ومما له أهمية خاصة التقييم الكمي لمخاطر الأعمال باستخدام أساليب الإحصاء الرياضي. الأدوات الرئيسية لطريقة التقييم هذه هي:

§ احتمال حدوث متغير عشوائي،

§ التوقع الرياضي أو القيمة المتوسطة للمتغير العشوائي قيد الدراسة،

§ تشتت،

§ الانحراف المعياري (متوسط ​​المربع)،

§ معامل الاختلاف ,

§ التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي قيد الدراسة.

لاتخاذ القرار، عليك معرفة حجم (درجة) المخاطرة، والتي يتم قياسها بمعيارين:

1) متوسط ​​القيمة المتوقعة (التوقع الرياضي)،

2) تقلبات (تقلب) النتيجة المحتملة.

متوسط ​​القيمة المتوقعة هذا هو المتوسط ​​​​المرجح للمتغير العشوائي الذي يرتبط بعدم اليقين في الموقف:

,

أين هي قيمة المتغير العشوائي.

يقيس متوسط ​​القيمة المتوقعة النتيجة التي نتوقعها في المتوسط.

القيمة المتوسطة هي خاصية نوعية معممة ولا تسمح باتخاذ قرار لصالح أي قيمة معينة لمتغير عشوائي.

لاتخاذ قرار، من الضروري قياس التقلبات في المؤشرات، أي تحديد مقياس التباين للنتيجة المحتملة.

التباين في النتيجة المحتملة هو الدرجة التي تنحرف بها القيمة المتوقعة عن القيمة المتوسطة.

ولهذا الغرض، عادة ما يتم استخدام معيارين مترابطين بشكل وثيق: "التشتت" و"الانحراف المعياري".

تشتت – المتوسط ​​المرجح لمربعات النتائج الفعلية من المتوسط ​​المتوقع :

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. وهي كمية بعدية وتقاس بنفس الوحدات التي يقاس بها المتغير العشوائي قيد الدراسة:

.

يوفر التباين والانحراف المعياري مقياسًا للتباين المطلق. عادة ما يستخدم معامل الاختلاف للتحليل.

معامل الاختلاف تمثل نسبة الانحراف المعياري إلى متوسط ​​القيمة المتوقعة مضروبة في 100%

أو .

لا يتأثر معامل الاختلاف بالقيم المطلقة للمؤشر المدروس.

وباستخدام معامل الاختلاف، يمكنك أيضًا مقارنة التقلبات في الخصائص المعبر عنها في وحدات قياس مختلفة. يمكن أن يتراوح معامل الاختلاف من 0 إلى 100٪. كلما ارتفع المعامل، زادت التقلبات.

في الإحصاءات الاقتصادية، يتم تحديد التقييم التالي للقيم المختلفة لمعامل التباين:

ما يصل إلى 10% - تقلب ضعيف، 10 - 25% - متوسط، أكثر من 25% - مرتفع.

وبناء على ذلك، كلما زادت التقلبات، كلما زادت المخاطر.

مثال.يقوم صاحب متجر صغير في بداية كل يوم بشراء بعض المنتجات القابلة للتلف للبيع. وحدة من هذا المنتج تكلف 200 غريفنا. سعر البيع – 300 غريفنا. لوحدة. ومن المعروف من الملاحظات أن الطلب على هذا المنتج خلال اليوم يمكن أن يكون 4 أو 5 أو 6 أو 7 وحدات مع احتمالات مقابلة تبلغ 0.1؛ 0.3؛ 0.5؛ 0.1. إذا لم يتم بيع المنتج خلال النهار، فسيتم شراؤه دائمًا في نهاية اليوم بسعر 150 غريفنا. لوحدة. كم عدد وحدات هذا المنتج التي يجب على صاحب المتجر شراءها في بداية اليوم؟

حل. دعونا نبني مصفوفة الربح لصاحب المتجر. دعونا نحسب الربح الذي سيحصل عليه المالك إذا قام، على سبيل المثال، بشراء 7 وحدات من المنتج، وبيع وحدة واحدة خلال اليوم 6 وفي نهاية اليوم. كل وحدة من المنتجات المباعة خلال اليوم تعطي ربحًا قدره 100 غريفنا، وفي نهاية اليوم - خسارة 200 - 150 = 50 غريفنا. وبذلك يكون الربح في هذه الحالة:

يتم إجراء الحسابات بشكل مشابه لمجموعات أخرى من العرض والطلب.

يتم حساب الربح المتوقع على أنه التوقع الرياضي لقيم الربح المحتملة لكل صف من المصفوفة المنشأة، مع مراعاة الاحتمالات المقابلة. كما ترون، من بين الأرباح المتوقعة، الأكبر هو 525 غريفنا. وهو يتوافق مع شراء المنتج المعني بمبلغ 6 وحدات.

لتبرير التوصية النهائية بشراء العدد المطلوب من وحدات المنتج، نقوم بحساب التباين والانحراف المعياري ومعامل التباين لكل مجموعة محتملة من العرض والطلب على المنتج (كل صف من مصفوفة الربح):

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

أما بالنسبة لشراء صاحب المتجر 6 وحدات من المنتج مقارنة بـ 5 و 4 وحدات، فهذا غير واضح، حيث أن المخاطرة عند شراء 6 وحدات من المنتج (19.2%) تكون أكبر منها عند شراء 5 وحدات (9.3%) بل وأكثر من ذلك مقارنة بشراء 4 وحدات (0%).

