Машина Паскаля со снятой крышкой

Механизация и машинизация вычислительных операция – одно из основополагающих технических достижений второй трети 20 века. Подобно тому, как появление первых прядильных машин послужило началом великого промышленного переворота 18-19 веков, создание электронной вычислительной машины стало предвестником грандиозной научно-технической и информационной революции второй половины 20-го. Этому важному событию предшествовала длинная предыстория. Первые попытки собрать счетную машину были еще в 17 веке, а простейшие вычислительные приспособления, типа абака и счет, появились еще раньше – в древности и средневековье.

Хотя автоматическое вычислительное устройство относится к роду машин, его нельзя поставить в один ряд с промышленными машинами, скажем, с токарным или ткацким станком, ведь в отличие от них оно оперирует не с физическим материалом (нитями или деревянными заготовками), а с идеальными, несуществующими в природе числами. Поэтому перед создателем любой вычислительной машины (будь то простейший арифмометр или новейший суперкомпьютер) стоят специфические проблемы, не возникающие у изобретателей в других областях техники. Их можно сформулировать следующим образом: 1) как физически (предметно) представить числа в машине? 2) как осуществить ввод исходных числовых данных? 3) каким образом смоделировать выполнение арифметических операций? 4) как представить вычислителю введенные исходные данные и результаты вычислений?

Одним из первых эти проблемы преодолел знаменитый французский ученый и мыслитель Блез Паскаль. Ему было 18 лет, когда он начал работать над созданием особой машины, с помощью которой человек, даже не знакомый с правилами арифметики, мог бы производить четыре основных действия. Сестра Паскаля, бывшая свидетельницей его работы, писала позже: «Эта работа утомляла брата, но не из-за напряжения умственной деятельности, и не из-за механизмов, изобретение которых не вызывало у него особых усилий, а из-за того, что рабочие с трудом понимали его». И это не удивительно. Точная механика только рождалась, и качество, которого требовал Паскаль, превышало возможности его мастеров. Поэтому изобретателю самому нередко приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера интересную, но сложную конструкцию. Первая работающая модель машины была готова в 1642 г. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую. «Я не экономил, - писал он впоследствии о своей машине, - ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть полезной… Я имел терпение сделать до 50 различных моделей…» Наконец в 1645 г. усилия его увенчались полным успехом – Паскаль собрал машину, которая удовлетворяла его во всех отношениях.

Что же представляла из себя эта первая в истории вычислительная машина и каким образом были разрешены перечисленные выше задачи? Механизм машины был заключен в легкий латунный ящичек. На верхней его крышке имелось 8 круглых отверстий, вокруг каждого из которых была нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия делилась на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия на 20 частей, остальные шесть отверстий имели десятичное деление. Такая градуировка соответствовала делению ливра – основной французской денежной единицы того времени: 1 су = 1/20 ливра и 1 денье = 1/12 су. В отверстиях были видны зубчатые установочное колеса, находившиеся ниже плоскости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса было равно числу делений шкалы соответствующего отверстия.

Такое явление, как давление присутствует в нашей жизни почти везде, и нельзя ни упомянуть о известном французском ученом, Блезе Паскале, который придумал единицу измерения давления – 1 Па. В этой статье мы хотим рассказать про выдающегося физика, математика, философа и писателя, который родился 19 июня 1623 года во французском городе Овернь (в те времена Клермон-Ферране), а умер в 1662 году – 19 августа.

Блез Паскаль (1623-1662 г.ж.)

Открытия Паскаля до сегодняшнего дня служат человечеству в сфере гидравлики и вычислительной техники. Также Паскаль проявил себя в формировании литературного французского языка.

Блез Паскаль появился на свет в семье потомственного дворянина и с самого рождения имел слабое здоровье, на что врачи удивлялись, как он вообще выжил. Из-за слабого здоровья отец иногда запрещал ему заниматься геометрией, так как имел опасение за состояние здоровья, которое может ухудшиться вследствие умственного перенапряжения. Но такие ограничения не заставили Блеза отказаться от науки и уже в раннем возрасте он доказал первые теоремы Евклида. Но когда отцу стало известно, что его сын сумел доказать 32 теорему, то не смог запретить ему изучать математику.

Арифмометр Паскаля.

В 18 лет Паскаль наблюдал, как его отец составляет отчет по налогам целой области (Нормандия). Это было скучнейшее и монотонное занятие, которое отнимало массу времени и сил, так как расчеты производились в столбик. Блез решил помочь отцу и около двух лет работал над созданием вычислительной машины. Уже в 1642 году на свет появился первый калькулятор.

