمى هذه النسبة تهمة محددة.

دعونا نجد الوقت T الذي يقضيه الجسيم في دورة واحدة. للقيام بذلك، قم بتقسيم المحيط على سرعة الجسيم v. ونتيجة لذلك نحصل

ويترتب على (72.3) أن فترة دوران الجسيم لا تعتمد على سرعته، بل يتم تحديدها فقط من خلال الشحنة المحددة للجسيم والتحريض المغناطيسي للمجال.

دعونا نكتشف طبيعة حركة الجسيم المشحون في الحالة التي تشكل فيها سرعته زاوية غير الخط المستقيم مع اتجاه مجال مغناطيسي منتظم. دعونا نحلل المتجه v إلى مكونين؛ - عمودي على B و - موازي لـ B (الشكل 72.1). وحدات هذه المكونات متساوية

القوة المغناطيسية لها معامل

وتقع في مستوى عمودي على B. التسارع الناتج عن هذه القوة طبيعي بالنسبة للمكون.

مركبة القوة المغناطيسية في الاتجاه B هي صفر؛ ولذلك، لا يمكن لهذه القوة أن تؤثر على القيمة. وبالتالي، يمكن تمثيل حركة الجسيم على أنها تراكب حركتين: 1) الحركة على طول الاتجاه B بسرعة ثابتة و 2) حركة موحدةحول دائرة في مستوى عمودي على المتجه B. يتم تحديد نصف قطر الدائرة بالصيغة (72.2) مع استبدال v بـ . مسار الحركة هو خط حلزوني يتطابق محوره مع الاتجاه B (الشكل 72.2) . يمكن العثور على خطوة الخط بضرب فترة الدوران T المحددة بالصيغة (72.3):

يعتمد الاتجاه الذي ينحرف فيه المسار على إشارة شحنة الجسيم. إذا كانت الشحنة موجبة، فإن المسار يدور عكس اتجاه عقارب الساعة. المسار الذي يتحرك فيه الجسيم سالب الشحنة يلتف في اتجاه عقارب الساعة (من المفترض أننا ننظر إلى المسار في الاتجاه B؛ الجسيم يطير بعيدًا عنا، إذا، ونحونا، إذا).

16. حركة الجسيمات المشحونة في المجال الكهرومغناطيسي. تطبيقات حزم الإلكترون في العلوم والتكنولوجيا: البصريات الإلكترونية والأيونية، المجهر الإلكتروني. مسرعات الجسيمات المشحونة.

دعونا نقدم هذا المفهومالجسيمات الأولية ككائن, ويتم وصف الحالة الميكانيكية لها بشكل كامل من خلال تحديد ثلاثة إحداثيات وثلاثة مكونات لسرعة حركتها ككل. يذاكرتفاعلات الجسيمات الأولية مع م. دعونا نستهل هذا المجال ببعض الاعتبارات العامة المتعلقة بمفهوم "الجسيم" في الميكانيكا النسبية.

تفاعل الجسيمات تم وصف بعضها البعض (وقد تم وصفها قبل النظرية النسبية) باستخدام مفهوم مجال القوة. كل جسيم يخلق حقلا حول نفسه. وكل جسيم آخر في هذا المجال يخضع لقوة. وهذا ينطبق على كل من الجسيمات المشحونة التي تتفاعل معها. المجال والجسيمات الضخمة التي ليس لها شحنة وتقع في مجال الجاذبية.

في الميكانيكا الكلاسيكية، كان المجال مجرد وسيلة لوصف تفاعل الجسيمات كظاهرة فيزيائية. الوضع يتغير بشكل ملحوظ في النظرية النسبية بسبب السرعة المحدودة لانتشار المجال. يتم تحديد القوى المؤثرة حاليًا على الجسيم حسب موقعها في الوقت السابق. ولا ينعكس التغير في موضع أحد الجزيئات على الجزيئات الأخرى إلا بعد فترة زمنية معينة. يصبح المجال الواقع المادي الذي يحدث من خلاله تفاعل الجزيئات. لا يمكننا الحديث عن التفاعل المباشر بين الجزيئات الموجودة على مسافة من بعضها البعض. يمكن أن يحدث التفاعل في أي لحظة فقط بين النقاط المتجاورة في الفضاء (تفاعل قصير المدى). لهذا يمكننا التحدث عن تفاعل الجسيم مع المجال والتفاعل اللاحق للمجال مع جسيم آخر .

في الميكانيكا الكلاسيكية، يمكنك تقديم مفهوم الجسم الصلب تمامًاوالتي لا يمكن تشويهها تحت أي ظرف من الظروف. ومع ذلك، في استحالة الوجود جسم جامد تمامًايمكن التحقق منها بسهولة باستخدام المنطق التالي بناءً على نظرية النسبية.

دع الجسم الصلب يتحرك عند أي نقطة بتأثير خارجي. لو كان هناك جسد صلبة تماما، فيجب أن تتحرك جميع نقاطها في وقت واحد مع النقطة المتأثرة. (وإلا فإن الجسم سوف يتشوه). ومع ذلك، فإن النظرية النسبية تجعل هذا مستحيلا، لأن التأثير من نقطة معينة ينتقل إلى نقاط أخرى بسرعة محدودة، وبالتالي لا يمكن لجميع نقاط الجسم أن تبدأ في التحرك في وقت واحد. لذلك، تحت جسم صلب تمامًايجب أن نعني الجسم الذي تظل جميع أبعاده دون تغيير في الإطار المرجعي حيث يكون في حالة سكون.