وبالتالي، لدينا كافة المعلومات حول الأرباح والمخاطر المتوقعة. ويقرر صاحب المتجر عدد وحدات المنتج التي يحتاج إلى شرائها كل صباح، مع الأخذ في الاعتبار خبرته ورغبته في المخاطرة.

في رأينا، ينبغي أن يوصى صاحب المتجر بشراء 5 وحدات من المنتج كل صباح وسيكون متوسط ​​ربحه المتوقع 485 غريفنا. وإذا قارنت ذلك بشراء 6 وحدات من المنتج، حيث يبلغ متوسط ​​الربح المتوقع 525 غريفنا، أي 40 غريفنا. أكثر، ولكن الخطر في هذه الحالة سيكون أكبر بمقدار 2.06 مرة.

3.5.1. طريقة البحث الاحتمالية الإحصائية.

في كثير من الحالات، من الضروري دراسة ليس فقط العمليات الحتمية، ولكن أيضًا العمليات الاحتمالية (الإحصائية) العشوائية. يتم النظر في هذه العمليات على أساس نظرية الاحتمالات.

تشكل مجموعة المتغير العشوائي x المادة الرياضية الأساسية. تُفهم المجموعة على أنها مجموعة من الأحداث المتجانسة. تسمى المجموعة التي تحتوي على المتغيرات الأكثر تنوعًا لظاهرة جماعية مجموعة عامة من السكان، أو عينة كبيرة ن.عادة ما يتم دراسة جزء فقط من السكان، يسمى مجتمع اختياري أو عينة صغيرة.

احتمالا ف (خ)الأحداث Xتسمى نسبة عدد الحالات ن (خ)،والتي تؤدي إلى وقوع الحدث X، إلى العدد الإجمالي للحالات المحتملة ن:

P(x)=N(x)/N.

نظرية الاحتمالاتيدرس التوزيعات النظرية للمتغيرات العشوائية وخصائصها.

إحصائيات الرياضياتيتناول طرق معالجة وتحليل الأحداث التجريبية.

ويشكل هذان العلمان المرتبطان نظرية رياضية واحدة للعمليات العشوائية الجماعية، وتستخدم على نطاق واسع لتحليل البحث العلمي.

غالبًا ما تستخدم طرق الاحتمالية والإحصائيات الرياضية في نظرية الموثوقية والقدرة على البقاء والسلامة، والتي تستخدم على نطاق واسع في مختلف فروع العلوم والتكنولوجيا.

3.5.2. طريقة النمذجة الإحصائية أو الاختبار الإحصائي (طريقة مونت كارلو).

هذه الطريقة هي طريقة عددية لحل المسائل المعقدة وتعتمد على استخدام أرقام عشوائية تحاكي العمليات الاحتمالية. نتائج حل هذه الطريقة تجعل من الممكن إثبات تبعيات العمليات قيد الدراسة بشكل تجريبي.

إن حل المشكلات باستخدام طريقة مونت كارلو لا يكون فعالاً إلا باستخدام أجهزة الكمبيوتر عالية السرعة. لحل المسائل باستخدام طريقة مونت كارلو يجب أن يكون لديك سلسلة إحصائية ومعرفة قانون توزيعها والقيمة المتوسطة والتوقع الرياضي ر(س)،الانحراف المعياري.

باستخدام هذه الطريقة، يمكنك الحصول على دقة محددة بشكل تعسفي للحل، أي.

-> ر(خ)

3.5.3. طريقة تحليل النظام.

يُفهم تحليل النظام على أنه مجموعة من التقنيات والأساليب لدراسة الأنظمة المعقدة، وهي عبارة عن مجموعة معقدة من العناصر المتفاعلة. يتميز تفاعل عناصر النظام بالاتصالات المباشرة والارتجاعية.

يتمثل جوهر تحليل النظام في تحديد هذه الروابط وإثبات تأثيرها على سلوك النظام بأكمله. يمكن إجراء تحليل النظام الأكثر اكتمالا وعمقا باستخدام أساليب علم التحكم الآلي، وهو علم الأنظمة الديناميكية المعقدة القادرة على إدراك المعلومات وتخزينها ومعالجتها لأغراض التحسين والتحكم.

يتكون تحليل النظام من أربع مراحل.

المرحلة الأولى هي تحديد المشكلة: يتم تحديد موضوع الدراسة وأهدافها وغاياتها، وكذلك معايير دراسة الكائن وإدارته.

وفي المرحلة الثانية يتم تحديد حدود النظام قيد الدراسة وتحديد بنيته. تنقسم جميع الكائنات والعمليات المتعلقة بالهدف إلى فئتين - النظام نفسه قيد الدراسة والبيئة الخارجية. يميز مغلقو يفتحأنظمة. عند دراسة الأنظمة المغلقة، يتم إهمال تأثير البيئة الخارجية على سلوكها. ثم يتم تحديد المكونات الفردية للنظام – عناصره – وإثبات التفاعل بينها وبين البيئة الخارجية.