Арифмометр Паскаля был создан по принципу античного таксометра – устройства, которое предназначалось для расчета расстояния, только немного видоизменённого. Вместо 2 колес использовалось уже 6, что позволило выполнять расчеты с шестизначными числами.

Арифмометр Паскаля.

В данной вычислительной машине колеса могли вращаться только в одном направлении. Производить суммирующие операции на такой машине было легко. Например, нам необходимо высчитать сумму 10+15=? Для этого необходимо вращать колесо пока не выставится значение первого слагаемого 10, потом крутим это же колесо до значения 15. При этом указатель сразу же показывает 25. То есть подсчет происходит в полуавтоматическом режиме.

Вычитание на такой машине невозможно произвести, так как колеса не вращаются в обратном направлении. Делить и умножать арифмометр Паскаля не умел. Но даже в таком виде и с такими функциональными возможностями эта машина была полезной и ей с радостью пользовался Паскаль-старший. Машина производила быстрые и безошибочные математические действия по суммированию. Паскаль-старший даже вложил деньги в производство паскалин. Но это принесло только разочарование, так как большинство бухгалтеров и счетоводов не хотели принимать такое полезное изобретение. Они считали, что при введении таких машин в действие им придётся искать другую работу. В 18 столетии арифмометры Паскаля широко использовались моряками, артиллеристами и ученными для арифметических сложений. Это изобретение саботировалось со стороны финансистов более 200 лет.

Изучение атмосферного давления.

В свое время Паскаль видоизменил опыт Эванджелиста Торричелли и сделал вывод, что над жидкостью в трубке должна образоваться пустота. Он купил дорогостоящие стеклянные трубки и проводил опыты без использования ртути. Вместо неё он применил воду и вино. В ходе экспериментов выяснилось, что вино имеет свойство подыматься выше, чем вода. Декорт в свое время доказывал, что над жидкостью должны располагаться ее пары. Если вино испаряется быстрее воды, то накопившиеся пары вина должны препятствовать поднятию жидкости в трубке. Но на практике предположения Декарта были опровергнуты. Паскаль предположил, что атмосферное давление воздействует одинаково на тяжелые и легкие жидкости. Данное давление способно затолкнуть в трубку больше вина, так как оно легче.

Опыты Эванджелиста Торричелли

Паскаль, который долгое время экспериментировал с водой и вином, установил, что высота подъема жидкостей меняется в зависимости от погодных условий. В 1647 году было сделано открытие, которое свидетельствуют о том, что атмосферное давление и показания барометра зависят от погоды.
Чтобы окончательно доказать то, что высота подъёма столбика жидкости в трубке Торричелли зависит от изменения атмосферного давления, Паскаль просит своего родственника подняться с трубкой на гору Пюи-де-Дом. Высота этой горы составляет 1465 метров над уровнем моря и имеет на вершине меньшее давление, чем у ее подножья.

Так Паскаль сформулировал свой закон: на одном расстоянии от центра Земли – на горе, равнине или водоеме атмосферное давление имеет одинаковое значение.

Теория вероятности.

С 1650 года Паскаль с трудом передвигается, так как был поражен частичным параличом. Врачи считали, что его болезнь связана с нервами и ему необходимо встряхнуться. Паскаль стал посещать игорные дома и одно из заведений имело название «Папе-Рояль», которым владел герцог Орлеанский.

В этом казино судьба свела Паскаля с шевалье де Мере, который обладал необычными математическими способностями. Он поведал Паскалю, что при бросании кости в подряд 4 раза, выпадение 6 составляет более 50%. Мере делая небольшие ставки в игре выигрывал, используя свою систему. Такая система работала, только при бросании одной кости. При переходе на другой стол, где производился бросок пары костей, система Мере не приносила прибыль, а наоборот только убытки.

Такой подход натолкнул Паскаля на мысль, в которой он захотел рассчитать вероятность с математической точностью. Это был настоящий вызов судьбе. Паскаль решил решить данную задачу при помощи математического треугольника, который был известен даже в древности (например, Омар Хайям упоминал о нем), который потом получил название – треугольник Паскаля. Эта пирамида, состоящая из чисел, каждое из которых равно суме пары чисел расположенных над ним.