مما سبق، بعض الاستنتاجات فيما يتعلق بالنظر الجسيمات الأولية . ومن الواضح أن في الميكانيكا النسبيةالجسيمات التي نعتبرها ابتدائي ، لا يمكن تعيين أبعاد محدودة. وبعبارة أخرى، ضمن صارمة خاصة نظرية النسبيةالجسيمات الأولية لا ينبغي أن يكون لها أبعاد محدودة، وبالتالي، يجب اعتبارها أبعادًا نقطية.

17. التذبذبات الكهرومغناطيسية الخاصة. المعادلة التفاضلية للذبذبات الكهرومغناطيسية الطبيعية وحلها.

الاهتزازات الكهرومغناطيسيةتسمى التغيرات الدورية في التوتر E والتحريض B.

تشمل الموجات الكهرومغناطيسية موجات الراديو، وأشعة الميكروويف، والأشعة تحت الحمراء، والضوء المرئي، والأشعة فوق البنفسجية، والأشعة السينية، وأشعة جاما.

في مساحة غير محدودة أو في الأنظمة ذات فقدان الطاقة (التبدد)، من الممكن إنشاء دوائر كهربائية ذاتية ذات طيف ترددي مستمر.

18. التذبذبات الكهرومغناطيسية المخمدة. المعادلة التفاضلية للذبذبات الكهرومغناطيسية المخمدة وحلها. معامل التوهين. إنقاص التخميد اللوغاريتمي. جودة جيدة.

تنشأ التذبذبات الكهرومغناطيسية المخمدة في e نظام التذبذب الكهرومغناطيسيتسمى LCR - الدائرة (الشكل 3.3).

الشكل 3.3.

المعادلة التفاضلية نحصل على استخدام قانون كيرشوف الثاني لدائرة LCR مغلقة: مجموع قطرات الجهد عبر المقاومة النشطة (R) والمكثف (C) يساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة التي تم تطويرها في دائرة الدائرة:

معامل التوهين

هذه معادلة تفاضلية تصف التقلبات في شحنة المكثف. دعونا نقدم التدوين التالي: تسمى القيمة β، كما في حالة الاهتزازات الميكانيكية معامل التوهينو ω 0 – التردد الدوري الطبيعيتردد. وبالترميز المقدم، تأخذ المعادلة (3.45) الشكل تتطابق المعادلة (3.47) تمامًا مع المعادلة التفاضلية للمذبذب التوافقي مع الاحتكاك اللزج (الصيغة (4.19) من قسم "الأسس الفيزيائية للميكانيكا"). يصف حل هذه المعادلة التذبذبات المخففة للنموذج ف(ر) = ف 0 ه -BT جتا (وزن + ي) (3.48) حيث q 0 هي الشحنة الأولية للمكثف، ω = هو تردد التذبذب الدوري، φ هو المرحلة الأولىتردد. في التين. ويبين الشكل 3.17 شكل الدالة q(t). إن اعتماد الجهد على المكثف في الوقت المناسب له نفس الشكل، حيث أن U C = q/C.

إنقاص إنقاص

(من التناقص اللاتيني - النقصان والنقصان) (تناقص التوهين اللوغاريتمي) - خاصية كمية لمعدل توهين التذبذبات في النظام الخطي; يمثل اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اثنين من الانحرافات القصوى اللاحقة لكمية متقلبة في نفس الاتجاه. لأنه في النظام الخطي، تتغير قيمة التذبذب وفقًا للقانون (حيث القيمة الثابتة هي معامل التخميد) والحد الأقصى التاليين. يتم فصل الانحرافات في اتجاه واحد X 1 و X 2 (تسمى تقليديًا "سعة" التذبذبات) بفترة زمنية (تسمى تقليديًا "فترة" التذبذبات)، ثم ، و د.ز..

لذلك، على سبيل المثال، للميكانيكية تتذبذب نظام يتكون من الكتلة تي،يتم تثبيته في وضع التوازن بواسطة زنبرك بمعامل. مرونة كوقوة الاحتكاك F ت , السرعة النسبية الخامس(F ت =-بي في,أين ب- معامل في الرياضيات او درجة التناسب)، د. ض.

في التوهين المنخفض. وكذلك الأمر بالنسبة للكهرباء. دائرة تتكون من الحث ل، مقاومة نشطة روالحاويات مع،د.ز.

.

في التوهين المنخفض.

بالنسبة للأنظمة غير الخطية، يختلف قانون تخميد التذبذبات عن القانون، أي أن نسبة "السعة" اللاحقة (ولوغاريتم هذه النسبة) لا تظل ثابتة؛ لذلك د.ز. ليس لديه مثل هذا التعريف. يعني كما هو الحال بالنسبة للأنظمة الخطية.

جودة جيدة- معلمة النظام التذبذب التي تحدد عرض الرنين وتميز عدد المرات التي تكون فيها احتياطيات الطاقة في النظام أكبر من فقدان الطاقة خلال فترة تذبذب واحدة. يشار إليه بالرمز من اللغة الإنجليزية. جودة عامل.

يتناسب عامل الجودة عكسيا مع معدل اضمحلال التذبذبات الطبيعية في النظام. أي أنه كلما زاد عامل جودة النظام التذبذبي، قل فقدان الطاقة لكل فترة وكان اضمحلال التذبذبات أبطأ.

19. التذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية. المعادلة التفاضلية للتذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية وحلها. صدى.