المرحلة الثالثة من تحليل النظام هي تجميع نموذج رياضي للنظام قيد الدراسة. أولاً، يتم تحديد معلمات النظام، ويتم وصف العناصر الرئيسية للنظام والتأثيرات الأولية عليه باستخدام معلمات معينة. وفي الوقت نفسه، يتم تمييز المعلمات التي تميز العمليات المستمرة والمنفصلة والحتمية والاحتمالية. اعتمادا على خصائص العمليات، يتم استخدام جهاز رياضي واحد أو آخر.

نتيجة للمرحلة الثالثة من تحليل النظام، يتم تشكيل نماذج رياضية كاملة للنظام، موصوفة بلغة رسمية، على سبيل المثال، لغة خوارزمية.

في المرحلة الرابعة، يتم تحليل النموذج الرياضي الناتج، والعثور على ظروفه القاسية من أجل تحسين العمليات وأنظمة التحكم، وصياغة الاستنتاجات. يتم تقييم التحسين وفقًا لمعيار التحسين، والذي يأخذ في هذه الحالة القيم المتطرفة (الحد الأدنى، الحد الأقصى، الحد الأدنى).

عادة، يتم تحديد معيار واحد، ويتم تعيين الحد الأقصى للقيم المسموح بها للآخرين. في بعض الأحيان يتم استخدام معايير مختلطة، وهي وظيفة من المعلمات الأساسية.

استنادا إلى معيار التحسين المحدد، يتم وضع اعتماد معيار التحسين على معلمات نموذج الكائن (العملية) قيد الدراسة.

هناك طرق رياضية مختلفة لتحسين النماذج قيد الدراسة معروفة: طرق البرمجة الخطية أو غير الخطية أو الديناميكية؛ الأساليب الإحصائية الاحتمالية المبنية على نظرية الطابور؛ نظرية اللعبة، التي تعتبر تطور العمليات بمثابة مواقف عشوائية.

أسئلة للسيطرة على المعرفة الذاتية

منهجية البحث النظري.

الأقسام الرئيسية لمرحلة التطوير النظري للبحث العلمي.

أنواع النماذج وأنواع النمذجة لكائن البحث.

طرق البحث التحليلي.

الأساليب التحليلية للبحث باستخدام التجربة.

طريقة البحث الاحتمالية التحليلية.

طرق النمذجة الثابتة (طريقة مونت كارلو).

طريقة تحليل النظام.

ما هو "الإحصاء الرياضي"

يُفهم الإحصاء الرياضي على أنه "فرع من الرياضيات مخصص للطرق الرياضية لجمع وتنظيم ومعالجة وتفسير البيانات الإحصائية، وكذلك استخدامها لاستنتاجات علمية أو عملية. وتعتمد قواعد وإجراءات الإحصاء الرياضي على نظرية الاحتمالات، والتي تسمح لنا بتقييم دقة وموثوقية الاستنتاجات التي تم الحصول عليها في كل مشكلة بناءً على المواد الإحصائية المتاحة. في هذه الحالة، تشير البيانات الإحصائية إلى معلومات حول عدد العناصر الموجودة في أي مجموعة أكثر أو أقل شمولاً والتي لها خصائص معينة.

بناءً على نوع المشكلات التي يتم حلها، تنقسم الإحصائيات الرياضية عادةً إلى ثلاثة أقسام: وصف البيانات، والتقدير، واختبار الفرضيات.

بناءً على نوع البيانات الإحصائية التي تتم معالجتها، يتم تقسيم الإحصاء الرياضي إلى أربعة مجالات:

• - إحصائيات أحادية البعد (إحصائيات المتغيرات العشوائية)، حيث يتم وصف نتيجة الملاحظة برقم حقيقي؛
• - التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات، حيث يتم وصف نتيجة مراقبة كائن ما بعدة أرقام (ناقل)؛
• - إحصائيات العمليات العشوائية والسلاسل الزمنية، حيث تكون نتيجة الملاحظة دالة؛
• - إحصائيات الأشياء ذات الطبيعة غير الرقمية، والتي تكون فيها نتيجة الملاحظة ذات طبيعة غير رقمية، على سبيل المثال، تكون مجموعة (شكل هندسي)، أو ترتيب، أو يتم الحصول عليها نتيجة قياس يعتمد على على معيار نوعي.

تاريخيًا، كانت بعض مجالات إحصاء الأشياء ذات الطبيعة غير الرقمية (وخاصة مشاكل تقدير نسبة العيوب واختبار الفرضيات حولها) والإحصائيات أحادية البعد هي أول ما ظهر. إن الأجهزة الرياضية أبسط بالنسبة لهم، لذلك عادة ما يتم استخدام مثالهم لتوضيح الأفكار الأساسية للإحصاء الرياضي.

فقط طرق معالجة البيانات تلك، أي. الإحصائيات الرياضية مبنية على الأدلة، والتي تعتمد على النماذج الاحتمالية للظواهر والعمليات الحقيقية ذات الصلة. نحن نتحدث عن نماذج سلوك المستهلك، وحدوث المخاطر، وعمل المعدات التكنولوجية، والحصول على نتائج تجريبية، ومسار المرض، وما إلى ذلك. يجب اعتبار النموذج الاحتمالي لظاهرة حقيقية مبنيًا إذا تم التعبير عن الكميات قيد النظر والروابط بينها من حيث نظرية الاحتمالية. المراسلات مع النموذج الاحتمالي للواقع، أي. ويتم إثبات مدى كفايتها، على وجه الخصوص، باستخدام الأساليب الإحصائية لاختبار الفرضيات.