Гениальные люди гениальны во всем. Это расхожее утверждение в полной мере применимо к французскому ученому Блезу Паскалю. В исследовательские интересы изобретателя входила физика и математика, литература и философия. Именно Паскаля считают одним из основателей математического анализа, автором основного закона гидродинамики. Известен он и в качестве первого создателя механических вычислительных машин. Эти устройства — прототипы современных ЭВМ.

На тот момент модели были во многом уникальны. По своим техническим особенностям они превзошли многие аналоги, придуманные до Блеза Паскаля. Какова история "Паскалины"? Где можно встретить эти конструкции сейчас?

Первые прототипы

Попытки провести автоматизацию вычислительных процессов проводились давно. Сильнее всего в этих вопросах преуспели арабы и китайцы. Именно они считаются первооткрывателями такого приспособления, как абак. Принцип действия достаточно прост. Для проведения расчета необходимо переложить кости с одной части на другую. Изделия дополнительно позволяли проводить операции вычитания. Неудобства первых арабских и китайских абаков были связаны только с тем, что камни легко рассыпались во время переноса. В некоторых магазинах в глубинке до сих пор можно встретить простейшие виды арабских абаков, правда, сейчас их называют счетами.

Актуальность проблемы

Свою машину Паскаль начал проектировать в 17 лет. На мысли о необходимости автоматизировать рутинные вычислительные процессы подростка натолкнул опыт собственного отца. Дело в том, что родитель гениального ученого работал сборщиком налогов и долгое время просиживал за утомительными расчетами. Само проектирование заняло долгое время и потребовало от ученого больших физических, умственных и материальных вложений. В последнем случае помощь Блезу Паскалю оказал собственный отец, который быстро понял преимущества разработки сына.

Конкуренты

Естественно, в то время о применении каких-либо электронных средств вычисления и речи не шло. Все осуществлялось только за счет механики. Использовать вращение колес для проведения операции сложения было предложено задолго до Паскаля. Например, не меньшей популярностью в свое время пользовалось устройство, созданное в 1623 году Однако в машине Паскаля были предложены определенные технические новшества, заметно упрощающие процесс сложения. Например, французский изобретатель разработал схему автоматического переноса единицы при переходе числа в высший разряд. Это позволило складывать многозначные цифры без вмешательства человека в счетный процесс, что практически исключило риск ошибок и неточностей.

Внешний вид и принцип действия

Визуально первая суммирующая машина Паскаля напоминала обыкновенный металлический ящик, в котором располагались связанные друг с другом шестеренки. Пользователь через поворот наборных колес устанавливал необходимые ему значения. На каждое из них наносились цифры от 0 до 9. При совершении полного оборота шестерня сдвигала соседнюю (соответствующую более высокому разряду) на одну единицу.

Самая первая модель обладала всего пятью зубчатыми колесами. Впоследствии счетная машина Блеза Паскаля претерпела некоторые изменения, касающиеся увеличения количества шестерен. Их появилось 6, затем это число возросло до 8. Такое нововведение позволило проводить исчисления вплоть до 9 999 999. Ответ же появлялся в верхней части устройства.

Операции

Колеса в счетной машине Паскаля могли вращаться только в одну-единственную сторону. В результате чего пользователь был способен провести исключительно операции сложения. При некоторой сноровке устройства адаптировали и под умножение, но выполнить расчеты в этом случае было заметно сложнее. Возникала необходимость несколько раз подряд складывать одни и те же числа, что было крайне неудобно. Невозможность осуществить вращение колеса в обратную сторону не позволяла проводить вычисления с отрицательными числами.

Распространение

С момента создания прототипа ученый сделал около 50 устройств. Механическая машина Паскаля вызвала небывалый интерес во Франции. К сожалению, широкого распространения изделие так и не смогло завоевать, даже несмотря на резонанс у широкой общественности и в научных кругах.

Главная проблема изделий заключалась в их дороговизне. Производство было затратным, естественно, это отрицательным образом складывалось и на итоговой цене всего прибора. Именно сложности с выпуском привели к тому, что ученый за всю свою жизнь смог продать не более 16 моделей. Люди по достоинству оценили все преимущества автоматического исчисления, но брать приборы не хотели.

Банки

Основной акцент при реализации Блез Паскаль ставил именно на банки. Но финансовые учреждения в большей своей массе отказались приобретать машину для автоматических расчетов. Проблемы возникли из-за сложной денежной политики Франции. В стране на тот момент существовали ливры, денье и су. Одна ливра состояла из 20 су, а су из 12 денье. То есть, десятичная система исчисления отсутствовала как таковая. Именно поэтому использовать машину Паскаля в банковской сфере в реальности было практически невозможно. На принятую в других странах систему исчисления Франция перешла только в 1799 году. Однако и после этого времени применение автоматизированного устройства было заметно осложнено. Это уже касалось упомянутых ранее трудностей в производстве. Труд в основном был ручным, поэтому каждая машина требовала кропотливой работы. В итоге их просто перестали изготавливать в принципе.