التذبذبات الكهرومغناطيسية القسريةتسمى التغييرات الدورية في التيار والجهد في الدائرة الكهربائية التي تحدث تحت تأثير القوة الدافعة الكهربية المتناوبة من مصدر خارجي. المصدر الخارجي للمجالات الكهرومغناطيسية في الدوائر الكهربائية هو مولدات التيار المتردد العاملة في محطات توليد الطاقة.

من أجل إجراء تذبذبات غير مخمدة في نظام تذبذب حقيقي، من الضروري التعويض عن فقدان الطاقة بطريقة ما. مثل هذا التعويض ممكن إذا استخدمنا أي عامل يتصرف بشكل دوري X(t)، والذي يتغير وفقا للقانون التوافقي: عند النظر الاهتزازات الميكانيكية، فإن دور X(t) يتم لعبه بواسطة القوة الدافعة الخارجية (1) مع الأخذ في الاعتبار (1) سيتم كتابة قانون الحركة للبندول الزنبركي (الصيغة (9) من القسم السابق) باستخدام صيغة التردد الدوري للتذبذبات الحرة غير المخمدة للبندول الزنبركي و (10) من القسم السابق نحصل على المعادلة (2) عند النظر في دائرة تذبذبية كهربائية، يتم لعب دور X(t) بواسطة القوة الدافعة الكهربية الخارجية الموردة إلى الدائرة التي تتغير دوريا وفقا للقانون التوافقي. أو الجهد المتردد (3) ثم يمكن كتابة المعادلة التفاضلية لتذبذبات الشحنة Q في أبسط دائرة باستخدام (3) على النحو معرفة صيغة التردد الدوري للتذبذبات الحرة للدائرة التذبذبية وصيغة القسم السابق (١١) وصلنا إلى المعادلة التفاضلية(4) تسمى التذبذبات التي تنشأ تحت تأثير قوة خارجية متغيرة دوريًا أو قوة دافعة كهربية خارجية متغيرة دوريًا على التوالي الميكانيكية القسريةو التذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية. سيتم اختزال المعادلتين (2) و (4) إلى معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة (5) وسنطبق كذلك حلها للاهتزازات القسرية اعتمادًا على الحالة المحددة (x 0 إذا كانت الاهتزازات الميكانيكية تساوي F 0 /m، في حالة الاهتزازات الكهرومغناطيسية - U m/L). سيكون حل المعادلة (5) مساوياً (كما هو معروف من دورة المعادلات التفاضلية) للمجموع الحل العام(5) المعادلة المتجانسة (1) وحل خاص للمعادلة غير المتجانسة. نحن نبحث عن حل خاص في شكل معقد. دعنا نستبدل الجانب الأيمن من المعادلة (5) بالمتغير المركب x 0 e iωt: (6) سنبحث عن حل معين لهذه المعادلة في النموذج استبدال التعبير عن s ومشتقاته (و) في التعبير (6) سنجد (7) وبما أن هذه المساواة يجب أن تكون صحيحة في جميع الأوقات، فيجب استبعاد الزمن t منها. وهذا يعني η=ω. وبأخذ ذلك بعين الاعتبار، من الصيغة (7) نجد القيمة s 0 ونضرب بسطها ومقامها في (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) ونمثل هذا العدد المركب بالشكل الأسي: حيث (8) (9) وهذا يعني أن حل المعادلة (6) في الصورة المعقدة سيكون له شكل الجزء الحقيقي منه، وهو حل المعادلة (5)، يساوي (10) حيث يتم تحديد A وφ بالصيغة (8) ) و (9) على التوالي. وبالتالي فإن الحل الخاص للمعادلة غير المتجانسة (5) يساوي (11). حل المعادلة (5) هو مجموع الحل العام للمعادلة المتجانسة (12) والحل الخاص للمعادلة (11). يلعب المصطلح (12) دورًا مهمًا فقط في المرحلة الأولية من العملية (عند إنشاء التذبذبات) حتى يصل اتساع التذبذبات القسرية إلى القيمة التي تحددها المساواة (8). تظهر التذبذبات القسرية بيانياً في الشكل. 1. هذا يعني أنه في الحالة المستقرة، تحدث التذبذبات القسرية بتردد ω وتكون توافقية؛ يعتمد سعة ومرحلة التذبذبات، والتي تحددها المعادلتان (8) و(9)، أيضًا على ω.

رسم بياني 1

دعونا نكتب التعبيرات (10)، (8) و (9) للتذبذبات الكهرومغناطيسية، مع الأخذ في الاعتبار أن ω 0 2 = 1/(LC) و δ = R/(2L) : (13) التفريق بين Q=Q m cos(ωt–α) فيما يتعلق بـ t، نحصل على القوة الحالية في الدائرة أثناء التذبذبات الثابتة: (14) حيث (15) يمكن كتابة المعادلة (14) حيث φ = α - π/2 - تحول الطور بين الجهد الحالي والجهد المطبق (انظر (3)). وفقًا للمعادلة (13) (16) من (16) يترتب على ذلك أن التيار يتأخر في الطور مع الجهد (φ>0) إذا ωL>1/(ωС)، ويقود الجهد (φ<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

صدى(الاب. صدى، من اللات. صدى"أنا أستجيب") هي ظاهرة الزيادة الحادة في سعة التذبذبات القسرية، والتي تحدث عندما يتزامن تردد التذبذبات الطبيعية مع تردد تذبذب القوة الدافعة. الزيادة في السعة ليست سوى نتيجة للرنين، والسبب هو تزامن التردد الخارجي (المثير) مع تردد آخر يتم تحديده من خلال معلمات النظام التذبذبي، مثل التردد الداخلي (الطبيعي)، ومعامل اللزوجة، وما إلى ذلك. عادة لا يختلف تردد الرنين كثيرًا عن تردده الطبيعي، ولكن ليس في جميع الحالات يمكننا التحدث عن مصادفتهم.