تعتبر الطرق غير الاحتمالية لمعالجة البيانات استكشافية، ولا يمكن استخدامها إلا في التحليل الأولي للبيانات، لأنها لا تتيح تقييم دقة وموثوقية الاستنتاجات التي تم الحصول عليها على أساس مواد إحصائية محدودة.

تنطبق الأساليب الاحتمالية والإحصائية حيثما كان من الممكن بناء وتبرير نموذج احتمالي لظاهرة أو عملية ما. ويكون استخدامها إلزاميًا عندما يتم نقل الاستنتاجات المستخلصة من بيانات العينة إلى جميع السكان (على سبيل المثال، من عينة إلى مجموعة كاملة من المنتجات).

في مجالات محددة من التطبيق، يتم استخدام كل من الأساليب الاحتمالية والإحصائية للتطبيق العام والأساليب المحددة. على سبيل المثال، في قسم إدارة الإنتاج المخصص للأساليب الإحصائية لإدارة جودة المنتج، يتم استخدام الإحصائيات الرياضية التطبيقية (بما في ذلك تصميم التجارب). باستخدام أساليبها، يتم إجراء التحليل الإحصائي لدقة واستقرار العمليات التكنولوجية وتقييم الجودة الإحصائية. تشمل الأساليب المحددة طرق التحكم في القبول الإحصائي لجودة المنتج، والتنظيم الإحصائي للعمليات التكنولوجية، وتقييم الموثوقية والتحكم، وما إلى ذلك.

تُستخدم التخصصات الاحتمالية والإحصائية التطبيقية مثل نظرية الموثوقية ونظرية الانتظار على نطاق واسع. محتوى الأول منهما واضح من الاسم، والثاني يتناول دراسة أنظمة مثل مقسم الهاتف الذي يستقبل المكالمات في أوقات عشوائية - وهي متطلبات المشتركين الذين يتصلون بأرقام على أجهزة هواتفهم. مدة خدمة هذه المتطلبات، أي. يتم تحديد مدة المحادثات أيضًا بواسطة متغيرات عشوائية. تم تقديم مساهمة كبيرة في تطوير هذه التخصصات من قبل العضو المراسل في أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية أ.يا. خينشين (1894-1959)، أكاديمي أكاديمية العلوم في جمهورية أوكرانيا الاشتراكية السوفياتية بي في جينيدينكو (1912-1995) وعلماء محليين آخرين.

في كثير من الحالات في علم التعدين، من الضروري دراسة ليس فقط العمليات الحتمية، ولكن أيضًا العمليات العشوائية. تحدث جميع العمليات الجيوميكانيكية في ظل ظروف متغيرة باستمرار، عندما قد تحدث أو لا تحدث أحداث معينة. في هذه الحالة، يصبح من الضروري تحليل الاتصالات العشوائية.

على الرغم من الطبيعة العشوائية للأحداث، إلا أنها تخضع لأنماط معينة، تمت مناقشتها في نظرية الاحتمالات الذي يدرس التوزيعات النظرية للمتغيرات العشوائية وخصائصها. وهناك علم آخر، يسمى الإحصاء الرياضي، يتعامل مع طرق معالجة وتحليل الأحداث التجريبية العشوائية. ويشكل هذان العلمان المرتبطان نظرية رياضية موحدة للعمليات العشوائية الجماعية، وتستخدم على نطاق واسع في البحث العلمي.

عناصر نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي.تحت مجمل فهم مجموعة الأحداث المتجانسة للمتغير العشوائي Xوالتي تشكل المادة الإحصائية الأولية. قد يكون السكان عامة (عينة كبيرة ن) ، تحتوي على مجموعة واسعة من الخيارات لظاهرة جماهيرية، وانتقائية (عينة صغيرة ن 1) الذي لا يمثل سوى جزء من عامة السكان.

احتمالا ر(X) الأحداث Xتسمى نسبة عدد الحالات ن(X) التي تؤدي إلى وقوع حدث ما X، إلى العدد الإجمالي للحالات المحتملة ن:

في الإحصاء الرياضي، ما يعادل الاحتمال هو مفهوم تكرار الحدث، وهو نسبة عدد الحالات التي وقع فيها الحدث إلى إجمالي عدد الأحداث:

مع زيادة غير محدودة في عدد الأحداث، يميل التكرار إلى الاحتمال ر(X).

لنفترض أن هناك بعض البيانات الإحصائية المعروضة في شكل سلسلة توزيع (رسم بياني) في الشكل. في الشكل 4.11، فإن التردد يميز احتمال ظهور متغير عشوائي في الفترة і ، ويسمى المنحنى السلس دالة التوزيع.

احتمال وجود متغير عشوائي هو تقييم كمي لإمكانية حدوثه. حدث موثوق به ر=1، حدث مستحيل - ر=0. ولذلك، لحدث عشوائي، ومجموع احتمالات كل القيم الممكنة.