Поддержка властей

Одну из первых автоматических счетных машин Блез Паскаль подарил канцлеру Сегье. Именно этот государственный деятель оказал поддержку начинающему ученому на первых этапах создания автоматического устройства. При этом канцлер сумел добиться от короля привилегий на выпуск данного агрегата именно для Паскаля. Хоть изобретение машины всецело принадлежало самому ученому, патентное право в то время во Франции было не развито. Привилегия от монаршей особы была получена в 1649 году.

Продажи

Как было сказано выше, большого распространения машина Паскаля не завоевала. Сам ученый занимался только изготовлением устройств, за продажу отвечал его друг Роберваль.

Развитие

Принцип вращения механических шестерен, реализованный в вычислительной машине Паскаля, был взят за основу и при разработке других аналогичных устройств. Первое удачное усовершенствование приписывают немецкому профессору математики Лейбницу. Создание арифмометра датировано 1673 годом. Сложения чисел выполнялись также в десятичной системе, но само устройство отличалось большим функционалом. Дело в том, что с его помощью можно было не только проводить сложение, но также умножать, вычитать, делить и даже извлекать квадратный корень. Ученый добавил в конструкцию специальное колесо, которое позволяло ускорять повторяющиеся операции по сложению.

Свое изделие Лейбниц презентовал во Франции и Англии. Одна из машин даже попала к русскому императору Петру Первому, который подарил ее китайскому монарху. Изделие было далеко от совершенства. Колесо, которое изобрел Лейбниц для проведения вычитания, впоследствии стало использоваться и в других арифмометрах.

Первый коммерческий успех механических датирован 1820 годом. Калькулятор создал французский изобретатель Шарль Ксавье Томас де Кольмар. Принцип действия во многом напоминает машину Паскаля, но само устройство отличается меньшими размерами, оно немного проще в изготовлении и дешевле. Именно это и предопределило успех у коммерсантов.

Судьба творения

В течение всей свой жизни ученый создал около 50 машин, до наших дней "дожили" единицы. Сейчас достоверно можно отследить судьбу всего 6 устройств. Четыре модели находятся на постоянном хранении в Парижском музее искусств и ремесел, еще две в музее в Клермоне. Оставшиеся вычислительные устройства нашли свое пристанище в частных коллекциях. О том, кто сейчас ими владеет достоверно не известно. Под большим вопросом находится и исправность агрегатов.

Мнения

Некоторые биографы связывают разработку и создание суммирующей машины Паскаля с пошатнувшимся здоровьем самого изобретателя. Как было сказано выше, первые работы ученый начал еще в молодости. Они требовали от автора колоссального напряжения умственных и физических сил. Труд велся на протяжении практически 5 лет. В результате этого Блеза Паскаля начали преследовать сильные головные боли, которые затем сопровождали его всю оставшуюся жизнь.

Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в1642 г. в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.

Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений.Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.

Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су иденье В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. Понятно что использование десятичной системы усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.

Тем не менее, примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств.

Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после Считающих часов Вильгельма Шикарда (нем.Wilhelm Schickard ), созданных в 1623 году.

В 1799 году переход Франции на метрическую систему, коснулся также её денежной системы, которая стала, наконец, десятичной. Однако, практически до начала 19-го столетия создание и использование считающих машин оставалось невыгодным. Лишь в 1820 году Чарльз Ксавиер Томас де Колмар (англ.Charles Xavier Thomas de Colmar ) запатентовал первый механический калькулятор, ставший коммерчески успешным.

Калькулятор Лейбница История создания

Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась у выдающегося немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйнианом. Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты («Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины»).

Механический калькулятор был создан Лейбницем в 1673 году. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля - «Паскалине». Добавленная в конструкцию движущаяся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины - цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.

Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр калькулятора попал к Петру Первому, который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.

Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (нем. Niedersächsische Landesbibliothek ) в Ганновере, Германия. Несколько поздних копий находятся в музеях Германии, например, один в Немецком музее в Мюнхене.