20. الموجات الكهرومغناطيسية. طاقة الموجات الكهرومغناطيسية. كثافة تدفق الطاقة. ناقل Umov-Pointing. شدة الموجة.

الموجات الكهرومغناطيسية، ذبذبات كهرومغناطيسية تنتشر في الفضاء بسرعة محدودة، حسب خصائص الوسط. الموجة الكهرومغناطيسية هي مجال كهرومغناطيسي منتشر ( سم. الكهرومغناطيسي مجال).

نحن نعزز مهاراتنا في حل وتصور المعادلات التفاضلية باستخدام مثال إحدى المعادلات التطورية الأكثر شيوعًا، تذكر سيلاب القديم الجيد وحاول فهم ما إذا كنا بحاجة إليه... الصور تحت القطع (700 كيلو بايت)

دعونا نتأكد من أن البرنامج جديد

julia>] (v1.0) pkg>تحديث # هل سيكون لديك الوقت لإعداد الشاي (v1.0) pkg> الحالة الحالة `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 بلينك v0.8.1 القاهرة v0.5.6 الألوان v0.9.5 كوندا v1.1.1 المعادلات التفاضلية v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master (https:/ /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 السداسيات v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0. 9.0 LaTeXStrings v1.0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https //github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.2 ZMQ v1.0.0

ودعنا نبدأ في تحديد المشكلة

حركة الجسيمات المشحونة في المجال الكهرومغناطيسي

جسيم مشحون بشحنة يتحرك في المجال الكهرومغناطيسي بسرعة تؤثر عليه قوة لورنتز: . هذه الصيغة صالحة مع عدد من التبسيطات. مع إهمال تصحيحات النظرية النسبية، فإننا نفترض أن كتلة الجسيم ثابتة، بحيث تكون معادلة الحركة على الشكل:

دعونا نوجه المحور Y على طول المجال الكهربائي، والمحور Z على طول المجال المغناطيسي، ونفترض للتبسيط أن السرعة الأولية للجسيم تقع في المستوى XY. في هذه الحالة، سيكون مسار الجسيم بأكمله يقع أيضًا في هذا المستوى. معادلات الحركة سوف تأخذ الشكل:

لنجعلها بلا أبعاد: . تشير العلامات النجمية إلى الكميات البعدية، و- الحجم المميز للنظام الفيزيائي قيد النظر. نحصل على نظام بدون أبعاد لمعادلات حركة الجسيم المشحون في المجال المغناطيسي:

دعونا نخفض الترتيب:

كتكوين أولي للنموذج، سنختار: T، V/m، m/s. ل الحل العدديدعونا نستخدم الحزمة المعادلات التفاضلية:

الكود والرسوم البيانية

باستخدام المعادلات التفاضلية، قطع pyplot() M = 9.11e-31 # كجم q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s lect = 1e-3 # m حل نموذج الدالة(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*lect / (M*C) E = Eo*q*lect / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # نظام ODE u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # الفترة الزمنية prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # مشكلة يجب حلها sol =solve(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs =، timeseries_steps = 1000) end Solut =modelsolver() مؤامرة(Solut)

هنا يتم استخدام طريقة أويلر، والتي يتم تحديد عدد الخطوات لها. أيضًا، لا يتم تخزين الحل الكامل للنظام في مصفوفة الإجابات، ولكن يتم تخزين المؤشرين الأول والثاني فقط، أي إحداثيات x وy (لا نحتاج إلى السرعات).

X = لـ i في everyindex(Solut.u)] Y = لـ i في everyindex(Solut.u)] مؤامرة(X, Y, xaxis=("X"), الخلفية_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) عنوان !("مسار الجسيمات") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#حفظ الرسم البياني في مجلد المشروع

دعونا نتحقق من النتيجة. دعونا نقدم بدلا من ذلك Xمتغير جديد. وبالتالي، يتم الانتقال إلى نظام إحداثيات جديد، ويتحرك بسرعة نسبة إلى النظام الأصلي شفي اتجاه المحور X:

إذا اخترنا وأشرنا إلى ، فسيتم تبسيط النظام:

لقد اختفى المجال الكهربائي من المعادلات الأخيرة، وهي تمثل معادلات حركة جسيم تحت تأثير مجال مغناطيسي منتظم. وهكذا، فإن الجسيم في نظام الإحداثيات الجديد (س، ص)يجب أن تتحرك في دائرة. وبما أن نظام الإحداثيات الجديد هذا يتحرك بسرعة بالنسبة إلى النظام الأصلي، فإن الحركة الناتجة للجسيم ستتكون من حركة موحدة على طول المحور Xوالدوران حول دائرة في المستوى س ص. وكما هو معروف فإن المسار الناتج عن إضافة هاتين الحركتين هو في الحالة العامة: البكرية. على وجه الخصوص، إذا كانت السرعة الأولية صفرًا، فإن أبسط حالة حركة من هذا النوع تتحقق - بواسطة دائري.
دعونا نتأكد من أن سرعة الانجراف متساوية حقًا ه/ب. لهذا:

• دعونا نفسد مصفوفة الاستجابة عن طريق استبدال العنصر الأول (الحد الأقصى) بقيمة أصغر بشكل واضح
• فلنجد رقم العنصر الأقصى في العمود الثاني من مصفوفة الاستجابة، والذي تم رسمه على طول الإحداثي
• لنحسب سرعة الانجراف بدون أبعاد عن طريق قسمة قيمة الإحداثي الحدي كحد أقصى على القيمة الزمنية المقابلة

Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

خارج: 8.334546850446588e-5

ب = 2*ف*ω / (M*C) E = 5e4*q*L / (M*C*C) E/B

خارج: 8.333333333333332e-5
بدقة من الدرجة السابعة!
للراحة، سوف نقوم بتحديد وظيفة تقبل معلمات النموذج وتوقيع الرسم البياني، والذي سيكون بمثابة اسم الملف أيضًا بي إن جيتم إنشاؤه في مجلد المشروع (يعمل في Juno/Atom وJupyter). على عكس ذبابةحيث تم إنشاء الرسوم البيانية طبقات، ثم تم إخراجها بواسطة الوظيفة حبكة()، في المؤامرات، للقيام به في إطار واحد جداول مختلفة، يتم إنشاء أولها بواسطة الوظيفة حبكة()، ويتم إضافة تلك اللاحقة باستخدام حبكة!(). في جوليا، عادةً ما تنتهي أسماء الدوال التي تغير الكائنات المقبولة بعلامة تعجب.

راسمة الدالة (ttle = "qwerty"، Bo = 2، Eo = 4e4، vel = 7e4) Ans =modelsolver(Bo، Eo، vel) X = for i في everyindex(Ans.u)] Y = for i في everyindex( Ans.u)] مؤامرة!(X, Y) p = العنوان!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") النهاية

عند السرعة الابتدائية صفر، كما هو متوقع، نحصل على دائري:

مؤامرة () الراسمة ("سرعة البداية صفر"، 2، 4e4، 7e4)

نحصل على مسار الجسيم عندما يكون الحث والجهد صفرًا وعندما تتغير إشارة الشحنة. اسمحوا لي أن أذكرك أن النقطة تعني التنفيذ المتسلسل للوظيفة مع جميع عناصر المصفوفة

بعيد عن الانظار

مؤامرة () الراسمة.("B هو صفر E يختلف"، 0، )

مؤامرة () الراسمة.("E يساوي صفر B يختلف"، ، 0)

q = -1.6e-19 # راسمة Cplot().("شحنة سالبة")

ودعونا نرى كيف يؤثر التغير في السرعة الأولية على مسار الجسيم:

مؤامرة () الراسمة.("تباين السرعة"، 2، 5e4، )

قليلا عن سيلاب

هناك بالفعل معلومات كافية عن حبري عن سيلاب، على سبيل المثال، لذلك سنقتصر على الروابط إلى ويكيبيديا والصفحة الرئيسية.

بالأصالة عن نفسي، سأضيف مدى توفر واجهة مريحة مع مربعات الاختيار والأزرار ومخرجات الرسم البياني، وأداة النمذجة المرئية المثيرة للاهتمام إلى حد ما، Xcos. ويمكن استخدام الأخير، على سبيل المثال، لمحاكاة إشارة في الهندسة الكهربائية:

في الواقع، يمكن حل مشكلتنا في Scilab:

الكود والصور

وظيفة واضحة du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // وظيفة نهاية نظام ODE = حل النموذج (Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // الفترة الزمنية A = U = ode( " rk"، u0، t0، tspan، list(syst, A, E)) endfunction M = 9.11e-31 //kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 // m =modelsolver(2, 5e4, 7e4)plot(cron, Ans1) xtitle("الإحداثيات والسرعات بدون أبعاد"،"t"،"x، y، dx/dt، dy/dt"); أسطورة ("x"، "y"، "Ux"، "Uy")؛ scf(1)// إنشاء نافذة رسومية جديدة مؤامرة(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("مسار الجسيمات"،"x"،"،y")؛ xs2png(0,"graf1");// يمكنك حفظ الرسوم البيانية بتنسيقات مختلفة xs2jpg(1,"graf2");// ومع ذلك، فهو يعمل بين الحين والآخر

معلومات عن وظيفة حل difurs قصيدة. في الأساس هذا يطرح السؤال

لماذا نحتاج جوليا؟

... إذا كانت هناك بالفعل أشياء رائعة مثل Scilab و Octave و Numpy و Scipy؟
لن أقول أي شيء عن الأخيرين - لم أجربه. وبشكل عام، السؤال معقد، لذلك دعونا نفكر بشكل مرتجل:

سيلاب
على القرص الصلب، سيستغرق الأمر ما يزيد قليلاً عن 500 ميجابايت، ويبدأ بسرعة وتتوفر حسابات difuro والرسومات وكل شيء آخر على الفور. جيد للمبتدئين: دليل ممتاز (مترجم في الغالب)، وهناك العديد من الكتب باللغة الروسية. لقد تم بالفعل ذكر الأخطاء الداخلية، وبما أن المنتج متخصص جدًا، فإن المجتمع بطيء والوحدات الإضافية نادرة جدًا.