في البحث لا يكفي أن يكون لديك منحنى التوزيع، بل تحتاج أيضًا إلى معرفة خصائصه:

أ) الوسط الحسابي – ; (4.53)

ب) النطاق – ر= سالأعلى - س min ، والتي يمكن استخدامها لتقدير تباين الأحداث بشكل تقريبي، حيث سماكس و سالحد الأدنى - القيم المتطرفة للقيمة المقاسة؛

ج) التوقع الرياضي - . (4.54)

بالنسبة للمتغيرات العشوائية المستمرة، يتم كتابة التوقع الرياضي في النموذج

, (4.55)

أولئك. مساوية للقيمة الفعلية للأحداث المرصودة X، ويسمى الإحداثي المقابل للتوقع بمركز التوزيع.

د) التشتت – , (4.56)

الذي يميز تشتت المتغير العشوائي بالنسبة للتوقع الرياضي. ويسمى تباين المتغير العشوائي أيضًا بالعزم المركزي من الدرجة الثانية.

بالنسبة للمتغير العشوائي المستمر، فإن التباين يساوي

; (4.57)

ه) الانحراف المعياري أو المعياري -

ه) معامل التباين (التشتت النسبي) -

, (4.59)

الذي يميز شدة التشتت في المجموعات السكانية المختلفة ويستخدم لمقارنتها.

المساحة تحت منحنى التوزيع تتوافق مع الوحدة، مما يعني أن المنحنى يغطي جميع قيم المتغيرات العشوائية. ومع ذلك، يمكن إنشاء عدد كبير من هذه المنحنيات التي ستكون مساحتها مساوية للوحدة، أي. قد يكون لديهم تشتت مختلفة. مقياس التشتت هو التشتت أو الانحراف المعياري (الشكل 4.12).

أعلاه قمنا بدراسة الخصائص الرئيسية لمنحنى التوزيع النظري، والتي يتم تحليلها من خلال نظرية الاحتمالات. في الإحصاء، تعمل مع التوزيعات التجريبية، والمهمة الرئيسية للإحصاء هي اختيار المنحنيات النظرية وفقا لقانون التوزيع التجريبي الحالي.

دع يتم الحصول على سلسلة متباينة كنتيجة لقياسات n لمتغير عشوائي X 1 , X 2 , X 3 , …س ن. يتم تقليل معالجة هذه السلسلة إلى العمليات التالية:

- مجموعة × طفي الفاصل الزمني وتعيين الترددات المطلقة والنسبية لكل منهم؛

- يتم إنشاء رسم بياني للخطوات بناءً على القيم (الشكل 4.11)؛

- حساب خصائص منحنى التوزيع التجريبي: الوسط الحسابي، التباين د= ؛ الانحراف المعياري.

قيم دو سالتوزيع التجريبي يتوافق مع القيم، د(X) و س(X) التوزيع النظري.

دعونا نلقي نظرة على منحنيات التوزيع النظرية الأساسية. في أغلب الأحيان، يتم استخدام قانون التوزيع الطبيعي في البحث (الشكل 4.13)، والذي تكون معادلته بالشكل:

(4.60)

إذا قمت بدمج محور الإحداثيات مع النقطة م، أي. يقبل م(س)=0 وقبول، سيتم وصف قانون التوزيع الطبيعي بمعادلة أبسط:

ولتقدير التشتت، يتم عادة استخدام الكمية . الأقل س، وأقل تشتت، أي. تختلف الملاحظات قليلاً عن بعضها البعض. مع زيادة سيزداد التشتت، ويزداد احتمال الأخطاء، وينخفض ​​الحد الأقصى للمنحنى (الإحداثي)، الذي يساوي . وبالتالي القيمة في=1/ عند 1 يسمى مقياس الدقة. تتوافق الانحرافات المعيارية مع نقاط الانعطاف (المنطقة المظللة في الشكل 4.12) لمنحنى التوزيع.

عند تحليل العديد من العمليات العشوائية المنفصلة، ​​يتم استخدام توزيع بواسون (الأحداث قصيرة المدى التي تحدث لكل وحدة زمنية). احتمال حدوث أعداد من الأحداث النادرة Xيتم التعبير عن =1، 2، ... لفترة زمنية معينة بواسطة قانون بواسون (انظر الشكل 4.14):

, (4.62)

أين X- عدد الأحداث لفترة زمنية معينة ر;

λ - الكثافة، أي متوسط ​​عدد الأحداث لكل وحدة زمنية؛

- متوسط ​​عدد الأحداث مع مرور الوقت ر;

بالنسبة لقانون بواسون، فإن التباين يساوي التوقع الرياضي لعدد تكرارات الأحداث عبر الزمن ر، أي. .

لدراسة الخصائص الكمية لبعض العمليات (وقت فشل الآلة، وما إلى ذلك)، يتم استخدام قانون التوزيع الأسي (الشكل 4.15)، ويتم التعبير عن كثافة التوزيع بالاعتماد

أين λ - شدة (متوسط ​​عدد) الأحداث لكل وحدة زمنية.

في التوزيع الأسي، كثافة λ هو مقلوب التوقع الرياضي λ = 1/م(س). وبالإضافة إلى ذلك، فإن العلاقة صحيحة.

يستخدم قانون توزيع Weibull على نطاق واسع في مجالات البحث المختلفة (الشكل 4.16):

, (4.64)

أين ن, μ - معايير القانون؛ X- حجة، في أغلب الأحيان الوقت.