Паскалин

Первое вычислительное устройство, получившее известность еще при жизни автора, было «Паскалин» или, как его иногда называют, «Паскалево колесо». Оно было создано в 1644 году Блезом Паскалем (19.06.1623-19.08.1662) и на столетия заняло место первой счетной машины, так как в то время о «Вычисляющих часах» Шиккарда было известно крайне узкому кругу людей.

Создание «Паскалины» было вызвано желанием Паскаля помочь своему отцу. Дело в том, что отец великого ученого Этьен Паскаль в 1638 году возглавлял группу рантьеров, протестовавших против решения правительства отменить выплату ренты, за что и впал в немилость кардиналу Ришелье, приказавшему арестовать бунтовщика. Отцу Паскаля пришлось бежать.

Четвертого апреля 1939 года, благодаря Жаклин, младшей дочери отца ученого, и герцогине д"Эгийон, удалось выпросить прощение кардинала. Этьен Паскаль был назначен на пост интенданта Руанского генеральства, и 2 января 1640 года семейство Паскалей прибыло в Руан. Отец Паскаля сразу же погрузился в работу, день и ночь просиживая над подсчетами налоговых сборов. В 1642 году, в возрасте 19 лет, Блез Паскаль, желая облегчить работу своего отца, начал работу над суммирующей машиной.

Первая созданная модель его не удовлетворила, и он немедля преступил к ее улучшению. Всего было создано около 50 различных моделей вычислительных устройств. Паскаль так писал о своем труде: «Я не экономил ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной... Я имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди…». Окончательный вариант устройства был создан в 1645 году.

Впервые описание «Паскалины» появилось в «Энциклопедии» Дидро в 18 веке.

Она представляла собой небольшой латунный ящик размером 36х13х8 см, содержащий внутри множество связанных между собой шестеренок и имеющий несколько наборных колесиков с делениями от 0 до 9, при помощи которых осуществлялось управление – ввод чисел для операций над ними и отображение результатов операций в окошках.

Каждое наборное колесико соответствовало одному разряду числа. Первые варианты устройства были пятиразрядными, впоследствии Паскаль создал шести- и даже восьмиразрядные варианты.

Два младших разряда восьмиразрядной «Паскалины» были приспособлены для оперирования с денье и су, т.е. первый разряд был двадцатеричным, а второй двенадцатеричным, потому что в те времена французская монетная система была сложнее современной. В ливре было 12 денье, а в денье – 20 су. При выполнении обычных десятичных операций можно было отключать разряды, предназначенные для разменной монеты. Шести- и пятиразрядные версии машин могли работать только с десятичными цифрами.

Наборные колесики поворачивались вручную с помощью ведущего штифта, который вставлялся между зубчиками, количество которых для десятичных разрядов было десять, для двенадцатеричных – двенадцать, а для двадцатеричных – двадцать. Для удобства ввода данных использовали неподвижный упор, закрепленный снизу наборного колесика, чуть левее цифры 0.

Поворот наборного колесика передавался счетному барабану с помощью специального приспособления, изображенного на рисунке слева. Наборное колесико (А) жестко соединялось с корончатым колесом (С) с помощью стержня (В). Корончатое колесо (С) входило в зацепление с корончатым колесом (D), располагающимся под прямым углом относительно корончатого колеса (С). Так передавалось вращение наборного колесика (А) корончатому колесу (D), которое жестко соединялось со стержнем (E), на котором закреплялось корончатое колесо (F), используемое для передачи переполнения в старший разряд с помощью зубцов (F1) и для приема переполнения от младшего разряда с помощью зубцов (F2). Также на стержне (Е) закреплялось корончатое колесо (G), используемое для передачи вращения наборного колесика (А) счетному барабану (J) с помощью зубчатого колеса (H).

При полном повороте наборного колесика в старший разряд «Паскалины» передавался результат переполнения с помощью механизма, изображенного на рисунках «Механизм переноса переполнения в «Паскалине».

Для передачи переполнения использовались два корончатых колеса (B и H) соседних разрядов. На корончатом колесе (B) младшего разряда имелись два стержня (С), которые могли входить в зацепления с вилкой (A), закрепленной на двухколенчатом рычагом D. Этот рычаг свободно вращался вокруг оси (E) старшего разряда. Также на этом рычаге закреплялась подпружиненная собачка (F).

Когда наборное колесико младшего разряда достигало цифры 6, стержни (С) входили в зацепление с вилкой (А). В момент, когда наборное колесико переходило от цифры 9 к цифре 0, вилка выходила из зацепления со стержнями (С) и под действием собственного веса падала вниз, при этом собачка входила в зацепление со стержнями (G) корончатого колеса (E) старшего разряда и передвигала его на один шаг вперед.