جوليا
مع إضافة الحزم (خصوصًا أي من عناصر Python مثل Jupyter وMathplotlib)، ينمو حجمها من 376 ميجابايت إلى أكثر من ستة جيجابايت. ولا يوفر ذاكرة الوصول العشوائي (RAM) أيضًا: في البداية كانت تبلغ 132 ميجابايت، وبعد رسم الرسوم البيانية في Jupiter، ستصل بسهولة إلى 1 جيجابايت. إذا كنت تعمل في جونو، فكل شيء تقريبًا كما هو الحال في سيلاب: يمكنك تنفيذ التعليمات البرمجية مباشرة في المترجم الفوري، ويمكنك الكتابة في المفكرة المدمجة وحفظها كملف، ويوجد متصفح متغير وسجل أوامر وتعليمات عبر الإنترنت. أنا شخصياً غاضب من عدم وجود Clear() ، أي أنني قمت بتشغيل الكود ثم بدأت في تصحيحه وإعادة تسميته ولكن بقيت المتغيرات القديمة (لا يوجد متصفح متغير في كوكب المشتري).

ولكن كل هذا ليس حاسما. يعد Scilab مناسبًا تمامًا للأزواج الأوائل، حيث يعد إنشاء مختبر أو دورة تدريبية أو حساب شيء ما بينهما أداة سهلة الاستخدام للغاية. على الرغم من وجود دعم أيضًا للحوسبة المتوازية واستدعاء وظائف C/Fortran، إلا أنه لا يمكن استخدامه بجدية في أي شيء. تُوقعه المصفوفات الكبيرة في حالة من الرعب؛ ولتحديد المصفوفات متعددة الأبعاد، يتعين على المرء الانخراط في جميع أنواع الظلامية، والحسابات خارج نطاقه. المشاكل الكلاسيكيةقد يقومون بإسقاط كل شيء مع نظام التشغيل.

وبعد كل هذه الآلام وخيبات الأمل، يمكنك الانتقال بأمان إلى ذلك جوليا، لأشعل النار حتى هنا. سنواصل الدراسة، ولحسن الحظ أن المجتمع سريع الاستجابة، ويتم حل المشكلات بسرعة، ولدى جوليا العديد من الميزات المثيرة للاهتمام التي ستحول عملية التعلم إلى رحلة مثيرة!

إن ترسيب الجزيئات الصلبة والسائلة المعلقة في الغاز تحت تأثير المجال الكهربائي له مزايا مقارنة بطرق الترسيب الأخرى. يتم تحديد تأثير المجال الكهربائي على الجسيم المشحون من خلال حجم شحنته الكهربائية. من خلال الترسيب الكهربائي، تتمكن الجزيئات الصغيرة من نقل شحنة كهربائية كبيرة، وبفضل ذلك، تنفذ عملية ترسيب الجزيئات الصغيرة جدًا، والتي لا يمكن إجراؤها تحت تأثير الجاذبية أو قوة الطرد المركزي.

مبدأ التنقية الكهربائية للهواء (الغازات) من الجزيئات العالقة هو شحن الجزيئات ثم تحريرها من الوسط العالق تحت تأثير مجال كهربائي.

كيان مادي ترسيب كهربييتكون من حقيقة أن تدفق الغاز الذي يحتوي على جزيئات معلقة يكون متأينًا مسبقًا، وتكتسب الجزيئات الموجودة في الغاز شحنة كهربائية. يحدث شحن الجزيئات في مجال تفريغ الهالة تحت تأثير المجال الكهربائي وبسبب انتشار الأيونات. تتناسب قيمة الشحن القصوى للجسيمات التي يزيد حجمها عن 0.5 ميكرومتر مع مربع قطر الجسيم، وبالنسبة للجسيمات الأصغر من 0.2 ميكرومتر - تتناسب مع قطر الجسيم.

في الظروف العادية، تكون معظم جزيئات الغاز محايدة، أي.

يحمل شحنة كهربائية بعلامة أو بأخرى؛ بسبب تأثير العوامل الفيزيائية المختلفة، يحتوي الغاز دائمًا على كمية معينة من حاملات الشحنة الكهربائية. وتشمل هذه العوامل التسخين القوي، والإشعاع الإشعاعي، والاحتكاك، وقصف الغاز بواسطة الإلكترونات أو الأيونات سريعة الحركة، وما إلى ذلك.

يتم تأين الغاز بطريقتين:

1) على المرء، عند فرق جهد مرتفع بما فيه الكفاية عبر الأقطاب الكهربائية؛

2) متكليا- نتيجة التعرض للإشعاع من المواد المشعة، والأشعة السينية.

في الصناعة، يتم إجراء الترسيب الكهربي للجزيئات العالقة من الغاز بطريقة يتم من خلالها توجيه تدفق الغاز داخل الأقطاب الكهربائية الموجبة الأنبوبية (أو بين الصفائح)، والتي يتم تأريضها (الشكل 2.6). يتم تمديد الأسلاك الرفيعة أو الأقطاب الكهربائية القضيبية، وهي كاثودات، داخل الأقطاب الكهربائية الأنبوبية.

إذا تم إنشاء جهد معين في المجال الكهربائي بين الأقطاب الكهربائية، فإن حاملات الشحنة، أي الأيونات والإلكترونات، تتلقى تسارعًا كبيرًا، وعندما تصطدم بالجزيئات، تتأين الأخيرة. يتضمن التأين طرد إلكترون خارجي واحد أو أكثر من مدار جزيء محايد. ونتيجة لذلك، يتحول الجزيء المحايد إلى أيون موجب وإلكترونات حرة. وتسمى هذه العملية تأثير التأين.