عند دراسة العمليات المرتبطة بالانخفاض التدريجي في المعلمات (انخفاض قوة الصخور بمرور الوقت، وما إلى ذلك)، يتم تطبيق قانون توزيع جاما (الشكل 4.17):

, (4.65)

أين λ , أ- خيارات. لو أ=1، تتحول دالة جاما إلى قانون أسي.

بالإضافة إلى القوانين المذكورة أعلاه، يتم أيضًا استخدام أنواع أخرى من التوزيعات: توزيعة بيرسون، ورايلي، وتوزيع بيتا، وما إلى ذلك.

تحليل التباين.في البحث غالبا ما يطرح السؤال: إلى أي مدى يؤثر هذا العامل العشوائي أو ذاك على العملية قيد الدراسة؟ تمت مناقشة طرق تحديد العوامل الرئيسية وتأثيرها على العملية قيد الدراسة في قسم خاص من نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي - تحليل التباين. هناك فرق بين التحليل الواحد والتحليل المتعدد العوامل. يعتمد تحليل التباين على استخدام قانون التوزيع الطبيعي وعلى فرضية أن مراكز التوزيعات الطبيعية للمتغيرات العشوائية متساوية. ولذلك، يمكن اعتبار جميع القياسات بمثابة عينة من نفس السكان الطبيعيين.

نظرية الموثوقية.غالبًا ما تستخدم أساليب نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي في نظرية الموثوقية، والتي تستخدم على نطاق واسع في مختلف فروع العلوم والتكنولوجيا. تُفهم الموثوقية على أنها خاصية كائن لأداء وظائف محددة (الحفاظ على مؤشرات الأداء المحددة) للفترة الزمنية المطلوبة. في نظرية الموثوقية، تعتبر حالات الفشل أحداثًا عشوائية. للحصول على وصف كمي للفشل، يتم استخدام النماذج الرياضية - وظائف توزيع الفترات الزمنية (التوزيع الطبيعي والأسي، توزيعات ويبول، غاما). وتتمثل المهمة في العثور على احتمالات المؤشرات المختلفة.

طريقة مونت كارلو.لدراسة العمليات المعقدة ذات الطبيعة الاحتمالية يتم استخدام طريقة مونت كارلو، وباستخدام هذه الطريقة يتم حل مشاكل إيجاد الحل الأفضل من بين مجموعة متنوعة من الخيارات قيد النظر.

وتسمى طريقة مونت كارلو أيضًا طريقة النمذجة الإحصائية. هذه طريقة عددية، تعتمد على استخدام أرقام عشوائية تحاكي العمليات الاحتمالية. الأساس الرياضي للطريقة هو قانون الأعداد الكبيرة، والذي يتم صياغته على النحو التالي: مع وجود عدد كبير من الاختبارات الإحصائية، احتمال أن يميل المتوسط ​​الحسابي للمتغير العشوائي إلى توقعه الرياضي، يساوي 1:

, (4.64)

حيث ε هو أي رقم موجب صغير.

تسلسل حل المشكلات باستخدام طريقة مونت كارلو:

– جمع ومعالجة وتحليل الملاحظات الإحصائية؛

- اختيار العوامل الرئيسية والثانوية المستبعدة ووضع نموذج رياضي؛

- رسم الخوارزميات وحل المشكلات على الكمبيوتر.

لحل المسائل باستخدام طريقة مونت كارلو، يجب أن يكون لديك سلسلة إحصائية، ومعرفة قانون توزيعها، والقيمة المتوسطة، والتوقع الرياضي، والانحراف المعياري. الحل فعال فقط مع استخدام الكمبيوتر.

تقدم هذه المحاضرة تنظيم الأساليب والنماذج المحلية والأجنبية لتحليل المخاطر. تتميز الطرق التالية لتحليل المخاطر (الشكل 3): الحتمية؛ الإحصائية الاحتمالية (الإحصائية والنظرية الاحتمالية والإرشادية الاحتمالية) ؛ في ظروف عدم اليقين ذات الطبيعة غير الإحصائية (الشبكة العصبية والغامضة)؛ مجتمعة، بما في ذلك مجموعات مختلفة من الأساليب المذكورة أعلاه (الحتمية والاحتمالية، الاحتمالية والغامضة، الحتمية والإحصائية).

الطرق الحتميةتوفير تحليل لمراحل تطور الحادث، بدءاً من الحدث الأولي مروراً بتسلسل الأعطال المتوقعة وحتى الحالة النهائية المستقرة. يتم دراسة مسار عملية الطوارئ والتنبؤ به باستخدام نماذج المحاكاة الرياضية. عيوب هذه الطريقة هي: إمكانية تفويت سلاسل تطور الحوادث التي نادرًا ما تتحقق ولكنها مهمة؛ صعوبة بناء نماذج رياضية كافية؛ الحاجة إلى إجراء دراسات تجريبية معقدة ومكلفة.