Принцип работы механизма переноса переполнения в «Паскалине» иллюстрируется на анимации снизу.

Основным назначением устройства было сложение. Для сложения нужно было проделать ряд несложных операций:

1. Сбросить предыдущий результат, вращая наборные колесики, начиная с младшего разряда до тех пор, пока в каждом из окошек не появятся нули.

2. С помощью этих же колесиков вводится первое слагаемое, начиная с младшего разряда.

На анимации внизу иллюстрируется работа «Паскалины» на примере сложения 121 и 32.

Вычитание производилось немного сложнее, так как перенос разрядов переполнения происходил только при вращении наборных колесиков по часовой стрелке. Для предотвращения вращения наборных колесиков против часовой стрелки использовался стопорный рычаг (I).

Подобное устройство переноса разряда переполнения привело к проблеме в реализации вычитания на Паскалине, путем вращения наборных колесиков в обратном направлении, как это было сделано в «Счетных часах» Шикарда. Поэтому Паскаль заменил операцию вычитания на сложение с дополнением до девяти.

Поясню способ, используемый Паскалем, на примере. Допустим, необходимо решить уравнение Y=64-37=27. С помощью метода дополнения представим число 64 как разность чисел 99 и 35 (64=99-35), таким образом наше уравнение сводится к следующему виду: У=64-37=99-35-37=99-(35+37)=27. Как видно из преобразования, вычитание частично заменилось на сложение и вычитание результата сложения из 99, что есть преобразование обратное дополнению. Следовательно, Паскалю оставалось решить задачу автоматического дополнения до девяти, для чего он на счетном барабане ввел два ряда цифр так, чтобы сумма двух цифр, располагающихся друг под другом, всегда равнялась 9. Таким образом, число, отображаемое в верхнем ряду окошка результата вычислений, представляло собой дополнение числа нижнего ряда до 9.

В развернутом виде ряды, нанесенные на цилиндр, изображены на рисунке слева.

Нижний ряд использовался при сложении, а верхний ряд при вычитании. Для того, чтобы неиспользуемый ряд не отвлекал от вычислений его прикрывали планкой.

Рассмотрим работу Паскалины на примере вычитания 132 из 7896 (7896-132=7764):

1. Закрываем нижний ряд окошек, используемый для сложения.

2. Поворачиваем наборные колесики так, чтобы в верхнем ряду отобразилось число 7896, при этом в нижнем закрытом ряду будет отображено число 992103.

3. Вводим вычитаемое так же, как вводим слагаемые при сложении. Для числа 132 это делается так:

Устанавливается штифт напротив цифры 2 младшего разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.

Устанавливается штифт напротив цифры 3 второго разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.

Устанавливается штифт напротив цифры 1 третьего разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.

Остальные разряды не изменяются.

4. В верхнем ряду окошек будет отображен результат вычитания 7896-132=7764.

Умножение в устройстве выполнилось в виде многократного сложения, для деления числа можно было использовать многократное вычитание.

При разработке счетной машины Паскаль столкнулся со множеством проблем, наиболее острым из которых было изготовление узлов и шестеренок. Рабочие плохо понимали идеи ученого, и технология приборостроения была низка. Иногда Паскалю самому приходилось брать в руки инструменты и доводить до ума те или иные детали машины, или упрощать их конфигурацию, чтобы мастера могли их изготовить.

Одну из первых удачных моделей «Паскалины» изобретатель подарил канцлеру Сегье, что помогло ему 22 мая 1649 года получить королевскую привилегию, подтверждавшую авторство изобретения и закрепляющую за Паскалем право на производство и продажу машины. За 10 лет было создано примерно 50 моделей вычислительной машины и продано около дюжины. До нашего времени дошли 8 образцов.

Хотя машина и была революционна для своего времени и вызывала всеобщий восторг, она не принесла богатство создателю, так как практического применения не получила, хотя о них много говорилось и писалось. Возможно, потому что клерки, в помощь которым предназначалась машина, боялись потерять из-за нее работу, а работодатели скупились покупать дорогое устройство, предпочитая дешевую рабочую силу.

Тем не менее, идеи, заложенные в основу построения «Паскалины», стали основой для развития вычислительной техники. У Паскаля были и непосредственные преемники. Так Родригес Перейра, известный своей системой обучения глухонемых, сконструировал две счетные машины, основанные на принципах работы «Паскалины», но в результате ряда доработок, оказавшимися более совершенными.