أرز. 2.6. مخططات أقطاب تنظيف الغاز

عندما يمر تدفق غاز متأين في مجال كهربائي بين قطبين كهربائيين، تتحرك الجسيمات المشحونة تحت تأثير المجال الكهربائي إلى الأقطاب الكهربائية المشحونة بشكل معاكس وتستقر عليها.

يُطلق على الجزء من مساحة الأقطاب البينية المجاورة لقطب الإكليل، والذي يحدث فيه التأين التصادمي، اسم منطقة الإكليل. أما باقي المساحة بين الأقطاب الكهربائية، أي بين الهالة والأقطاب الكهربائية المجمعة، فتسمى المنطقة الخارجية.

لوحظ توهج بنفسجي مزرق (الإكليل) حول قطب الإكليل. ويصاحب تفريغ كورونا أيضًا صوت طقطقة هادئ. أثناء تفريغ الهالة، يتم إطلاق أكاسيد الأوزون والنيتروجين.

تتلقى الأيونات والإلكترونات الحرة المتكونة نتيجة التأين التأثيري أيضًا تسارعًا تحت تأثير المجال وتؤين جزيئات جديدة. وبالتالي، فإن العملية ذات طبيعة جليدية. ومع ذلك، عندما تبتعد عن قطب الإكليل، فإن قوة المجال الكهربائي لم تعد كافية للحفاظ على سرعات عالية، وتتلاشى عملية التأين بالصدمة تدريجيًا.

ناقلات الشحنة الكهربائية، التي تتحرك تحت تأثير المجال الكهربائي، وكذلك نتيجة للحركة البراونية، تصطدم بجزيئات الغبار المعلقة في تدفق الغاز الذي يمر عبر المرسب الكهروستاتيكي وتنقل الشحنة الكهربائية إليها.

أثناء التأين، تتشكل الأيونات الموجبة والسالبة: تبقى الأيونات الموجبة بالقرب من "الإكليل" عند الكاثود، ويتم توجيه الأيونات السالبة بسرعة عالية إلى القطب الموجب، فتلتقي وتشحن الجزيئات العالقة في الغاز في طريقها.

تتلقى معظم الجزيئات المعلقة التي تمر في الفضاء بين الأقطاب الكهربائية شحنة معاكسة لإشارة الأقطاب المجمعة، وتنتقل إلى هذه الأقطاب الكهربائية وتترسب عليها. تتلقى بعض جزيئات الغبار الموجودة في مجال عمل الإكليل شحنة معاكسة لإشارة قطب الإكليل وتترسب على هذا القطب.

إذا تم إنشاء فرق جهد (4...6) كيلو فولت/سم على الأقطاب الكهربائية، وتم توفير كثافة تيار تبلغ (0.05...0.5) مللي أمبير/م طول الكاثود، فإن الغاز المغبر، عند مروره بين الأقطاب الكهربائية ، يكاد يكون خاليًا تمامًا من الجزيئات العالقة.

دعونا ننظر في التبعيات الرئيسية التي تميز التنقية الكهربائية للغازات (الهواء) من جزيئات الغبار.

القانون الأساسي لتفاعل الشحنات الكهربائية هو قانون كولوم

يتم التعبير عنها بواسطة الصيغة

و = ك 1 (س 1 س 2 /ص 2), (2.28)

أين س 1 , س 2 - أحجام رسوم النقطة المتفاعلة؛ ص- المسافة بينهما؛ ك 1- معامل التناسب ( ك 1 > 0).

تُفهم الشحنات النقطية على أنها شحنات موجودة على أجسام من أي شكل، وتكون أحجام الأجسام صغيرة مقارنة بالمسافة التي يتم الشعور بها بفعلها.

عامل التناسب ك 1 يعتمد على خصائص الوسط . يمكن تمثيل هذا المعامل كنسبة من معاملين

ك 1 = ك/ ε (2.29)

أين ك- معامل في الرياضيات او درجة؛ ε هي كمية بلا أبعاد تسمى ثابت العزل الكهربائي النسبي للوسط. للفراغ ε = 1.

ويمكن أيضا التعبير عن قانون كولومب

معامل في الرياضيات او درجة كفي نظام SI يقبلونه ك= 1/4 π.ε 0 ; هنا ε 0 هو الثابت الكهربائي.

لنستبدل هذه القيمة في الصيغة (2.52.)

F = ف 1 ∙q 2 /(4 π∙ε 0 ∙ε∙r 2), (2.31)

حيث ε 0 = 8.85∙10 -12 Cl 2 /(نيوتن.م2).

لتوصيف المجال الكهربائي، يتم استخدام كمية فيزيائية - شدة المجال ه. الشدة عند أي نقطة في المجال الكهربائي هي القوة التي يؤثر بها هذا المجال على شحنة موجبة واحدة موضوعة عند هذه النقطة.

يحدث تفريغ الإكليل عند شدة مجال معينة. تسمى هذه القيمة بالجهد الحرج ويمكن تحديد القطبية السلبية للقطب بواسطة الصيغة التجريبية

ECR= 3.04(β + 0.0311 √β/ص)10 6 , (2.32)

أين ص- نصف قطر القطب الاكليل، م؛ β - نسبة كثافة الغاز في

ظروف التشغيل لكثافة الغاز في ظل الظروف القياسية ( ر= 20 0 ج؛ ر= 1.013∙10 5 باسكال):

هنا في- الضغط الجوي، باسكال؛ ر r هو حجم التخلخل أو الضغط المطلق للغازات، Pa؛ ر- درجة حرارة الغاز، درجة مئوية.