الأساليب الإحصائية الاحتماليةيتضمن تحليل المخاطر تقييم احتمالية وقوع حادث وحساب الاحتمالات النسبية لمسار أو آخر لتطوير العمليات. في هذه الحالة، يتم تحليل السلاسل المتفرعة من الأحداث والإخفاقات، ويتم اختيار الجهاز الرياضي المناسب، ويتم تقييم الاحتمال الكامل لوقوع حادث. في هذه الحالة، يمكن تبسيط النماذج الرياضية الحسابية بشكل كبير مقارنة بالطرق الحتمية. ترتبط القيود الرئيسية للأسلوب بعدم كفاية الإحصائيات حول أعطال المعدات. بالإضافة إلى ذلك، فإن استخدام مخططات الحساب المبسطة يقلل من موثوقية تقديرات المخاطر الناتجة عن الحوادث الخطيرة. ومع ذلك، تعتبر الطريقة الاحتمالية حاليا واحدة من أكثر الطرق الواعدة. متنوع تقنيات تقييم المخاطروالتي تنقسم حسب المعلومات الأولية المتوفرة إلى:

إحصائية، عندما يتم تحديد الاحتمالات من البيانات الإحصائية المتاحة (إن وجدت)؛

الاحتمالية النظرية، تستخدم لتقييم المخاطر الناجمة عن الأحداث النادرة عندما تكون الإحصائيات غائبة عمليا؛

الاستدلال الاحتمالي، على أساس استخدام الاحتمالات الذاتية التي تم الحصول عليها من خلال تقييم الخبراء. يتم استخدامها عند تقييم المخاطر المعقدة الناجمة عن مجموعة من المخاطر، عندما لا تكون هناك بيانات إحصائية فحسب، بل أيضًا نماذج رياضية مفقودة (أو تكون دقتها منخفضة للغاية).

طرق تحليل المخاطر في ظل ظروف عدم اليقين طبيعة غير إحصائيةتهدف إلى وصف حالات عدم اليقين بشأن مصدر الخطر - النفايات الكيميائية المرتبطة بغياب أو عدم اكتمال المعلومات حول عمليات حدوث وتطور الحادث؛ الأخطاء البشرية؛ افتراضات النماذج المستخدمة لوصف تطور عملية الطوارئ.

يتم تصنيف جميع طرق تحليل المخاطر المذكورة أعلاه وفقًا لطبيعة المعلومات الأولية والناتجة عنها جودةو كمي.

أرز. 3. تصنيف طرق تحليل المخاطر

تتميز طرق تحليل المخاطر الكمية بحساب مؤشرات المخاطر. يتطلب إجراء التحليل الكمي فنانين مؤهلين تأهيلاً عاليًا، وكمية كبيرة من المعلومات حول معدلات الحوادث، وموثوقية المعدات، مع مراعاة خصائص المنطقة المحيطة، والظروف الجوية، والوقت الذي يقضيه الأشخاص في المنطقة وبالقرب من المنشأة، والكثافة السكانية وغيرها. عوامل.

غالبًا ما تنتج الحسابات المعقدة والمكلفة قيمة مخاطرة ليست دقيقة جدًا. بالنسبة لمرافق الإنتاج الخطرة، فإن دقة حسابات المخاطر الفردية، حتى لو كانت جميع المعلومات الضرورية متاحة، لا تزيد عن مرتبة واحدة من حيث الحجم. ومع ذلك، فإن إجراء تقييم كمي للمخاطر يكون أكثر فائدة لمقارنة الخيارات المختلفة (على سبيل المثال، وضع المعدات) بدلاً من التوصل إلى استنتاج حول مستوى السلامة في المنشأة. تظهر التجارب الأجنبية أن الحجم الأكبر من توصيات السلامة يتم تطويرها باستخدام أساليب تحليل المخاطر عالية الجودة التي تستخدم معلومات وتكاليف عمالة أقل. ومع ذلك، فإن الأساليب الكمية لتقييم المخاطر تكون دائمًا مفيدة جدًا، وفي بعض الحالات تكون هي الأساليب الوحيدة المقبولة لمقارنة المخاطر ذات الطبيعة المختلفة وأثناء فحص مرافق الإنتاج الخطرة.

ل حتميةتشمل الأساليب ما يلي:

- جودة(قائمة التحقق)؛ "ماذا - لو؟"؛ تحليل المخاطر الأولي (مخاطر العملية وتحليلها) (PHA)؛ "تحليل وضع الفشل وتأثيراته" (تحليل وضع الفشل وتأثيراته)) (FMEA)، تحليل أخطاء الإجراء (AEA) )، تحليل مخاطر المفهوم (CHA)، مراجعة سلامة المفهوم (CSR)، المخاطر البشرية وقابلية التشغيل (HumanHAZOP)، تحليل الموثوقية البشرية (HRA)، والأخطاء البشرية أو التفاعلات (HEI)، التحليل المنطقي؛

- كمي(الطرق القائمة على التعرف على الأنماط (التحليل العنقودي)؛ التصنيف (تقييمات الخبراء)؛ منهجية تحديد وتصنيف المخاطر (تحديد المخاطر وتحليل التصنيف) (HIRA)؛ وضع الفشل والتأثيرات وتحليل الأهمية الحرجة (وضع الفشل والتأثيرات والتحليل النقدي ( FMECA)؛ منهجية تحليل تأثيرات الدومينو؛ طرق تحديد المخاطر المحتملة وتقييمها)؛ قياس التأثير على الموثوقية البشرية (قياس الموثوقية البشرية) (HRQ).