الصيغة (2.54) مخصصة للهواء، ولكن مع بعض التقريب يمكن تطبيقها أيضًا على غازات المداخن.

الجهد الميداني على مسافة سمن محور القطب الاكليل:

أين ش- الجهد المطبق على الأقطاب الكهربائية؛ ر 1 و ر 2- أنصاف أقطار الإكليل وأقطاب الترسيب.

مستوى الشحن سيتم حساب (kA) المكتسب بواسطة جسيم كروي موصل تحت تأثير مجال كهربائي باستخدام الصيغة:

س= 3∙π∙ د ح 2 ∙ε ∙ ه, (2.35)

حيث ε هو ثابت العزل الكهربائي للوسط؛ دح - قطر الجسيم. ه- شدة المجال الكهربائي لتفريغ الاكليل.

كمية الشحنة التي يكتسبها جسم غير موصل للكهرباء:

حيث εch هو ثابت العزل الكهربائي النسبي للجسيم.

يتم تحديد الحد الأقصى لشحن الجسيمات التي يزيد قطرها عن 1 ميكرون بواسطة الصيغة

ف السابق =ن ه=0.19∙10 -9 ص 2 ه, (2.37)

أين ن- عدد الرسوم الأولية؛ ه- قيمة الشحنة الأولية تساوي 1.6∙10 -19 درجة مئوية؛ ص- نصف قطر الجسيمات، م؛ ه- شدة المجال الكهربائي، V/m.

تنطبق الصيغة (2.59) بشكل مباشر إذا كان ثابت العزل الكهربائي لمادة الغبار هيساوي 2.5. بالنسبة للعديد من المواد القيمة همختلفة بشكل كبير: بالنسبة للغازات ه= 1؛ للجص ه= 4؛ لأكاسيد المعادن ه=12. ..18؛ للمعادن ه= ∞.

لو ه≠2.5، ثم القيمة س pre، التي تم الحصول عليها بالصيغة (2.38.)، يتم ضربها بالتصحيح، وهي النسبة

د ه = م / د ه = 2.5, (2.39)

أين دي=م- معنى د = 1 + 2(ε - 1)/(ε + 2) عند ه= م; عند ε = 2.5، د= 1.66؛ ل ε = 1، د= 1.

في المرسب الكهربائي، يحدث شحن الجسيمات بسرعة كبيرة: في أقل من ثانية، تقترب شحنة الجسيمات من قيمتها الحدية (الجدول 2.5).

الجدول 2.4

نسبة شحنة الجسيمات مقابل وقت الشحن

يمكن تحديد سرعة حركة جزيئات الغبار المشحونة التي يزيد قطرها عن 1 ميكرون في مجال كهربائي، م/ث، بالصيغة

ث ح = 10 -11 ه 2 ص/μ 0 (2.40)

أين ه- شدة المجال الكهربائي، V/m؛ ص- نصف قطر الجسيمات، م؛ μ 0 - اللزوجة الديناميكية للغاز (الهواء)، Pa.s.

يمكن تحديد سرعة حركة جزيئات الغبار المشحونة التي يقل قطرها عن 1 ميكرون في مجال كهروستاتيكي، م/ث، بالصيغة

ث ح = 0.17.10 -11 ه/μ 0(2.41)

تعتمد سرعة حركة الجزيئات العالقة التي تلقت شحنة على حجم الجزيئات والمقاومة الهيدروليكية للوسط الغازي.

معدل ترسب الجسيمات في المجال الكهربائي في الوضع الصفحي للحركة:

ث ح = ن∙ ه 0 ∙ ه س /(3π د ح ∙ μ 0) , (2.42)

أين ن- عدد الشحنات التي يتلقاها الجسيم؛ ه 0 - قيمة الشحنة الأولية؛ μ 0 - معامل اللزوجة الديناميكية لتدفق الغاز.

ويمكن إيجاد زمن الترسيب من المعادلة:

أين ر- المسافة من محور قطب الإكليل إلى سطح قطب التجميع؛ ر 1 – نصف قطر قطب الإكليل .

ضخامة ث h يتغير مع التغيرات في القيمة س.

يمكن تحديد درجة كفاءة التنظيف في المرسب الكهربائي من خلال صيغة تم الحصول عليها نظريًا

η = 1 - إكسب(- ث د و), (2.44)

أين ثد - سرعة الحركة (الانجراف) للجزيئات المشحونة نحو قطب التجميع، م/ث؛ F- سطح ترسيب محدد، أي سطح أقطاب الترسيب لكل 1 م 3 / ث من الغاز (الهواء) الذي يتم تنقيته، م 2.

يتسبب الغبار ذو الموصلية الكهربائية المنخفضة في حدوث ظاهرة الهالة العكسية، والتي يصاحبها تكوين أيونات موجبة الشحنة تعمل على تحييد الشحنة السالبة للجزيئات جزئيًا، ونتيجة لذلك تفقد القدرة على الانتقال إلى قطب التجميع وترسب. تتأثر موصلية الغبار بتركيبة الغاز والغبار. مع زيادة رطوبة الغازات، تقل المقاومة الكهربائية للغبار. عند درجات حرارة الغاز المرتفعة، تنخفض القوة الكهربائية لمساحة الأقطاب البينية، مما يؤدي إلى تدهور عملية تجميع الغبار.