ل الاحتمالية الإحصائيةتشمل الطرق ما يلي:

إحصائية: جودةالأساليب (خرائط التدفق) و كميطرق (مخططات التحكم).

تشمل الطرق الاحتمالية النظرية ما يلي:

-جودة(سلائف تسلسل الحوادث (ASP))؛

- كمي(تحليل شجرة الأحداث) (ADS) (تحليل شجرة الأحداث) (ETA)؛ تحليل شجرة الأخطاء (FTA)؛ تقييم المخاطر المختصرة (SCRA)؛ شجرة القرار؛ تقييم المخاطر الاحتمالية لـ CWO.

تشمل الطرق الإرشادية الاحتمالية ما يلي:

- جودة- تقييم الخبراء، طريقة القياس؛

- كمي- التسجيل، والاحتمالات الذاتية لتقييم الظروف الخطرة، وتنسيق التقييمات الجماعية، وما إلى ذلك.

يتم استخدام الأساليب الاحتمالية الإرشادية عندما يكون هناك نقص في البيانات الإحصائية وفي حالة الأحداث النادرة، عندما تكون إمكانيات استخدام الأساليب الرياضية الدقيقة محدودة بسبب عدم وجود معلومات إحصائية كافية عن مؤشرات الموثوقية والخصائص التقنية للأنظمة، كما وكذلك بسبب عدم وجود نماذج رياضية موثوقة تصف أنظمة الحالة العقارية. تعتمد الأساليب الإرشادية الاحتمالية على استخدام الاحتمالات الذاتية التي يتم الحصول عليها من خلال تقييم الخبراء.

هناك مستويان لاستخدام تقييمات الخبراء: النوعية والكمية. على المستوى النوعي، يتم تحديد السيناريوهات المحتملة لتطور موقف خطير بسبب فشل النظام، واختيار الحل النهائي، وما إلى ذلك، وتعتمد دقة التقييمات الكمية (الدرجات) على المؤهلات العلمية للخبراء، وقدرتهم لتقييم بعض الظروف والظواهر وطرق تطور الوضع. ولذلك، عند إجراء مسوحات الخبراء لحل مشاكل تحليل المخاطر وتقييمها، من الضروري استخدام أساليب لتنسيق قرارات المجموعة على أساس معاملات التوافق؛ بناء التصنيفات المعممة على أساس التصنيفات الفردية للخبراء باستخدام طريقة المقارنات المزدوجة وغيرها. لتحليل مصادر الخطر المختلفة في إنتاج المواد الكيميائية، يمكن استخدام الأساليب المستندة إلى تقييمات الخبراء لبناء سيناريوهات لتطور الحوادث المرتبطة بفشل الوسائل التقنية والمعدات والمنشآت؛ لتصنيف مصادر الخطر

نحو أساليب تحليل المخاطر في ظروف عدم اليقين ذات الطبيعة غير الإحصائيةيتصل:

-نوعية غامضة(دراسة المخاطر وقابلية التشغيل (HAZOP) والطرق المعتمدة على التعرف على الأنماط (المنطق الغامض))؛

- الشبكة العصبيةطرق التنبؤ بفشل الوسائل والأنظمة التقنية، والانتهاكات والانحرافات التكنولوجية في حالات المعلمات التكنولوجية للعمليات؛ البحث عن إجراءات المراقبة التي تهدف إلى منع حالات الطوارئ وتحديد حالات ما قبل الطوارئ في المنشآت الخطرة كيميائياً.

لاحظ أن تحليل عدم اليقين في عملية تقييم المخاطر هو ترجمة عدم اليقين في المعايير والافتراضات الأولية المستخدمة في تقييم المخاطر إلى عدم اليقين في النتائج.

لتحقيق النتيجة المرجوة من إتقان النظام، ستتم مناقشة أهداف CMMM STO التالية بالتفصيل خلال الفصول العملية:

1. أساسيات الأساليب الاحتمالية لتحليل ونمذجة SS.

2. الأساليب الرياضية الإحصائية ونماذج الأنظمة المعقدة.

3. أساسيات نظرية المعلومات.

4. طرق التحسين.

الجزء الأخير.(يقدم الجزء الأخير ملخصًا موجزًا ​​للمحاضرة ويقدم توصيات للعمل المستقل لتعميق المعرفة وتوسيعها وتطبيقها عمليًا حول هذا الموضوع).

وبالتالي، تم النظر في المفاهيم والتعاريف الأساسية للغلاف التكنولوجي، وتحليل النظام للأنظمة المعقدة والأساليب المختلفة لحل مشاكل تصميم أنظمة وأشياء الغلاف التكنولوجي المعقدة.

سيتم تخصيص درس عملي حول هذا الموضوع لأمثلة لمشاريع الأنظمة المعقدة باستخدام الأساليب المنهجية والاحتمالية.

في نهاية الدرس، يجيب المعلم على أسئلة حول مادة المحاضرة ويعلن عن مهمة الدراسة الذاتية:

2) تحسين ملاحظات المحاضرة بأمثلة للأنظمة واسعة النطاق: النقل والاتصالات والصناعة والتجارة وأنظمة المراقبة بالفيديو وأنظمة التحكم العالمية لحرائق الغابات.

طورت بواسطة:

أستاذ مشارك بالقسم أو.م. ميدفيديف

تغيير ورقة التسجيل